八年级上册数学《实数》(含答案)

第1节 实数、平方根
【基本知识】
1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；
2、 无限不循环小数，成为 无理数 ；
3、平方根：
（1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。

（4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0
（5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a
类型1A ：【求下列各数的平方根】
（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）9
7
1 （5）289
【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）3
4
± （5）17±
类型1B ：【求下列各数的算术平方根】
（1）64 （2）2
)3(- （3）49151
（4） 21
(3)
- 【答案】（1）8 （2）3 （3）
78 （4）3
1
类型2：【已知平方数或平方根，求数】
（1）平方等于256的数是 16±
（2）若3是x 的一个平方根，则x = 9
（3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 .
（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±
（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10-
（6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5
类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】
（1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16
【解】 （1）5
3
±=x （2）12±=x （3）2±=x
（4）32-=x （5）32=x （6）225360x -=
【解】（4）无实根 （5）3±=x （6）5
6
±=x
（7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（2
1
x ）2 = 1
【解】（7）3
1
±=x （8）35或-=x （9）2±=x
类型4：【计算】
（1）= 3
= 5
= 7
（2） =-2)4( 4 =2
)18
2( 91 =2)5( 5
（3）9
4
±=32±
-169.= －1.3
102-=
10
1
（4）81±= 9± 16-= －4 259
= 5
3
（5）44.1= 1.2 36-= －6 49
25
± =75±
（6）2)25(-= 25 2)4(-= 4
类型5：【化简】
（1）已知｜x －4｜+y x +2= 0，那么x =_______4_，y =________－8
（2）
=________π-4,
)2x ≤=________x -2
类型6：【根式的意义】
1、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为 8.
类型6：【平方数与平方根相关训练】
（1）21++a 的最小值是 ________2，此时a 的取值是 ________－1
（2）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是 9
（3）若2+x = 2，则2x + 5的平方根是 3±
（4）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 0
类型7：【能力提升训练】
（1）已知501.6=x ，650.12 = 422630，则x = 42.263
（2）已知2+x ＝3，则2)2(+x 等于 81
（3）已知12++-b a ＝0，则a ＋b 的值是 1
（4）一个自然数的算术平方根是x
（5）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 22+m
（6）自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =，有一铁球从
19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒
（7）若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，则a b +的平方根 为 0或1±
类型8：【比较实数大小】
1、平方法：（1; （2）
53
4
< 11; （3） 2、求差法:
2
1
5- < 1
3、求商法：23
平方根 (作业)
一、写出下列各数的平方根：
（1）2)6(- （2）2)36(- （3）81
16
（4）16 （5）2)7(-
【解】（1）6± （2）6± （3）9
4
±
（4）2± （5）7± 二、已知平方数或平方根，求数：
（1）一个数的平方为719，这个数为 3
4
±
（2）一个数x 的平方根为9±，则x = 81
（3）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = －1 ，这个正数是 9
三、开平方，求下列各式中x 的值：
（1）2732=x （2）2516902x -= （3）()12892
-=x
【解】（1）3±=x （2）5
13
± （3）1816或-=x
（4）（x +5）2 = 144 （5）009.02=-x
【解】（4）177-=或x （5）3.0±=x
（6）（x +1）2=36 （7）27(x +1)3=64
【解】（6）75-=或x （7）3
1=x
四、化简：
1、若x ＜2，化简|3|)2(2x x -+-的正确结果是 x 25-
2、当2
1
≤a 时，化简|12|4412-++-a a a = a 42-
3、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，
b a ++2)1(+-b a = 12-b
化简
五、平方数与平方根相关训练：
（1）若2m －10与3m 是同一个数的平方根，则m 的值是 2
（2）使3+-x 有意义的x 的取值范围是 3≤x。