浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题(原卷版)

浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（ ） A ．
374
y
- B ．
374
y
+ C ．
43
7
x - D ．
43
7
x + 2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为2
1x y =⎧⎨=⎩
,则这个
方程组不可能是（ ）
A ．3
1x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．2231y x
x y =⎧⎨-=⎩
C ．24
20x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩
3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程
218kx y +=的解,则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km 2,林地面积为y km 2,则可列方程组（ ）
A ．18030%x y y x +=⎧⎨=⎩
B ．18030%x y x y
+=⎧⎨=⎩
C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．180
30%x y y x +=⎧⎨-=⎩
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,
3x y x y ⎧+=
⎪⎨
+=⎪⎩的解为2,
.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
则被
遮盖的两个数分别为（ ） A ．2,1
B ．5,1
C ．2,3
D ．2,4
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（ ） A ．x ＝﹣1,y ＝1
B ．x ＝1,y ＝﹣1
C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1
D ．x ＝1,y ＝1
7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,
()()
()22
2
1220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（ ）个
0．A ．163
B ．164
C ．170
D ．171
8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨
+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪
⎨-+=⎪⎩
的解是（ ）
A ．2
3a b =⎧⎨=⎩
B ．3
2a b =⎧⎨=⎩
C ．4
2a b =⎧⎨=⎩
D ．5
3a b =⎧⎨=⎩
9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y a
x y a -=⎧⎨-=-⎩,则
下列结论中正确的有（ ）个 ①当5a =时,方程组的解是10
20x y =⎧⎨=⎩
；
①当x ,y 的值互为相反数时,20a = ①不存在一个实数a 使得x y =； ①若23722a y -=,则2a =．A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图①的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（ ）
A ．200
B ．201
C ．202
D ．203
二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x a
y b =⎧⎨=⎩
是方程21x y -=的解,则
362a b -+=________．
12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示
y ,则y =______．
13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒
y 元/盒,则可列方程组为__________．
14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组
342321x y m
x y m +=⎧⎨
+=-⎩
的解满2x y +=,则m =________． 15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：
若关于,m n 的方程组1112
22a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是10
6m n =⎧⎨
=⎩,则关于,x y 的方程组111
2
22()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨
++-=⎩的解是_______． 16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．
17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程
()()12120m x m
y m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．
三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分） 18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)
(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)
1122x x x x
+=+--
19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组
44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨
+=⎩
，
，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程①中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨
=-⎩，
若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解．
20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一
批共10台全新的混合动力公交车,现有A
B 、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：
经调查,购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元,购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元． （1）请求出a 和b ；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交
车需要多少万元
21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组
21
2398x y a x y a -=+⎧⎨
+=-⎩
,其中a 是实数． （1）若x y =,求a 的值；
（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()
2019
4a -的值；
（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．
22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 435
23
5x y x y
x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨
+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为
4 35
2 35
m n
m n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-⎪⎩
解得
3
15
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
,即
3
15
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
,解得
9
6
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
请你参考小丁同学的做法,解方程组：
2323
7 43
2323
8 32
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=⎪⎪
⎨
+-
⎪+=⎪⎩
23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,
（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张,正方形铁片b张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b
+的值可能是（）
A．2019B．2020C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒。