方程与不等式之二元一次方程组知识点训练含答案
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方程与不等式之二元一次方程组知识点训练含答案
一、选择题
1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）
A．
275
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
275
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
275
3
x y
y x
-=
⎧
⎨
=
⎩
D．
275
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【详解】
根据图示可得，
275
3
x y
x y
+=⎧
⎨
=
⎩
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．
5
{1
5
2
x y
x y
=+
=-
B．
5
{1
+5
2
x y
x y
=+
=
C．
5
{
2-5
x y
x y
=+
=
D．
-5
{
2+5
x y
x y
=
=
【答案】A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
5
1
5 2
x y
x y
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）
A．
120
4016
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
120
4332
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
120
40210
x y
y x
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．
【详解】
解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；
制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，
故可得方程组
120 40210
x y
y x
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
4．若方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，则a的值为（）
A．0B．7C．7-D．8【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
，再根据已知条件列出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．
【详解】
解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩
①② ②-①×3得，38a y +=-
①+②×5得，378
a x -= ∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
∵方程组5133
x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -= ∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝
⎭ ∴7a =．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )
A ．1204010x y y x +=⎧⎨=⎩
B ．1201040x y y x +=⎧⎨=⎩
C ．1204020x y y x +=⎧⎨=⎩
D ．1202040x y y x +=⎧⎨=⎩
【答案】C
【解析】
【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.
【详解】
∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底，
∴120x y +=，