九年级数学上册 22.1 平行线分线段成比例定理课件3 (沪科版)

EF // BC
EM
AE
BC = AB
2AE = EB, BC=21 同理可得 MF = AD× FC = AD×
CD ∴ EF = EM + MF = 17
1 EM = 21× 3 = 7
BE AB
2 = 15× 3
=10
应用1—求线段长度（比值）
如图，已知□ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交
2k
F aB
2a
C
4k
N
励志名言
形成天才的决定因素 应该是勤奋
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课间活动注意安全
n m
ax （A）
x
n
am
（B）
n
x
am
（C）
m n
ax （D）
练习1:三角形内角平分线分对边成两线
段,这两线段和相邻的两边成比例.
已知：AD是△ABC中∠A的平
A
F
12
4E
分线，BD 求证：DC
=
AB . AC
3 证明：作CE//DA交BA的延长线于E.
B
D
C
由平行线分线段成比例定理知
∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．
D
A E
证明：
∵DE//BC
称之为
AD AE AB AC
“中间比”∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C
AE CF AC CB
∴ AE .CB=AC . CF.
应用2—证明线段成比例
A
如图, △ABC中, DE//BC, EF//CD.
求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项.
F
则BC= 8/3 ，AE = 1.5
C B
A
E
D
例题 3
已知：如图，DE // BC，EO: OC =3:7，
(1) ED 3
A
BC 7
(2) AE 3 AB 7
E
D
O
(3) AD 3 DC 4
B
C
例题 4
已知：如图，AB=AC=5，BC=8，△ABC 的中线
AD、BE 交于点G .
(1) GD=( 1 )
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC ∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC
AD AB
DE . DG
∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC.
AD AE DE . AB AC BC
E●
D ●
1
A
D、E在BA、CA延长线上，且DE // BC，
请你猜想结论是否也成立。
2
D' B
3 D2 2
3k
E
2k
B
C
探究
已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
求证：AD AE DE AB AC BC
A
D
E
DE//BC
AD AE
B
F
C
AB AC
EF//AB
AE BDFE
AC BC
BF=DE
AD AE DE AB AC BC
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,
所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、
E.求证：AD AE DE . AB AC BC
A
(图形语言)
法2：为了证明
AD AB
DE BC
，需
D
用平行线分线段成比例定理. B
故作CG//AB,且与DE的延长
线交于点G.
E
G
C
证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
(2) GE=( 17 )
2
(3) S△AGE=( 2 )
52 17 1 4
例题 5
如图,若点G是△ABC的重心,GD∥BC,则
(1) AD 2 AC 3
(2) GD 1
B
BC 3
A
G
D
E
C
练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E. AD= 5,
DB=10, CE=4.
求：DE、AC 的长度.
2k
3m
E
2m
G
4m
F aB
2a
C
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．
求：FB∶FC的值．
A
3m
3k
E
HD
6m
2k
2m
F aB
C
3a
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
D
E
证明：
B
C
在ABC中,
DE//BC
AB AC
“中间比”在AADDC中AE,
EF//CD AD AC
AF AE
AB AD AD AF
∴AD2=AB•AF 即：AD是AB和AF的比例中项
应用3 — 作图（第四比例项）
已知线段a、b、c，求作线段x , 使a : b = c : x
作 法:
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．
求：FB∶FC的值．
M
A
m
3k
E
6k
D
2m
2k
F aB
C
3a
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2． A
求：FB∶FC的值．
m
3k
E
D
2m
欢迎来到数学课堂
比一比
A
64
D
E
9
B
C
EC=( 6 )
A
12
D
E
15
10
9F
G
B
C
AE=( 8 ) GC=( 6 )
A
C
63
O
4
B
D
AD=( 14 )
试一试
已知：EG//BC ，GF//CD,
求证： AE AF AB AD
A
F
E
D G
B
C
试一试
A
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
E'
作D'E' // BC 且AD = AD'
C
AD'
D'E’
AE'
D'E' // BC
AB
BC
AC
∠1 = ∠2
∠EAD = ∠E'AD'
AD = AD'
ΔEAD≌ΔE'AD'
AD
DE
AE
AB
BC
AC
AD = AD'
D'E' = DE AE' = AE
例题 1
在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长
（1）任作∠AOB
（2）在OA上顺次截取 OG=a, GD= b
（3）在OB 上截取OE= c
D
b
G
a
O cE
x
（4）联结GE，过点D作DF // GE，交OB 于F，
EF即为所求作的线段x
A FB
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应用3 — 作图（第四比例项）
mn
以知线段a，m，n，作线段x，使x =
,
下列作图方法中，正确的是 （B） a
A
D
E
B
C
例题 2
A 1、（1）在ΔABC中，DE // BC，AD= 6， AB= 9 ，
DE= 4，则BC的长是 6
（2）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : DB = 2 : 3
D
E
（3）若BC= 7，DE=4，AE= 8，
那么EC= 6
B
C
2、已知DE // BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4，
BD = AB . DC AE
又∵∠１＝∠２（已知），
∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .
\ BD = AB .
DC AE
练习2
已知AD // ED // BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长
A
D
E
H
F
解法（一）
B
G
C
作AG // CD交EF于H AD // EF // BC AD=15, BC=21
B
10 8
6
E
D
4
5
C
9
A
应用1—求线段长度（比值）
已知：在ΔABC中，BD平分∠ ABC，与AC相交于点D；
DE // BC，交AB于点E，AE= 9，BC=12，求BE的长。
A
9x D
x
E2
31
C
B
12
应用2—证明线段成比例
如图, △ABC中,DF//AC, DE//BC .
求证：AE .CB=AC . CF.
AD = HF = GC =15 ，BG = 6
EH
AE
BG = AB
2AE = EB
EH = BG×
AE 3AE
= 6×
1 3
=2
EF = 2 + 15 = 17
练习3
已知AD // ED // BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长
A
D
E
MF
解法（二）
B
C
连结 AC 交 EF于M
AD于G，GE交BC于H . (1) 求证：点G为AD的中点； (2)求：BH .
HC
A
G 2k D
F E
B kH
3k
C
4k
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．
求：FB∶FC的值．
A
3k
D