无锡市人教版七年级数学上册期末试卷及答案

无锡市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题
1．在数3，﹣3，13，1
3
-中，最小的数为（ ） A ．﹣3
B ．
1
3
C ．13
-
D ．3
2．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元
B ．（b ﹣10）元
C ．（10a ﹣b ）元
D ．（b ﹣10a ）元
3．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )
A ．3a+b
B ．3a-b
C ．a+3b
D ．2a+2b 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．1-
C ． 2.5-
D ．3
5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=
D ．32(72)30x x +-=
6．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②
2554045n n +-=；③255
4045
n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 7．计算：2.5°＝（ ）
A ．15′
B ．25′
C ．150′
D ．250′ 8．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）
A ．a+1＝b+1
B ．1﹣a ＝1﹣b
C ．3a ＝3b
D ．2﹣3a ＝3b ﹣2
9．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60
C ．300×0.2－x ＝60
D ．300×0.8－x ＝60
10．将方程
212
134
x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+
C ．(21)63(2)x x -=-+
D ．4(21)123(2)x x -=-+
11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5
B ．2或10
C ．2.5
D ．2
12
．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A
．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题
13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形
分割为6个三角形，则n 的值是___________．
14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 15． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.
16．如图，在长方形ABCD 中，10,
13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段
,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形
DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且
,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若213
7
S S =,
则3S =___
17．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.
18．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
19．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____． 20．已知代数式
235x -与2
33
x -互为相反数，则x 的值是_______. 21．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.
23．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．
24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.
三、解答题
25．如图，已知180AOB ∠=︒,射线ON .
()1请画出BON ∠的平分线OC ;
()2如果70AON ∠=︒，射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么射线
ON 方向，射线OC 表示 方向.
()3在()1的条件下，当60AON ∠=︒时，在图中找出所有与AON ∠互补的角，这些角是
_ .
26．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
27．如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在图②中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图②中画出这个正方形．
28．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x 辆，装运乙种特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000 900 1600
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）． 29．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│ 30．计算：
（1）1108(2)2⎛⎫
--÷-⨯-
⎪⎝⎭
（2）2
21
1(10.5)19(5)3
⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦. 四、压轴题
31．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
32．如图1，线段AB 的长为a ．
（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵3＞1
3
＞
1
3
-＞﹣3，
∴在数3，﹣3，1
3
，
1
3
-中，最小的数为﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．
【详解】
购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．
故选D．
【点睛】
本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．
【详解】
∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
故选A．
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．
【详解】
-<1-<0<3,
解：∵ 2.5
-，
∴最小的数是 2.5
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【详解】
根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；
根据客车数列方程，应该为
255
4045
n n
++
=，③正确，②错误；
所以正确的是①③．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．
【详解】
解：2.5°＝2.5×60′＝150′．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程
【详解】
解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：
(1)利润、售价、进价三者之间的关系；
(2)打八折的含义.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘12即可得答案．
【详解】
方程212
1
34
x x
-+
=-两边同时乘12得：4(21)123(2)
x x
-=-+
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．A
解析：A
【解析】
【分析】
分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.
【详解】
①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，
解得：t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
综上，t的值为2或2.5，
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点
解析：8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
14．100
【解析】
根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
解析：100
【解析】
根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
15．2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8
解析：2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8-6=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+6=14cm；
故答案为2或14．
点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．
16．【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG
＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
解析：121 4
【解析】【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2
13 7
S
S
=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
∵AB＝10，BC＝13，
∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，
AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，
∵2
13 7
S S =，即23
(3)7
a
a a
=
+
，
∴4a2−9a＝0，
解得：a1＝0（舍），a2＝9
4
，
则S3＝（10−2a）2＝（10−9
2
）2＝
121
4
，
故答案为121 4
．
【点睛】
本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
17．5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.
【详解】
∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，
∴C
解析：5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.
