高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
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动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
mv0＝mv1＋Mv2
由能量守恒定律可知12mv02＝12mv12＋12Mv22 解得 v2＝M2＋mm 2gR。
[答案]
(1) 2gR
3mg＋Mg
MR (2)M＋m
(3)M2＋mm 2gR
(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车
(含管道)的质量为 3m，静止在光滑的水平面上。现有一个可以看
(1)小球 C 从 a 点运动到 b 点时的速度大小及 A 槽对地面的压力大小； (2)小球 C 在 B 槽内运动所能达到的最大高度； (3)B 槽的最大速度的大小。
[解析] (1)小球 C 从 a 点运动到 b 点的过程机械能守恒，有 mgR＝12mv02 解得小球到 b 点时的速度大小为 v0＝ 2gR 在最低点 b，根据牛顿第二定律可得 FN－mg＝mvR02， 解得 FN＝3mg 由牛顿第三定律可知，小球 C 对 A 槽的压力 FN′＝FN＝3mg，A 槽静止，处于平 衡状态，由平衡条件可知，地面对 A 的支持力 F＝FN′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛顿第三 定律可知，A 槽对地面的压力 F′＝F＝3mg＋Mg。
作质点的小球，质量为 m，半径略小于管道半径，以水平速度 v
[例 2] 如图所示，半径均为 R、质量均为 M、内表面光滑的两 个完全相同的14圆槽 A 和 B 并排放在光滑的水平面上，图中 a、c 分 别为 A、B 槽的最高点，b、b′分别为 A、B 槽的最低点，A 槽的左 端紧靠着竖直墙壁，一个质量为 m 的小球 C 从圆槽 A 顶端的 a 点无初速度释放。重力 加速度为 g，求：
[特别提醒] 当两物体与弹簧组成的系统动能最小时，弹簧压缩到最短(两物体共速)，弹簧的弹 性势能最大，物体间发生“类完全非弹性碰撞”，只不过动能的减少是暂时的，储存 在弹性势能中；当弹簧恢复到原长时，两物体发生“类弹性碰撞”。
如图所示，水平地面上 A、B 两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为 2m、3m，静 止时弹簧恰好处于原长，一质量为 m 的木块 C 以速度 v0 水平向右运动并与木块 A 相 撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为
(2)B 槽和小球 C 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球 C 在 B
槽内运动至所能达到的最大高度 h 处时，两者共速，由动量守恒定律可知 mv0＝(M＋
m)v
由机械能守恒定律，有12mv02＝12(M＋m)v2＋mgh
解得 h＝MM＋Rm。
(3)当小球 C 回到 B 槽的底端 b′点时，B 槽的速度最大，根据动量守恒定律，有
模型二 “滑块—曲面体”模型
模型 图示
模型 特点
(1)最高点：m 与 M 具有共同水平速度 v 共，系统水平方向动量守恒，即 mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，12mv02＝12(M＋m)v 共 2＋mgh，其中 h 为滑块上升的最大高度，(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m 与 M 分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系 统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋12Mv22(完全弹性碰撞拓展模型)
(1)物块 C 的质量 mC； (2)B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep。
[解析] (1)由题图乙知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后速度为 v2＝3 m/s，C 与 A 碰撞过程动量守恒，有 mCv1＝(mA＋mC)v2
解得 mC＝2 kg。 (2)12 s 时 B 离开墙壁，之后 A、B、C 及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒，且 当 A、C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定 律有 (mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4 12(mA＋mC)v32＝12(mA＋mB＋mC)v42＋Ep 联立解得 Ep＝9 J。 [答案] (1)2 kg (2)9 J
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
mv0＝mv1＋Mv2
由能量守恒定律可知12mv02＝12mv12＋12Mv22 解得 v2＝M2＋mm 2gR。
[答案]
(1) 2gR
3mg＋Mg
MR (2)M＋m
(3)M2＋mm 2gR
(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车
(含管道)的质量为 3m，静止在光滑的水平面上。现有一个可以看
(1)小球 C 从 a 点运动到 b 点时的速度大小及 A 槽对地面的压力大小； (2)小球 C 在 B 槽内运动所能达到的最大高度； (3)B 槽的最大速度的大小。
[解析] (1)小球 C 从 a 点运动到 b 点的过程机械能守恒，有 mgR＝12mv02 解得小球到 b 点时的速度大小为 v0＝ 2gR 在最低点 b，根据牛顿第二定律可得 FN－mg＝mvR02， 解得 FN＝3mg 由牛顿第三定律可知，小球 C 对 A 槽的压力 FN′＝FN＝3mg，A 槽静止，处于平 衡状态，由平衡条件可知，地面对 A 的支持力 F＝FN′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛顿第三 定律可知，A 槽对地面的压力 F′＝F＝3mg＋Mg。
作质点的小球，质量为 m，半径略小于管道半径，以水平速度 v
[例 2] 如图所示，半径均为 R、质量均为 M、内表面光滑的两 个完全相同的14圆槽 A 和 B 并排放在光滑的水平面上，图中 a、c 分 别为 A、B 槽的最高点，b、b′分别为 A、B 槽的最低点，A 槽的左 端紧靠着竖直墙壁，一个质量为 m 的小球 C 从圆槽 A 顶端的 a 点无初速度释放。重力 加速度为 g，求：
[特别提醒] 当两物体与弹簧组成的系统动能最小时，弹簧压缩到最短(两物体共速)，弹簧的弹 性势能最大，物体间发生“类完全非弹性碰撞”，只不过动能的减少是暂时的，储存 在弹性势能中；当弹簧恢复到原长时，两物体发生“类弹性碰撞”。
如图所示，水平地面上 A、B 两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为 2m、3m，静 止时弹簧恰好处于原长，一质量为 m 的木块 C 以速度 v0 水平向右运动并与木块 A 相 撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为
(2)B 槽和小球 C 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球 C 在 B
槽内运动至所能达到的最大高度 h 处时，两者共速，由动量守恒定律可知 mv0＝(M＋
m)v
由机械能守恒定律，有12mv02＝12(M＋m)v2＋mgh
解得 h＝MM＋Rm。
(3)当小球 C 回到 B 槽的底端 b′点时，B 槽的速度最大，根据动量守恒定律，有
模型二 “滑块—曲面体”模型
模型 图示
模型 特点
(1)最高点：m 与 M 具有共同水平速度 v 共，系统水平方向动量守恒，即 mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，12mv02＝12(M＋m)v 共 2＋mgh，其中 h 为滑块上升的最大高度，(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m 与 M 分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系 统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋12Mv22(完全弹性碰撞拓展模型)
(1)物块 C 的质量 mC； (2)B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep。
[解析] (1)由题图乙知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后速度为 v2＝3 m/s，C 与 A 碰撞过程动量守恒，有 mCv1＝(mA＋mC)v2
解得 mC＝2 kg。 (2)12 s 时 B 离开墙壁，之后 A、B、C 及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒，且 当 A、C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定 律有 (mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4 12(mA＋mC)v32＝12(mA＋mB＋mC)v42＋Ep 联立解得 Ep＝9 J。 [答案] (1)2 kg (2)9 J