人教A版高中数学选修- 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件PPT

1 0
0 1
2
x y
x′ 1 0 x y′= 0 0 y
则复合变换σ·I 对单位正方形的作用,如 图:
y
y
y
1 j
10 01
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
则复合变换σ·ρ对单位正方形的作用,如 图:
y
y
y
10
1 j
1 0
2
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
∵AC= 2 0 0 0 = 0 0 01 10 10
10 00பைடு நூலகம்00
BC=
=
21 10 10
此时,AC=BC 但,A≠B.
8 、别想着来日方长，世上最愚不可及的事，莫过于胸有大志，却又虚掷时光。 6、不要抱怨苦难，因为那是成长不可或缺的一部分。郁闷的时候放开心胸想想吧，再大的困难都仅是一道独特的风景，终会过去，它们的名 字，都叫做——成长。 10 、年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 19 、人总是会遇到挫折的，人总是会有不被人理解的时候的，人总是有要低声下气的时候，这些时候恰恰是人生最关键的时候，因为大家都 会碰到挫折，而大多数人过不了这个门槛，你能过，你就成功了。
AB= 2 0 1 0 = 2 0 01 21 21
BA= 1 0 2 0 = 2 0 21 01 41
∴AB≠BA ∴矩阵的乘法不满足交换律
2.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足消去律.
解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01
B= 1 0 确定的是切变变换 21
C= 0 0 确定的是投影变换 10
定义
设A是二阶矩阵,n是任意自然数,规定: A0=E2, A1=A, A2=AA1, A3=AA2, …… An=AAn－1,
称An为A的n次方幂.
性质
（1）Ak Al = Ak+l
（2）(Ak)l = Akl
探究2
1 设A = 2 0
0 －1 ,B =
01
10
1 则：AB = 2 0
01
0 －1 =
11 、沉溺于以前与回忆的人是一个很懦弱的人，因为她(他)不敢勇敢地正视现实。现实是什么?现实就是变化。没有不变的感情，没有不变的 人。
20 、要想在人生中获胜，就要比别人更早地努力，而及早努力，需要及早地为自己的人生做出规划，做好人生定位。 2 、能够拯救你的，只能是你自己，不必纠结于外界的评判，不必掉进他人的眼神，不必为了讨好这个世界而扭曲了自己。 5 、无论我们怎样辛苦图谋，我们的结果却早已有一种冥冥中的力量把它布置好了。 8 、经理人员应该具有尝试失败的勇气，力求改进;而不应畏惧风险而停滞不前。 9、活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。 7 、好多人做不好自己，是因为总想着做别人! 4 、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 11 、沉溺于以前与回忆的人是一个很懦弱的人，因为她(他)不敢勇敢地正视现实。现实是什么?现实就是变化。没有不变的感情，没有不变的 人。
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
0 －1 2
10
10
BA = 0 －1 10
1
2 0
0 1
=
0 －1 1
0 2
∴ AB ≠BA.
1.矩阵的乘法不满足交换律;
2.对某些矩阵A,B,也可能由AB=BA.
如：A= 2 0 ,B= 1 0
01
02
20 AB=BA=
02
探究3
矩阵A= ρ: σ:
10 0 1 确定伸缩变换
2
x′ y′ =
8、不是某人使我烦恼，而是我拿某人的言行来烦恼自己。
－1 3 21
－4 5 = 2 22
A(BC ) = 1 －2 2 1 －1 3 3 1 01 2 1
1 －2 =
0
7
3 1 21
= －4 5 2 22
即：当A = a1 b1 c1 d1 a2 b2
B = c2 d2
a3 b3 C=
c3 d3
性质(结合律)
设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则 A(BC)=(AB)C.
不难得到：σ • I = σ • ρ. ∴ B E2 = BA 但 E2 ≠A.
矩阵的乘法不满足消去律.
课堂小结
矩阵的乘法满足结合律
(AB)C=A(BC)
矩阵的乘法不满足交换律
一般地，AB≠BA
矩阵的乘法不满足消去律
AB=AC
B=C
BA=CA
B=C
课堂练习
1.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足交换律. 解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01 B= 1 0 确定的是切变变换 21
8 、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 6 、使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手、头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手、头脑、心灵再加上双脚的才是推销员。 10 、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 12 、事实上，成功仅代表了你工作的%，成功是%失败的结果。 2 、二十一世纪工作生存法则就是：建立个人品牌，把你的名字变成钱。 10 、有些人在激烈竞争的汹涛骇浪中被卷走，从此一蹶不振;有些人却迎着风口、踏上浪尖，上了岸，他们成功了。因为他们多了一份坚持。 风口浪尖对于他们来说不是绊脚石，而是垫高自己的基石。