2017-2018学年广东省湛江第一中学高二下学期期中考试 数学(文)

湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试
高二级文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：欧华保
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x x ∈>R B ．任意,sin 1x x ∈≥R C ．存在,sin 1x x ∈≥R D ．任意,sin 1x x ∈>R
2．已知复数z 满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z 的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘
（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则( ) A.p 是q 的充分必要条件
B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C.p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件
D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
4.有下列命题：①若0xy =，则0x y +=；②若a b >，则a c b c +>+；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5.设复数z=()()12i i a ++为纯虚数，其中a 为实数，则a =（ ）
A ．2-
B ．2
1-
C ．21
D ．2
6．双曲线14
2
2
=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B.5;2
1
=±
=e x y
C.3;2
1
=±
=e x y D.2;y x e =±=7.若函数x x x f ln )(-=的单调递增区间是( ) A .()1,0 B.()e ,0 C.()+∞,0 D.()+∞,1
8．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．
A ．40
B ．36
C ．44
D ．52
9. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C. 乙、丁可以知道自己的成绩
D.乙、丁可以知道对方的成绩
11. 已知函数3
()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则b 的取值范围是( )
A ．()0,∞-
B ．1(0,)2
C ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,21 D ．()1,0
12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°
，则m 的取值范围是( )
A ．(0,1][4,)+∞
B ．[4,)+∞
C ．(0,1][9,)+∞
D ．[9,)+∞
第II 卷
二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x
14. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行
该程序框图，若输入的b a ,分别为98、63，则输出的a = .
15.已知双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是
16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++ 相切,则
a = ．
三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；:q 关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根。

若""p q ∨为真，""p q ∧为假，求m 的取值范围 18. （本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为11
3.
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式和临界值表
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
19. （本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x (单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y (单位：微克)的数据作了初步处
理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中2
x ω=
（I ）根据散点图判断，a bx y
+=ˆ与c dx y +=2
ˆ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式c dx y
+=2
ˆ作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程，求出ˆy 与x 的回归方程．(,c d 精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据2.236≈)
附：参考公式：回归方程x b a y
ˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()
()
.ˆˆ,ˆ1
2
1
x b y a
x x
y y x x
b
i i
n
i i i
-=---=∑∑==
20．（本小题满分12分）若函数f (x )＝ax 2＋b x －4
3ln x 的导函数)(x f '的零点分别为1和2．
（I ） 求a , b 的值；
（Ⅱ）若当(]3,0∈x 时，a x f >)(恒成立， 求实数a 的取值范围．
21. （本小题满分12分）设A 、B 为抛物线C ：)0(22>=p py x 上两点，A 与B 的中点的横坐标为2，直线AB 的斜率为1.
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）直线t x l =:)0(≠t 交x 轴于点M ，交抛物线C ：)0(22>=p py x 于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由．
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，
圆C 的参数方程为⎩
⎨⎧=+-=αα
sin 5cos 56y x （α为参数）.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若点),(y x 是圆C 上的动点，求y x +的最大值.。