多问为什么,思维更深刻

都 找不到相乘得 １ ０的整数朋 友。 想 明 白了， 你是否 有快 乐的感 觉呢？ 是不是感 觉到数 学书上 知识 的背后还 有更深 刻 的内容 呢？在数 学学 ＞ － ｊ 中， 多 问几 个为什
么， 多思考 ， 会使你学 到更多 的知识 。 请你试着解决 文章开始提 出
的两个 问题 ， 也试着 自己提 出问题 吧。
一 一 。 ． ～ 一 一
（ 作者单位 ： 河南省安阳市南漳涧小学）
—— 一 ＝
０ ≤ 毒 ≤ 鼍 参 《 ｉ 搽
想 明 白的时候 ， 你 的思维会 变得 更深刻 ， 你 的数学 学 习会变得 更
有趣。
下面咱们就通过解决 第三个 问题 ， 来试 着学 习解 决更 多更深
刻 的 问题 吧 。
你先想一下 ， 什 么样 的分数是一看就 知道能化成 有 限小数 的
呢？ 分母是 １ ０ 、 １ ０ ０ 、 １ ０ ０ ０ 、 ……这样 的分数 肯定 能化成 有限小数。 那么 ， 其他 分数 与这样 的分数有什 么联 系￣ － ５ ７ 举个例子看看 ， 、
，
Fra Baidu bibliotek
簧
＝
化成 了分母 是 １ ０ ０ ０的 分数 。 为什 么
的分 子和 分母
要 乘５ 呢 ？ 把 分 母 分 解 一 下 你 就 会 明 白 了 ： 亩
等 ＝ ， 因 为 ２ ０ 的 质 因 数 中 已 有 一 个 ２ 和 ５ 相 乘 得
１ ０， 所 以只需给另一个 ２找一 个朋 友 ５即可。
０
０
和 都 能化成 有 限小数 ， 这些分数 有什 么特点 呢？ 它们都是
‘Ｕ
最简 分数 ， 而且 分母 中不舍 有 ２和 ５以外的质 因数。 再深入地 想 ：
这些分数与分母 是 １ ０ 、 １ Ｏ ０ 、 １ ０ ０ ０ 、 ……这样 的分数有关 系ａ － ５ ７把
的 分 子 和 分 母 同 时 乘 ２ 化 成 斋， 斋肯 定 能 化 成 有 限 小 数 ； 把
为什么昙不能化成有限小数呢？ 它的分母可以分解出２ 和３
两个质 因数 ， ２可 以与 ５ 相 乘得 １ ０ ， 却 找 不到一 个整数 与 ３相乘
得 １ ０ 。最 简分数 的分母 中要不含 有 ２和 ５以外的质 因数才可 以 化成 有 限小数 的道理 ， 你 明 白了￣ － ５ ７ 对， 因为 ２和 ５以外 的质 因数
的分子和分母 同时乘 ５ ， 化成
，
也能化成有 限小数。
那是 不是 能够 化成 有 限小数 的 分数都 可 以化成 分母 是 １ ０ 、 １ ０ Ｏ 、
１ ０ ０ ０ 、 ……这样的分数呢？ 昙的分母可以分解出三个质因数２ ， 每
一
个 都 可 以 与 一 个５ 相 乘 得１ ０ ， 所 以 ＝
为什么只 看一 个 自然数 的个 位就 可 以确 定 它是 否是 ２和 ５ 的倍 数？ 进行 分数 加减 法 ， 为什 么只把 分子相加减 ， 分母 不能相加 减？ 为什 么分母 中不含 有 ２和 ５以外的质 因数的最 简分数才能化
成有 限小数？ 小朋 友 ， 你想过这些 问题 吗？ 当你把 这些 问题真 正