函数初三总复习题

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初三总复习题《函数》
清华附中初三数学备课组
一、选择题

1．点P(a，a+1)不可能位于 （ ）
A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．坐标轴上
2．点P(a，b)到x轴，y轴的距离和为 （ ）
A．a+b B．|a+b| C．|a|+|b| D．|ab|
3．已知平面直角坐标系内点),(yx的纵、横坐标满足2xy，则点),(yx位于（ ）
A．x轴上方（含x轴） B．x轴下方（含x轴）
C．y轴的右方（含y轴） D．y轴的左方（含y轴）

4．函数12xxy中自变量x的取值范围是 （ ）
A．2x B．1x C．2x且1x D．2x且1x
5．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式
是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是 （ ）
A．00

6．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝kx(k是常数且k≠0)的图象只可能
是 （ ）

7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用
黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 （ ）

8．函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是 （ ）
A．1k B．1k C．1k D．1k
9．已知反比例函数xmy21的图象上有两点),,(),,(2211yxByxA当210xx时，有

21
yy
则m的取值范围是 （ ）

A．0m B． 0m C．21m D．21m
10．已知a<－1，点(a－1，y1)、(a，y2)、(a＋1，y3)都在y=x2的图象上，则 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y
3







A
B

C

D

y
x
O

（第7题）

A B C D
yo xxo yxo y
1
1

y

o
x
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A
x

y

B
O
D
C

11． 如图，在△AOB中，顶点A是一次函数4mxy的图
象与反比例函数xmy的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，直
线与坐标轴的交点分别为D、C，那么△DOC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，在梯形ABCD中，//ADBC，90B，1AD，32AB，
2BC
，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E．设AP=x，
DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是 （ ）

二、填空题
1．一个点从原点出发，第1步向右移动1个单位，第2步向上移动2个单位，第3
步向左移动3个单位，第4步向下移动4个单位，第5步向右移动5个单位，以此类
推，形成螺旋状的运动路径，那么，当它做完第100步移动后，坐标为________．

2．如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点
P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为 ．

3．直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．
4．两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，
PC⊥x轴于点C，交1yx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交1yx的
图象于点B，当点P在kyx的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= -1，若点(- 12 ，y1)、

(2，y2)在抛物线上，试比较y1与y2的大小：y1 y2(填“>”，“<” 或“＝”)

6．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线
的解析式为 ．

y
x
O

P
2

a
（第2题）

1
l

2
l

B C D P E A O y x 1 1 23 25 A O y x 1 1 23 25 B O y x 1 1 23 25 C O y x
1
1
2

3

2
5

D

ｘ=-1
x
y
O
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A
F

E
o

y
x

C
M
B
A

7．已知二次函数图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点
的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
8．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4个
结论： ①0abc；②bac；③420abc；④240bac；其中
正确的结论是___________．
9． 定义[,,abc]为函数2yaxbxc的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m ,
–1– m] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；

② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23；
③ 当m < 0时，函数在x >41时，y随x的增大而减小；
④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有 ．
10．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是

40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是 米．
三、解答题
1．已知函数3)12(mxmy．
(1)若函数的图象是经过原点的直线, 求m的值；
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小, 求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限, 求m的取值范围．
2．如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1) 求A、B两点的坐标；
(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的
面积．
3．如图，直线6ykx与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为
（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
(1)求k的值；
(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动
过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的
取值范围；

(3)探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278．

4．已知一次函数mxy与反比例函数xmy1的图象在第一象限内
的交点为P（3,0x）．
(1)求0x的值； (2)求一次函数和反比例函数的解析式．

-1
O

x=1
y
x
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5．如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象
限相交于点(1,4)Ak．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出
使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

6．已知二次函数图象的顶点是(12)，，且过点(0,1.5)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：对任意实数m，点2()Mmm，都不在这个二次函数的图象上．
7．已知抛物线2(1)(24)14(40)ykxkxkA过点，．
（1）试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使线段APBP最短，求出P点的坐标．

8．如图，二次函数21(1)44myxxm（m<4）的图象与x轴相交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy9的图象相

交于点C，且∠BAC的正弦值为35 ，求这个二次函数的解析式．
9．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均
每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，且保证获利，
请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润
是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
参考答案：
一、选择题：CCADC BDACC BB
二、填空题：1．(-50,-50)；2．1x；3．-3；4．① ② ④；5．<；6．222xxy；

7．xxy31312或xxy2； 8．④； 9．① ② ④； 10．15．

三、解答题：1．(1)3；(2) 21m； (3) 3m．2．(1))3,0(),0,23(BA；(2) 49或427．
3．(1) 43； (2) 08,1849xxy；(3) )89,213(P．4．(1)1；(2) xyxy3,2．
5．(1)xyxy2,1；(2) 2x或10x．6．(1)23212xxy；(2)证明略．
7．(1))3,2(3432Bxxy，；(2)P(0,2)；8．(1))0,(),0,4(mBA；(2)145412xxy．
9．55006001002xxy, 110x且x为整数；售价10.5元，最大利润6400元．

O A C x y B