函数初三总复习题

初三总复习题《函数》

清华附中初三数学备课组

一、选择题

1．点P (a ，a +1)不可能位于 （ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．坐标轴上 2．点P (a ，b )到x 轴，y 轴的距离和为 （ ） A ．a +b B ．|a +b | C ．|a |+|b | D ．|a -b |

3．已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =，则点),(y x 位于（ ） A ．x 轴上方（含x 轴） B ．x 轴下方（含x 轴） C ．y 轴的右方（含y 轴） D ．y 轴的左方（含y 轴）

4．函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B ．1≠x C ．2->x 且1≠x D ．2-≥x 且1≠x

5．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y (cm)表示成腰长x (cm)的函数关系式是y =20-2x ，则其自变量x 的取值范围是 （ ） A ．0<x <10 B ．一切实数 C ．5<x <10 D ．x >0 6．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k

(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是 （ ）

7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

8．函数1k

y x

-=

的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是 （ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-

9．已知反比例函数x

m

y 21-=的图象上有两点),,(),,(2211y x B y x A 当210x x <<时，有

21y y <则m 的取值范围是 （ ）

A ．0>m

B ． 0<m

C ．21<m

D ．2

1

>m

10．已知a <－1，点(a －1，y 1)、(a ，y 2)、(a ＋1，y 3)都在y=x 2的图象上，则 （ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

∙

∙

A

B

C

D

x

（第7题）

11． 如图，在△AOB 中，顶点A 是一次函数4++-=m x y 的图

象与反比例函数x

m

y =的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，直线与坐标轴的交点分别为D 、C ，那么△DOC 的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 12．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，

90B ∠= ，1AD =，32

AB =，2BC =，P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE ⊥AP 于点E ．设AP =x ，DE =y ．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是 （ ）

二、填空题

1．一个点从原点出发，第1步向右移动1个单位，第2步向上移动2个单位，第3步向左移动3个单位，第4步向下移动4个单位，第5步向右移动5

个单位，以此类推，形成螺旋状的运动路径，那么，当它做完第100步移动后，坐标为________．

2．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx

n =+相交于点 P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +

的解集为 ．

3．直线y =ax (a ＞0)

与双曲线y =3x

交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．

4．两个反比例函数k y x =

和1

y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上， PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1

y x =的

图象于点B ，当点P 在k

y x

=的图象上运动时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等；

②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

5．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x = -1，若点(- 1

2 ，y 1)、 (2，y 2)在抛物线上，试比较y 1与y 2的大小：y 1 y 2(填“>”，“<” 或“＝”)

6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线 的解析式为 ．

（第2题）

B C D P E

A ｘ=-1

x

y

O

C

M

B

A 7．已知二次函数图象经过原点及点（1

2-，14

-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

8．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论： ①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论是___________．

9． 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，3

8

)；

② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2

3

； ③ 当m < 0时，函数在x >4

1时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 ．

10．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 米． 三、解答题

1．已知函数3)12(-++=m x m y ．

(1)若函数的图象是经过原点的直线, 求m 的值；

(2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小, 求m 的取值范围； (3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限, 求m 的取值范围． 2．如图，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． (1) 求A 、B 两点的坐标；

(2) 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．

3．如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）． (1)求k 的值；

(2)若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(3)探究：当点P 运动到什么位置时，△OP A 的面积为27

8．

4．已知一次函数m x y +=与反比例函数x

m y 1

+=的图象在第一象限内

的交点为P （3,0x ）．

(1)求0x

的值； (2)求一次函数和反比例函数的解析式．