2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)

石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，则？是（）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.如图，将过点A折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，则l是
的（）
A.中位线
B.角平分线
C.中线
D.高
3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，五边形ABCDE中，，、、是外角，则等于（）
A.100°
B.180°
C.210°
D.270°
6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现
本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）
已知：60，
求的值.
A.5
B.4
C.3
D.2
7.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）
A B C D
8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）
A.2处
B.3处
C.4处
D.5处
9.如果，那么代数式的值为（）
A. B. C.12 D.8
10.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，
，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（）cm.
A.7.5
B.
C.15
D.
11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）
A. B. C. D.
12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y（千元），付款月数x（x为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
A. B. C. D.
13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施
工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有
信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）
A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成
B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成
C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成
D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成
14.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭
合开关C，D都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）
A. B. C. D.
15.平行四边形的对角线分别为a和b，一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）
A.8和7
B.9和15
C.13和14
D.10和38
16.如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），.分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段AP的长为x.当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。

（填“甲”、“乙”中的一个）
18.如图，已知的面积为18，点M和点N分别为AB边和BC边上的中点，分别连接AN、CM相交于点P.
（1）______；
（2）的面积为______.
19.如图，是等腰直角三角形，，，点O为线段BC上一点.以点O为圆心作扇形DOF，.当扇形DOF绕点O旋转时，线段DO与AB 交于点P，线段FO与直线CA交于点Q.
（1）当点O为BC中点时，
①若于点O ，则______；
②若
，则
______；
（2）若点O 为BC 的三等分点，且
，则P ，Q 两点间的距离为______.
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）已知，
（1）若
，
，
，求P 的值.
以下是佳佳同学的计算过程：
第一步第二步第三步
上面的计算过程有错误吗？如果有，请你指出是第几步错误，并求出正确的P 值；（2）若
，
，
，当x 为何值时，P 的值为7.
21.
（本小题满分9分）某学校为了了解学生日常在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽
取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问
题：
组别平均每日体育锻炼时间（分）
人数A 8B ______C 20某校学生在锻炼情况的扇形统计图：
D
12
（1）本次调查共______人；（2）抽查结果中，B 组有______人；
（3）在抽查得到的数据中，中位数位于______组（填组别）；
（4）若该校共有学生1500人，则估计平均每日锻炼超过25分钟的学生有多少人.22.（本小题满分8分）发现存在三个连续整数使得这三个连续整数的和等于这三个连续整数的积；验证连续整数
，
，
______（填“满足”或“不满足”）这种关系；
连续整数2，3，4，______（填“满足”或“不满足”）这种关系；
延伸
设中间整数为n
（1）列式表示出三个连续整数的和、积，并分别化简；（2）再写出一组符合“发现”要求的连续整数（直接写结果）.
23.（本小题满分10分）小明和小亮周末一起去公园锻炼.两人同时从公园里的甲景点出发，沿相同路线到公园里的乙景点后再以原速度立即按原路返回.小亮的步行速度是80米/分.设
小明行走的时间为t分钟，如图为小明和小亮距乙景点的距离S（米）和t（分钟）之间的函数关系的部分图像.
（1）甲、乙两景点的距离为______米，小明的步行速度为______米/分；
（2）求AB段的函数解析式，并直接写出小明第一次回到甲景点时对应的坐标；
（3）在函数图像中画出小明、小亮在途中第一次相遇时的点D，并通过计算说明第一次相遇所用的时间；
（4）在小明从乙景点返回甲景点的途中，请直接写出小明和小亮之间的距离不超过100米的时长.
24.（本小题满分10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且，于O点，且，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，于A，且.向右沿直线l平移得到，设平移距离为x.
（1）若的边经过点D，则平移的距离______；
（2）如图2，若截半圆E得到的GH的长为π，求的度数；
（3）当的边与半圆E相切时，直接写出x的值.
25.（本小题满分11分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点
A在点B的左侧），与y轴交于点M.
（1）若该抛物线过点
①求该抛物线的表达式，并求出此时A、B两点坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为，A点的对应点为
，求点移动的最短距离；
（2）点M关于的对称轴的对称点坐标为______（用含n的代数式表
示）；
（3）将抛物线上的一段图像记作C，若C与直线
有唯一公共点，直接写出n的取值范围______.
26.（本小题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABCD
边于F点.（参考数据：，，）
（1）面积的最大值是______；
（2）当时，求点A运动的路径长；
（3）当点落在AB的垂直平分线上时，点到直线CD的距离是______；
（4）若，求的值.
石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）
数学试卷答案
参考答案：
1—5ADCAB6—10BCACD11—16ADBBCD
17.乙18.（1）（2）6
19.（1）①1②4（2）
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
解：（1）第一步
……………………………………………………5分
（2）
…………………………………………………….8分
21.（本小题满分9分）
解：（1）60……………………………………………………2分
（2）20……………………………………………………4分
（3）C……………………………………………………6分
（4）（人）
答：平均每日锻炼超过25分钟的学生有800人.………………………………9分
22.（本小题满分8分）
解：验证：满足……………………………………………………1分
延伸：不满足……………………………………………………2分
（1）和：……………………………………………………4分积：……………………………………………………6分
（2），0，1（或1，2，3）……………………………………………………8分
23.（本小题满分10分）
解：（1）560；……………………………………………………1分70……………………………………………………2分
（2）由（1）得，，设AB段函数表达式为，把，
代入得：，解得：
∴AB段函数解析式为，……………………………5分
由题图可知小明到乙景点所用时间为8分钟，匀速步行，甲乙两地距离为560米，
∴小明第一次回到甲景点时对应的坐标为；………………………………6分
（3）画出函数图像如图.……………………………………………………7分
由，得AC的函数解析式为，
由，得BE的函数解析式为，
联立方程组得解得：.
∴小明和小亮第一次相遇所用的时间为分钟.……………………………9分
（4）分钟.……………………………………………………10分
24.（本小题满分10分）
解：（1）……………………………………………………2分
（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：
则半圆E的半径，
设，
∵截半圆E的的长为，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴.
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
答：的度数为45°.……………………………………………………6分②，或……………………………………………………10分
25.（本小题满分11分）
解：（1）①将代入得
解得：，所以……………………………………………3分令，则
解得：，
……………………………………………………5分
②将向上平移2个单位可以得到
……………………………………………………7分
所以A点向上平移最短距离是两个单位得（2）……………………………………………………9分
（3）或……………………………………………………11分
26.（本小题满分12分）
解：（1）18……………………………………………………2分
（2）当时，点F在AD边上.
∵ABCD是矩形，∴
∴∴
∴
∴点A运动的路径长是：.………………………………6分（3）…………………………………………………………………………8分（4）解：①当点F在AD上时，……………………………………10分：②当点F在CD上时，
∵，，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，∴，
过E作于H点，
∴，∴，
∴，∴，，
∴，∴；
∴的值为或.……………………………………………………12分。