浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法(第1课时)》讲义1 (新版)浙教版

练习1：用因式分解的方法解下列方程：
(1)7 x2 21x; (2)( x 2)2 2x 4; (3)4(x 3)2 x(x 3) 0; (4)(7 x 1)2 4 x 2
解一元二次方程 x2 44x
解：移项，得 x24x40 x222x220
a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
请利用因式分解法解下列方程：
（1）x2－3x＝0;
解：（1）x（x-3）=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0， x2=3
(2) 25x2=16
（2）移项，得 25x2-16=0 （5x+4）（5x-4）=0 ∴ （5x+4）=0或（5x-4）=0 ∴x1=-0.8， x2=0.8
(x 2)2 0
x20
x1 x2 2
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
例3 解方程 x2 2 2x2
解 移项，得 x2 －2 2 x+2=0, 即 x2 －2 2 x+( 2 )2=0. ∴(x － 2 )2=0, ∴x1=x2= 2
练习2：用因式分解的方法解下列方程:
因式分解法的基本步骤：
1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程。
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
快速回答：下列各方程的根分别 是多少？ AB=0 A=0或B=0
2

3x

0 x
,2

3x

0,
x( 去是
x xx,

30)即于, 或x是0(x
x 3 x
3) 0
,
或0
0 x
x x
1

0, 0或
x2 x
=x31 x
3;
0, 0或
x
2
x
=
3wenku.baidu.com
3
,得 小亮
30 ;
例2 用因式分解法解下列一元二次方程
(1)(x－5)(3x－2)＝10 (2)(3x－4)2=(4x－3)2
复习回顾一
1、一元二次方程的定义
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
2、一元二次方程的一般式：
a2x b xc0（a≠0）
3、一元二次方程的根的含义
复习回顾二
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法:
(1)提取公因式法: a2－ab=a(a－b)
(2)公式法:
(1)x2 9 6x; (2)x(x4) 4.
(3)2x721x83;
小结
因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二 次方程转化为解两个一元一次方程.
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2

1 2
(4)x2 x
x10,x2 1
小明 方 程 x2 两边同 得x3 x3
时
由
x 3 即x 约于
方 程 x 2由 方3 x 程, 得 x 2 3 x