山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2018学年高二上学期期中考试数学文试卷 含解析

2018-2018学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中名校联考高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（﹣1，3，3），则|AB|=（）

A． B．3 C．D．

2．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）

A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）

3．某公司10个部门在公司20周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这10个部门获奖人数的中位数和众数分别为（）

A．10，13 B．7，13 C．10，4 D．13，10

4．若直线2x﹣ay+2=0与直线x+y=0的交点的纵坐标小于0，则（）

A．a＞﹣2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜﹣4

5．不等式y•（x+y﹣2）≥0在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（）A．B．C．

D．

6．在△ABC中，角A、B、B所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinC=4sinB，则a的值为（）

A．B．C．D．

7．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）

A．B．2 C．D．0

8．执行下边的程序框图，则输出的n等于（）

A．4 B．5 C．6 D．7．

9．若体积为12的长方体的每个顶点都在球O的球面上，且此长方体的高为4，则球O的表面积的最小值为（）

A．10πB．22πC．24πD．28π

10．若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）

A．4 B．16 C．4或16 D．2或4

11．定义在R上的奇函数f（x）=x3+sinx﹣ax+a﹣2的一个零点所在的区间为（）A．B．C．D．（2，π）

12．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．将函数f（x）=的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，则

=．

14．若点（2，2）到直线3x﹣4y+a=0的距离为a，则a=．

15．已知A，B，C，D四点共线，且向量=（tanα，1），=（4，﹣2），则

=．

16．设集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，则事件“log a b不为整数但为整数”发生的概率为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0（m＞0）的距离的一半．

（1）求m的值；

（2）判断直线l与圆C：x2+（y﹣2）2=的位置关系．

（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；

（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2018年从几月份开始利润超过1000万？

相关公式：b=，=﹣．

19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，公差为d且S5﹣S2=195．

（1）若d=﹣2，求数列{a n}的通项公式；

（2）若在等比数列{b n}中，b1=13，b2=a4，求{b n}的前n项和T n．

20．（12分）已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1，AA1的中点．

（1）求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C；

（2）判断MN与平面ABC1的位置关系，并求四面体ABC1M的体积．

22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．

（1）求圆C的方程；

（2）求证：|AN|•|BM|为定值．

2018-2018学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中名校联考高二（上）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2018秋•临汾期中）在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（﹣1，3，3），则|AB|=（）

A． B．3 C．D．

【考点】空间两点间的距离公式．

【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．

【分析】根据空间向量的坐标运算与模长公式，进行计算即可．

【解答】解：空间直角坐标系中，A（0，2，5），B（﹣1，3，3），

所以=（﹣1﹣0，3﹣2，3﹣5）=（﹣1，1，﹣2），

所以||==．

故选：D．

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与模长公式的应用问题，是基础题目．

2．（2018秋•临汾期中）下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）

【考点】子集与真子集．

【专题】计算题；集合思想；集合．

【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．

【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，

所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．

故选：D．

【点评】本题考查集合的子集的求法，属于基础题．

3．（2018秋•临汾期中）某公司10个部门在公司20周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这10个部门获奖人数的中位数和众数分别为（）

A．10，13 B．7，13 C．10，4 D．13，10

【考点】茎叶图．

【专题】数形结合；定义法；概率与统计．

【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数．