【压轴卷】数学高考模拟试题(含答案)

【压轴卷】数学高考模拟试题(含答案)

一、选择题

1．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．若43i z =+，则z

z

=（ ） A ．1

B ．1-

C ．

4355

i + D ．

4355

i - 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+

4．若圆与圆22

2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．-11

5．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π

)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．

23

B ．43

C ．

32

D ．3

6．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

7．设双曲线22

22:1x y C a b

-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别

交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ).

A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

8．函数()1

ln 1y x x

=

-+的图象大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

9．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1),

n =(1,2)下的坐标为( )

A ．(2,0)

B ．(0,-2)

C ．(-2,0)

D ．(0,2)

10．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π

=对称的函数是（ ）

A ．2sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

B ．2sin 26y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

C ．2sin 23x y π⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

D ．2sin 23y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

12．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

X

a 1 P

13 13

13

则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小

D ．()D X 先减小后增大

二、填空题

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北

的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

________ m.

14．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23

π

的扇形，则此圆锥的高为________cm .

16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC 的面积为______．

18．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________． 19．()sin 5013tan10

+=________________.

20．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.

三、解答题

21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n

n n

a b =

，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()

()

2

1

1422n

n

n n n n

n c a a +-++=

，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22．已知()11f x x ax =+--.

（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t

y at =+⎧⎨=-⎩

（t 为参数，a R ∈），以

坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是

22sin 4πρθ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且7AB =

，求实数a 的值.

24．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单

位：元/千克)满足关系式

，其中

，为常数，已知销售价

格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

25．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为11D C ，11C B 的中点，

AC

BD P =，11A C EF Q =.求证：