2023-2024学年安徽省合肥四十五中七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）﹣45的倒数是（）

A．45B．C．D．﹣45

2．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0

C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）

4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）

A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10

5．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）

A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量

C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查

6．（4分）下列说法正确的是（）

A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数

C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）

A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10

C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝10

9．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）

A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角

C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角

10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）

A．1B．3C．7D．9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为．

12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝．

13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为cm．

14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝°；

（2）当t＝时，OC与OD夹角为60°．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：16+（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．

16．（8分）解方程（组）：

（1）；（2）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．

18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．

20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

六、（本题满分12分）

21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝；

（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；

（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．

七、（本题满分12分）

22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：

（1）本次调查抽取学生的人数是．

（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？八、（本题满分14分）

23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．

（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．

（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．

①在整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒；

②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．