考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷109(题后含答案及解析)

考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷109(题后含答案及解析) 题型有：1.

1．以下三个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；

③若数列{x2n}与{x2n1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为( )

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：D

解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜un－A｜＜ε．可知当ni＞N时，恒有｜un－A｜＜ε．因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{xn}为单调增加的，即x1≤x2≤ (x)

≤…，其中某一给定子数列{xni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当niεN时，恒有｜xni－A｜＜ε．由于数列{xn}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有－ε＜xni－A≤xn－A≤xni+1－A＜ε，从而｜xn－A｜＜ε．可知数列{xn}收敛于A．因此命题正确．对于命题③，因，由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2：当2n＞N1时，恒有｜x2n－A｜＜ε；当2n+1＞N2时，恒有｜x2n+1－A｜＜ε．取N=max{N1，N2)，则当n＞N时，总有｜xn－A｜＜ε，因此．可知命题正确．答案选

D．知识模块：函数、极限、连续

2．设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是( )．

A．A与B合同

B．A与B等价

C．A与B相似

D．r(A)=r(B)

正确答案：C 涉及知识点：常微分方程

3．已知A＝，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)＝1．则a＝( )

A．3

B．2

C．1

D．1或3

正确答案：D

解析：A是四阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式可见r(A*)＝1r(A)＝3．对矩阵A作初等变换，有所以a＝1或a＝3时，均有r(A*)＝1．因此应选

D．知识模块：矩阵

4．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( )

A．fX(x)

B．fY(Y)

C．fX(x) fY(Y)

D．

正确答案：A

解析：因(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y相互独立，于是fX|Y(x|y)=fX(x)。因此选A。知识模块：概率论与数理统计

5．设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则

A．x=a是f(x)的极小值点．

B．x=a是f(x)的极大值点．

C．(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点．

D．x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点．

正确答案：B 涉及知识点：高等数学

6．设f(x)=｜x-a｜φ(x)，其中φ(x)在点x=a处连续，f(x)在点x=a处可导，则( )

A．φ(a)≠0．

B．φ(a)=0．

C．φ(2a)≠0．

D．φ(2a)=0．

正确答案：B

解析：知识模块：高等数学

7．设f(x)=则f(x)在点x=0处( )

A．极限不存在．

B．极限存在但不连续．

C．连续但不可导．

D．可导．

正确答案：C

解析：因为，所以故f(x)在点x=0处连续．而不存在，所以f(x)在点x=0处不可导．故应选

C．知识模块：高等数学

8．已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

A．2

B．3

C．5

D．不确定

正确答案：B

解析：用分布积分法，得∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫0πf(x)cosx+∫0πdf’(x)=一f(x)cosx｜0π+∫0πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)cosxdx =2+f(0)．所以，2+f(0)=5，即f(0)=3．故选

B．利用分部积分法可升高或降低被积函数导数的阶数．

9．曲线x=y(y-1)(2-y)与y轴所围成的图形的面积等于( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：曲线x=y(y-1)(2-y)的图形如图11所示，取y为积分变量，则所求平面图形的面积为故应选

C．知识模块：高等数学

10．已知α1＝(1，1，－1)T，α2＝(1，2，0)T是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，那么下列向量中Aχ＝0的解向量是( )

A．(1，－1，3)T

B．(2，1，－3)T

C．(2，2，－5)T

D．(2，－2，6)T

正确答案：B

解析：如果A选项是Aχ＝0的解，则D选项必是Aχ＝0的解．因此选项A、D均不是Aχ＝0的解．由于α1，α2是Aχ＝0的基础解系，那么α1，α2可表示Aχ＝0的任何一个解η，亦即方程组χ1α1＋χ2α2＝η必有解，因为可见第二个方程组无解，即(2，2，－5)T不能由α1，α2线性表示．所以应选

B．知识模块：线性方程组

11．由曲线y=1—(x—1)2与直线y=0围成的图形(如图1-3-1所示)绕y轴旋转一周而成的立体的体积V是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：根据选项需把曲线表示成x=x(y)，于是分成两部分所求立体体积为两个旋转体的体积之差，其中于是有V=V1—V2=，故选D。知识模块：一元函数积分学

12．设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2，随机变量Y1的概率密度为[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则( )

A．EY1＞EY2，DY1＞DY2

B．EY1=EY2，DY1=DY2

C．EY1=EY2，DY1＜DY2

D．EY1=EY2，DY1＞DY2

正确答案：D

解析：由题意，X1与X2独立，且X1与X2均为连续型随机变量，故E[(X1-X1)2]＞0，即有E(X12)+E(X22)＞2E(X1X2)即E(Y12)＞E(Y22)，故得DY1＞DY2，选(D)．知识模块：概率论与数理统计

13．n元线性方程组Aχ＝B有两个解a，c，则下列方程的解是a－c的是( )

A．2Aχ＝B

B．Aχ＝0

C．Aχ＝A

D．Aχ＝C

正确答案：B

解析：A(a－c)＝Aa－Ac＝0，所以a－c是Aχ＝0的解．知识模块：线性方程组

14．设空间曲线г是球面x2+y2+z2=R2与平面x+y+z=0的交线，则∫L(x2+y2-z2+2y)ds=( )

A．