人教版数学八年级上册14.3《公式法(2)》名师教案

14.3 因式分解（第三课时）

14.3.2 公式法（2）（袁 梅）

一、教学目标

（一）学习目标

1.掌握完全平方公式的特点.

2.会运用完全平方公式因式分解.

3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.

（二）学习重点

掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.

（三）学习难点

灵活运用公式分解分解因式.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）完全平方式：

形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式. 它的特点是：①完全平方式是一个二 次 三 项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方 ，而且符号 相同 ，中间相是这两个数（或整式）的 积的2倍 ，符号正负均可.

（2）用完全平方公式分解因式：

文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.

（3）公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.

2.预习自测

（1）下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A ．224a b +

B ．221a a --

C ．22a ab b ++

D ．2244a ab b ++

【知识点】完全平方公式

【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是该多项式是否为完全平方式，它应具有以下特点：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同 ，中间项是这两个数（或整式）的积的2倍.

【解题过程】A 只有两项 ，不能用完全平方公式因式分解；B 首末两项的符号不同，不能用完全平方公式因式分解；C 的中间项不是a 、b 的2倍，不能用完全平方公式因式分解；D 能.故选D.

【答案】D

（2）把多项式22496a ab b -+ 因式分解正确的是（ ）

A ．2(9)a b -

B ．2(3)a b -

C ．22(3)a b -

D ．22(3)a b +

【知识点】用完全平方公式分解因式．

【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.

【解题过程】22422222296(3)23()(3)a ab b a a b b a b -+=-+=-，选项C 正确.

【答案】C

（3）若多项式22x kxy y ++ 是完全平方式，则k 的值为 .

【知识点】完全平方式．

【思路点拨】用完全平方式的特点来分析该多项式，关键是注意中间项应是首末积的2倍，同时它的符号正负均可.

【解题过程】∵22x kxy y ++是完全平方式，∴22222x kxy y x xy y ++=±+，则2k =± .

【答案】±2

（4）因式分解：① 21236x x -+ ；② 2244x y xy +-

【知识点】用完全平方公式分解因式．

【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.公式中三项的位置是可以调换的.

【解题过程】①22221236266(6)x x x x x -+=-+=-；