【详解】
∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，
∴CE=BE-BC=8-3=5cm，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．18．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解:118000=1.18×105，
故答案为1.18×105．
19．17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
解析：17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
20．【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
【详解】
∵与互为相反数
∴
解得：
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键
解析：27 8
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】
∵23
5
x-
与
2
3
3
x-互为相反数
∴232
30 53
-⎛⎫
+-=
⎪
⎝⎭
x
x
解得：
27
8 x=
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．21．【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点：一元一次方程的概念及解
x=-
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.
考点：一元一次方程的概念及解
22．4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的
解析：4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.
23．2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】
∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n
解析：2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n=-1+3=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项． 24．6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB ，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
解析：6
【解析】
如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，
∴BC=4cm ，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
三、解答题
25．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠
【解析】
【分析】
（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们
12
长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O 与这点作射线OC 即为所求；
（2）过点O 作OE ⊥AB ，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ，然后根据方位角的定义解答即可；
（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.
【详解】
解：（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；
（2）过点O作OE⊥AB，
∵∠AON=70°，
∴∠EON=90°-70°=20°，
∴ON是北偏东20°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=1
2
（180°-70°）=55°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，∴OC是北偏西35°；
故答案为：北偏东20°；北偏西35°.（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=1
2
（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，
∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；
故答案为：∠AOC，∠BON.
【点睛】
本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．
26．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;
或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，3
4
或1，
1
5
.
【解析】
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求
出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的
用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由9
2
b
b
-
+
是正整教分情况求
出b的值.
【详解】
解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有
140
34
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
80
60 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：
7997 22114 22
b b
a a
b a b a
--
⎛⎫
⨯⨯=+⨯-
⎪
++
⎝⎭
，
解得a=1.
由题可知，9
2
b
b
-
+
是正整教.
设9
2
b
k
b
-
=
+
(k为正整数)，
变形得到
92
1
k
b
k
-
=
+
，
当k=1时，
77
(1
22
b=>,故合去)，
当k=2时，
55
(1
33
b=>，故舍去)，
当k=3时，
3
4
b=，
当k=4时，
1
5
b=，
答: B款瓷砖的长和宽分别为1，3
4
或1，
1
5
.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合
的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
27．（1）面积为5,边长为
；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）根据正方形的面积为10，可得这个正方形的边长为
，根据格点的特征结合勾股定理画出边长为
的正方形即可． 【详解】
（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5；
边长=；
（2）能，如图所示：边长=， ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
28．（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．
【解析】
【分析】
（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；
（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；
（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可．
【详解】
解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆)
故答案为：(10)x y --；
（2）根据题意得，
436(10)x y x y ++--
436066x y x y =++--
6023x y =--，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨；
（3）根据题意得，
10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--
400027009600096009600x y x y =++--
9600056006900x y =--
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．
29．【解析】
【分析】
有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．
【详解】
原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│
=36－2－20 = 14
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．
30．（1）-12；（2）0
【解析】
【分析】
（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减．
【详解】
（1）解：原式=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--
=12-
（2）解：原式=()111192523
--⨯⨯- =()1166
--
⨯- =11-+
=0
【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
四、压轴题
31．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=
1
2
AB=
1
2
×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=
1
2
AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
32．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112
3
、﹣7
6
7
．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；
（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有
点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35
（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则
t＝2235
22
MN⨯
=＝35（秒）
那么甲在总的时间t内所运动的长度为
s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有
5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）
而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5
这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．
②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有
5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）
此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15
这时甲和乙所对应的有理数为15．
③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有
5t3﹣2t3＝20，t3＝20
3
（秒）
此时甲的位置：30﹣（5×20
3
﹣15）＝11
2
3
，乙的位置：20﹣（2×
20
3
﹣5）＝11
2
3
这时甲和乙所对应的有理数为1123 ④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t 4，有 5t 4﹣1123﹣30﹣15+2t 4＝1123
，t 4＝91621（秒） 此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767
这时甲和乙所对应的有理数为﹣7
67． 四次相遇所用时间为：5+10+
203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347
（秒） 当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×3
47＝5257⨯＝1767
． 位置在﹣7
67+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767
．
【点睛】
本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．
33．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.
【解析】
【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦。