第一章灰色系统的概念和基本原理资料ppt课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
BACK
8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
BACK
27
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
映射
划分
灰序列算子 频率统计 截集 上、下近似
灰色系统的 哲学思想
灰色系统的 数学基础
BACK
25
序列算子 预测模型 关联分析模型 聚类评估模型 决策模型 控制模型
工程应用 经济管理 农业系统 生态系统
第一章 灰色系统的概念与基本原理
第三节
灰数
BACK
26
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.3 灰数
所谓灰数
例1:
某市2012年居民储蓄存款余额
1.3 灰数
灰数的种类
11、1、、仅仅仅有有有下下下界界界的的的灰灰灰数数数
例3: 一个遥远的天体，其质量便是有下界的
有有有下下下界界界而而而无无无上上上界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为[a[,a[a, ,)， ))，， 灰数，因为天体的质量必大于零，但不
a a为a为为灰灰灰数数数的 的的下下下确确确界界界。。。
2007年，在首届 IEEE灰色系统与 智能服务国际会 议上，邓聚龙教 授荣获灰色系统 理论创始人奖。
BACK
7
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
邓聚龙教授首创灰色系统理论
1 首次使用“灰色系统”概念
1981年邓聚龙教授在上海中-美控制系统学术会议上所作的
学术报告“含未知数系统的控制问题”中提出。
任意分布 典型分布 隶属度可知 等价关系
内涵
内涵
外延
内涵
现实规律 历史统计规律 认知表达 概念逼近
小样本
大样本 凭经验
信息表
BACK
17
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
方兴未艾的不确定性系统研究
概率统计是一种经典的 不确定性理论
模糊数学、灰色系统理论和粗糙
集理论是目前最为活跃的三种新 兴不确定性系统理论。
BACK
10
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
灰色系统理论研究成果丰富：
1
据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR, MA等国际权威性 检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过20000篇。
2
国内外许多出版机构出版灰色系统学术著作100余种。 一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色 育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析……应运 而生。
邓聚龙教授首创灰色系统理论
邓聚龙教授灰色系统理论主张：
基于“小样本、贫信 息”不确定性数据挖 掘有价值的信息； 从系统内部结构及参 数去研究系统； 强调现实规律的认知。
比“黑箱”理论更为有效的系 统研究方法。
BACK
9
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
BACK
28
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.3 灰数
444、、、连连连续续灰灰灰数数数与与与离离离散散散灰灰灰数数数 在在在某某某一一区区间间间内内内取取取有有有限限限个个个值值或值或可或数可可个数数值个个的值值的的 灰灰数数称称为为离离离散散散灰灰灰数数数，，，取取取值值连值连续连地续续充地地满充充某满满某某 一一区区间间的的灰灰灰数数数称称称为为为连连连续续续灰灰数灰数。数。。 55、、黑黑数数与与与白白白数数数
BACK
11
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
1
灰色系统理论走向世界：
许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议、系统预 测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制
2 世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与
工业工程国际会议……把灰色系统理论列为讨论专题。
（1）元素信息不完全
（3） 边界信息不完全
系统信 息不完
全
（2） 结构信息不完全
（4）运行行为信息不完全
BACK
22
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本概念
从不同角度看“灰”的引申含义：
黑
灰
从信息上看 从表象上看
未知 暗
不完全 若明若暗
在过程上
新
新旧交替
在性质上 在方法上
BACK
20
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本概念
何谓灰色系统？
部分信息已知部分信 息未知的系统。
或称信息不完全的系 统。灰色系统理论通 过对已知信息挖掘实 现系统认知。
BACK
21
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本概念
混沌 否定
多种成分 扬弃
在态度上
放纵
宽容
从结果看
无解 非唯一解
白 完全 明朗
旧 纯 肯定 严厉 唯一解
BACK
23
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本原理
差异信息原理。 解的非唯一性原理。 最少信息原理。 认知根据原理。 新信息优先原理。 灰性不灭原理。
无上界的灰数的相反数。如前述天体质
3、区间灰数
33、、区区间间灰灰数数
既有下界 a 又有上界 a 的灰数称为区间
量的相反数就是一个仅有上界的灰数。 例5:
灰既既数有有，下下记界界为aa又又有有[a上,上a ]界界。aa的的灰灰数数称称为为区区间间 灰灰数数，，记记为为[a[a, a, a]]。。
海豹的重量在60～85公斤之间,某人 的收缩压在70-100之间.
13
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
不确定性系统的特征
① 信息不完全。信息不完全是不确定性系 统的基本特征之一。
② 数据不准确。可以分为概念型、层次型 和预测型三类。
BACK
14
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
科学的简单性原则
（1）科学家的共同信仰：简单性； （2）《周易·系辞上》：“易则易知， 简则易从，易知则有亲，易从则有功”； （3） 老子：“夷、希、微不可致诘”； （4）精细化模型遭遇不精确。
BACK
5
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
灰色系统理论产生的科学背景
不确定性和复杂性问题的研究成果：
这些成果从不同 角度、不同侧面 论述了描述和处 理各类复杂、不 确定性信息的理 论和方法。
BACK
6
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
邓聚龙教授首创灰色系统理论
1
灰色系统理论研究人群广泛：
从事灰色系统研究的学者遍布全球。世界各国有许多知
2 名学者从事灰色系统的研究和应用。
国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。世界各 国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统
3 的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。
全国各地有200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖 励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控 制世界组织奖。
ISI和EI Compendex 数据库检索结果
主题词
Fuzzy Set Grey System
ISI 数据库近5年论文数 12372
7179
EI Compendex论文数 （2009－2012）
9359
5580
Rough Set 4269 3080
BACK
18
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
15
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
四种最常用的不确定性系统研究方法： 概率统计（17世纪末）、模糊数学（1965）、 灰色系统理论（1982）、粗糙集理论（1982）
共同点：
研究对象都具有某种不确定性
BACK
16
第一章 灰色系统的概念与基本原理
BACK
4
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
灰色系统理论产生的科学背景
① 现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的 发展趋势，导致系统科学学科群的出现。
② 许多科学领域中长期难以解决的复杂问题，随 着系统科学新学科的出现迎刃而解；
③ 人们对自然界和客观事物演化规律的认识，由 于系统科学新学科的出现而逐步深化。
2007年，2009年，2011年，第1，2，3届IEEE灰色系统与 智能服务国际会议（IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services，IEEE
3 GSIS）在南京召开。
2008年初，IEEE灰色系统委员会正式成立。
BACK
12
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
灰色系统领域国际期刊： (1) The Journal of Grey System (SCI-TECH, UK),1989 (2) Journal of Grey System（Taiwan），2004 (3) Grey Systems: Theory and Application （Emerald, UK), 2011. website:/gs.htm
差异即信息，凡信息必有差异。
信息不完全、不确定的解是非唯 一的。
充分利用已占有的“最少信息”。
信息是认知的根据。
新信息对认知的作用大于老信息。 “信息完全”是相对的,“信息不完 全”是绝对的。
BACK
24
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本内容
理论
模型
应用
当当((,,,))时)时时，，，称称称为为黑为黑数黑；数数；；
例6: 某人年龄在30到35岁之间，可
能是30，31，32，33，34，35这 几个数，因此年龄是离散灰数。而 身高、体重等则是连续灰数。
当当当[[aaa,,, aaa]]]且且且aaaaa时a时时，，称，称称为白为为数白白。数数。。 例7:
问题
什么是灰色系统? 为什么要提出灰色系统? 灰色系统理论的主要研究内容有哪些? 灰色系统理论有哪些最新进展? 有哪些问题值得进一步研究?
1
第一章 灰色系统的概念与基本原理
本章结构
1.1 – 灰色系统理论的产生与发展 1.2 – 灰色系统的概念与基本原理 1.3 – 灰数 1.4 – 灰数白化与灰度 1.5 – 灰数灰度的一种公理化定义 1.6 – 灰数的运算
方兴未艾的不确定性系统研究
新兴不确定性系统理论研究侧重点:
包括模型、
不确定性系统理论的数学基础研究；算法以及
不同理论
不确定性系统模型与算法研究； 的杂合模
型与算法。
不确定性系统方法和技术在自然科 学及社会科学各领域中的广泛应用。
BACK
19
第一章 灰色系统的概念与基本原理
第二节
灰色系统的概念与基本原理
666、、、本本本征征征灰灰灰数数数与与与非非非本本本征征征灰灰数灰数数
如估计某位企业高管的年薪可能在
本本本征征征灰灰数数数是是是指指指不不不能能能或或或暂暂暂时时还时还难还以难难找以以到找找一到到个一一个个 600万元左右，可将600万元作为
2
第一章 灰色系统的概念与基本原理
第一节
灰色系统理论的产生与发展
BACK
3
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
邓聚龙教授首 创灰色系统理 论
不确定性系统 的特征与科学 的简单性原则
方兴未艾的 不确定性系
统研究
灰色系统理论产 生的科学背景
走向世界 的灰色系 统理论
几种不确定性 系统方法比较
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
BACK
8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
BACK
27
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
映射
划分
灰序列算子 频率统计 截集 上、下近似
灰色系统的 哲学思想
灰色系统的 数学基础
BACK
25
序列算子 预测模型 关联分析模型 聚类评估模型 决策模型 控制模型
工程应用 经济管理 农业系统 生态系统
第一章 灰色系统的概念与基本原理
第三节
灰数
BACK
26
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.3 灰数
所谓灰数
例1:
某市2012年居民储蓄存款余额
1.3 灰数
灰数的种类
11、1、、仅仅仅有有有下下下界界界的的的灰灰灰数数数
例3: 一个遥远的天体，其质量便是有下界的
有有有下下下界界界而而而无无无上上上界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为[a[,a[a, ,)， ))，， 灰数，因为天体的质量必大于零，但不
a a为a为为灰灰灰数数数的 的的下下下确确确界界界。。。
2007年，在首届 IEEE灰色系统与 智能服务国际会 议上，邓聚龙教 授荣获灰色系统 理论创始人奖。
BACK
7
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
邓聚龙教授首创灰色系统理论
1 首次使用“灰色系统”概念
1981年邓聚龙教授在上海中-美控制系统学术会议上所作的
学术报告“含未知数系统的控制问题”中提出。
任意分布 典型分布 隶属度可知 等价关系
内涵
内涵
外延
内涵
现实规律 历史统计规律 认知表达 概念逼近
小样本
大样本 凭经验
信息表
BACK
17
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
方兴未艾的不确定性系统研究
概率统计是一种经典的 不确定性理论
模糊数学、灰色系统理论和粗糙
集理论是目前最为活跃的三种新 兴不确定性系统理论。
BACK
10
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
灰色系统理论研究成果丰富：
1
据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR, MA等国际权威性 检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过20000篇。
2
国内外许多出版机构出版灰色系统学术著作100余种。 一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色 育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析……应运 而生。
邓聚龙教授首创灰色系统理论
邓聚龙教授灰色系统理论主张：
基于“小样本、贫信 息”不确定性数据挖 掘有价值的信息； 从系统内部结构及参 数去研究系统； 强调现实规律的认知。
比“黑箱”理论更为有效的系 统研究方法。
BACK
9
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
BACK
28
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.3 灰数
444、、、连连连续续灰灰灰数数数与与与离离离散散散灰灰灰数数数 在在在某某某一一区区间间间内内内取取取有有有限限限个个个值值或值或可或数可可个数数值个个的值值的的 灰灰数数称称为为离离离散散散灰灰灰数数数，，，取取取值值连值连续连地续续充地地满充充某满满某某 一一区区间间的的灰灰灰数数数称称称为为为连连连续续续灰灰数灰数。数。。 55、、黑黑数数与与与白白白数数数
BACK
11
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
1
灰色系统理论走向世界：
许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议、系统预 测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制
2 世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与
工业工程国际会议……把灰色系统理论列为讨论专题。
（1）元素信息不完全
（3） 边界信息不完全
系统信 息不完
全
（2） 结构信息不完全
（4）运行行为信息不完全
BACK
22
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本概念
从不同角度看“灰”的引申含义：
黑
灰
从信息上看 从表象上看
未知 暗
不完全 若明若暗
在过程上
新
新旧交替
在性质上 在方法上
BACK
20
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本概念
何谓灰色系统？
部分信息已知部分信 息未知的系统。
或称信息不完全的系 统。灰色系统理论通 过对已知信息挖掘实 现系统认知。
BACK
21
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本概念
混沌 否定
多种成分 扬弃
在态度上
放纵
宽容
从结果看
无解 非唯一解
白 完全 明朗
旧 纯 肯定 严厉 唯一解
BACK
23
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本原理
差异信息原理。 解的非唯一性原理。 最少信息原理。 认知根据原理。 新信息优先原理。 灰性不灭原理。
无上界的灰数的相反数。如前述天体质
3、区间灰数
33、、区区间间灰灰数数
既有下界 a 又有上界 a 的灰数称为区间
量的相反数就是一个仅有上界的灰数。 例5:
灰既既数有有，下下记界界为aa又又有有[a上,上a ]界界。aa的的灰灰数数称称为为区区间间 灰灰数数，，记记为为[a[a, a, a]]。。
海豹的重量在60～85公斤之间,某人 的收缩压在70-100之间.
13
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
不确定性系统的特征
① 信息不完全。信息不完全是不确定性系 统的基本特征之一。
② 数据不准确。可以分为概念型、层次型 和预测型三类。
BACK
14
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
科学的简单性原则
（1）科学家的共同信仰：简单性； （2）《周易·系辞上》：“易则易知， 简则易从，易知则有亲，易从则有功”； （3） 老子：“夷、希、微不可致诘”； （4）精细化模型遭遇不精确。
BACK
5
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
灰色系统理论产生的科学背景
不确定性和复杂性问题的研究成果：
这些成果从不同 角度、不同侧面 论述了描述和处 理各类复杂、不 确定性信息的理 论和方法。
BACK
6
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
邓聚龙教授首创灰色系统理论
1
灰色系统理论研究人群广泛：
从事灰色系统研究的学者遍布全球。世界各国有许多知
2 名学者从事灰色系统的研究和应用。
国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。世界各 国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统
3 的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。
全国各地有200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖 励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控 制世界组织奖。
ISI和EI Compendex 数据库检索结果
主题词
Fuzzy Set Grey System
ISI 数据库近5年论文数 12372
7179
EI Compendex论文数 （2009－2012）
9359
5580
Rough Set 4269 3080
BACK
18
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
15
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
四种最常用的不确定性系统研究方法： 概率统计（17世纪末）、模糊数学（1965）、 灰色系统理论（1982）、粗糙集理论（1982）
共同点：
研究对象都具有某种不确定性
BACK
16
第一章 灰色系统的概念与基本原理
BACK
4
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
灰色系统理论产生的科学背景
① 现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的 发展趋势，导致系统科学学科群的出现。
② 许多科学领域中长期难以解决的复杂问题，随 着系统科学新学科的出现迎刃而解；
③ 人们对自然界和客观事物演化规律的认识，由 于系统科学新学科的出现而逐步深化。
2007年，2009年，2011年，第1，2，3届IEEE灰色系统与 智能服务国际会议（IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services，IEEE
3 GSIS）在南京召开。
2008年初，IEEE灰色系统委员会正式成立。
BACK
12
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
走向世界的灰色系统理论
灰色系统领域国际期刊： (1) The Journal of Grey System (SCI-TECH, UK),1989 (2) Journal of Grey System（Taiwan），2004 (3) Grey Systems: Theory and Application （Emerald, UK), 2011. website:/gs.htm
差异即信息，凡信息必有差异。
信息不完全、不确定的解是非唯 一的。
充分利用已占有的“最少信息”。
信息是认知的根据。
新信息对认知的作用大于老信息。 “信息完全”是相对的,“信息不完 全”是绝对的。
BACK
24
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.2 灰色系统的概念与基本原理
灰色系统的基本内容
理论
模型
应用
当当((,,,))时)时时，，，称称称为为黑为黑数黑；数数；；
例6: 某人年龄在30到35岁之间，可
能是30，31，32，33，34，35这 几个数，因此年龄是离散灰数。而 身高、体重等则是连续灰数。
当当当[[aaa,,, aaa]]]且且且aaaaa时a时时，，称，称称为白为为数白白。数数。。 例7:
问题
什么是灰色系统? 为什么要提出灰色系统? 灰色系统理论的主要研究内容有哪些? 灰色系统理论有哪些最新进展? 有哪些问题值得进一步研究?
1
第一章 灰色系统的概念与基本原理
本章结构
1.1 – 灰色系统理论的产生与发展 1.2 – 灰色系统的概念与基本原理 1.3 – 灰数 1.4 – 灰数白化与灰度 1.5 – 灰数灰度的一种公理化定义 1.6 – 灰数的运算
方兴未艾的不确定性系统研究
新兴不确定性系统理论研究侧重点:
包括模型、
不确定性系统理论的数学基础研究；算法以及
不同理论
不确定性系统模型与算法研究； 的杂合模
型与算法。
不确定性系统方法和技术在自然科 学及社会科学各领域中的广泛应用。
BACK
19
第一章 灰色系统的概念与基本原理
第二节
灰色系统的概念与基本原理
666、、、本本本征征征灰灰灰数数数与与与非非非本本本征征征灰灰数灰数数
如估计某位企业高管的年薪可能在
本本本征征征灰灰数数数是是是指指指不不不能能能或或或暂暂暂时时还时还难还以难难找以以到找找一到到个一一个个 600万元左右，可将600万元作为
2
第一章 灰色系统的概念与基本原理
第一节
灰色系统理论的产生与发展
BACK
3
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
邓聚龙教授首 创灰色系统理 论
不确定性系统 的特征与科学 的简单性原则
方兴未艾的 不确定性系
统研究
灰色系统理论产 生的科学背景
走向世界 的灰色系 统理论
几种不确定性 系统方法比较