天津市河东区七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的倒数是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．﹣
D ．
2．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的有理数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是0
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B ．|+3|与|﹣3|
C ．﹣（﹣3）与|﹣3|
D ．﹣（+3）与+（﹣3）
4．下列各对单项式是同类项的是（ ）
A ．
x 3y 2与3x 3y 2
B ．﹣x 与y
C ．3与3a
D ．3ab 2与a 2b 5．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a +b |﹣|c ﹣b |的结果（ ）
A ．a +c
B ．c ﹣a
C ．﹣c ﹣a
D ．a +2b ﹣c
6．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A ．5.5×106千米
B ．5.5×107千米
C ．55×106千米
D ．0.55×108千米
7．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．6
B ．﹣6
C ．﹣1
D ．﹣1或6
8．已知代数式x +2y 的值是3，则代数式2x +4y +1的值是（ ）
A．1B．4C．7D．不能确定
9．下列说法正确的是（ ）
A．x的指数是0B．﹣2ab的系数是﹣2
C．﹣1是一次单项式D．x的系数是0
10．把﹣（﹣1），﹣，﹣|﹣|，0用“＞”连起来的式子正确的是（ ）
A．0＞﹣（﹣1）＞﹣＞﹣|﹣|B．﹣（﹣1）＞0＞﹣|﹣|＞﹣
C．0＞﹣＞﹣|﹣|﹣（﹣1）D．﹣（﹣1）＞0＞﹣＞﹣|﹣|
11．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
12．在数学中定义了一种运算符号“！”它表示的含义如下：如：1！＝1，2！＝2×1＝2，
3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，由此，请同学们思考的值为（ ）
A．B．99!C．2010D．2！
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：|﹣4|﹣2＝ ．
14．若4a2b n与﹣8a m b3是同类项，则m＝ 、n＝ ．
15．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝ ．
16．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元（用含a，b的代数式表示）．
17．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，这个多项式应该是 ．
18．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
第25个图形中火柴棒的根数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
19．（8分）计算下列各题
①（﹣3）×5+（﹣2）×（﹣3）
②6×26×（﹣）÷（﹣）
③（﹣+﹣）×（﹣48）
④﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）÷（﹣2）]．
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
21．（8分）（4a+3a2﹣3+3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣2．
22．（8分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
23．（8分）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
与标准重量偏差（单位：千克）﹣2﹣10123袋数5103156（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
24．（8分）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；
②书包和水性笔一律按九折优惠．
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元．
（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元．
（2）当x＝20时，采用哪种方案更划算？
（3）当x＝30时，采用哪种方案更划算？
25．（8分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
2020-2021学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【解答】解：A．0既不是正负，也不是负数，正确，不符合题意；
B．绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意；
C．整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；
D．0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|
C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|＝3，|﹣3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
4．下列各对单项式是同类项的是（ ）
A．x3y2与3x3y2B．﹣x与y
C．3与3a D．3ab2与a2b
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：A．
5．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果（ ）
A．a+c B．c﹣a C．﹣c﹣a D．a+2b﹣c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
则原式＝﹣a﹣b﹣c+b＝﹣a﹣c，
故选：C．
6．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米B．5.5×107千米
C．55×106千米D．0.55×108千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5500万＝5.5×107．
故选：B．
7．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6B．﹣6C．﹣1D．﹣1或6
【分析】由于所求点在2.5的哪侧不能确定，所以应分在2.5的左侧和在2.5的右侧两种情况讨论．
【解答】解：由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5﹣3.5＝﹣1；
当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5＝6．
故所表示的数是﹣1或6．
故选：D．
8．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．1B．4C．7D．不能确定
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，
＝2×3+1，
＝6+1，
＝7．
故选：C．
9．下列说法正确的是（ ）
A．x的指数是0B．﹣2ab的系数是﹣2
C．﹣1是一次单项式D．x的系数是0
【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、x的指数是1，故本选项错误；
B、﹣2ab的系数是﹣2，故本选项正确；
C、﹣1是常数项，没有次数，故本选项错误；
D 、x 的系数是1，故本选项错误．故选：B ．
10．把﹣（﹣1），﹣，﹣|﹣|，0用“＞”连起来的式子正确的是（ ）
A ．0＞﹣（﹣1）＞﹣＞﹣|﹣|
B ．﹣（﹣1）＞0＞﹣|﹣|＞﹣
C ．0＞﹣＞﹣|﹣|﹣（﹣1）
D ．﹣（﹣1）＞0＞﹣＞﹣|﹣|
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣1）＞0＞﹣＞﹣|﹣|，故选：D ．
11．已知a ﹣b ＝﹣3，c +d ＝2，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为（ ）A ．1
B ．5
C ．﹣5
D ．﹣1
【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．
【解答】解：因为（b +c ）﹣（a ﹣d ）＝b +c ﹣a +d ＝（b ﹣a ）+（c +d ）＝﹣（a ﹣b ）+（c +d ）…（1），
所以把a ﹣b ＝﹣3、c +d ＝2代入（1）得：
原式＝﹣（﹣3）+2＝5．故选：B ．
12．在数学中定义了一种运算符号“！”它表示的含义如下：如：1！＝1，2！＝2×1＝2，
3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，由此，请同学们思考的值为（ ）
A ．
B ．99!
C ．2010
D ．2！
【分析】根据运算符号“！”的算法，列出计算即可得解．
【解答】解：＝
＝2010．
故选：C ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣4|﹣2＝　2　．
【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
14．若4a2b n与﹣8a m b3是同类项，则m＝　2　、n＝　3　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求解．
【解答】解：根据题意得：m＝2，n＝3．
故答案是：2，3．
15．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝　5或﹣5　．
【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵ab＜0，
∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，
∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．
16．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是　（100a+60b）　元（用含a，b的代数式表示）．
【分析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．
【解答】解：100a+（160﹣100）b＝100a+60b．
故答案为：（100a+60b）．
17．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，这个多项式应该是　2x2﹣x+1　．【分析】根据题意列出算式（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2），求出即可．
【解答】解：根据题意得：
这个多项式为（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1+x2﹣x+2
＝2x2﹣x+1．
故答案为：2x2﹣x+1．
18．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
第25个图形中火柴棒的根数是　76　．
【分析】看第n个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可，据此求解可得答案．
【解答】解：第1个图形中有4根火柴棒；
第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；
第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；
…
第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n﹣1）＝（3n+1）根火柴棒，
当n＝25时，3n+1＝3×25+1＝76，
即第25个图形中火柴棒的根数是76，
故答案为76．
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
19．（8分）计算下列各题
①（﹣3）×5+（﹣2）×（﹣3）
②6×26×（﹣）÷（﹣）
③（﹣+﹣）×（﹣48）
④﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）÷（﹣2）]．
【分析】①先乘法，再加减；
②确定整个算式的符号为“+”，将除法转化为乘法，约分；
③利用乘法的分配律计算；
④将小数化为分数，先乘方，再乘除，去括号后，进行加减运算即可．
【解答】解：①原式＝﹣15+6＝﹣9；
②原式＝6×26××＝24；
③原式＝﹣（×48﹣×48+×48﹣×48）＝﹣（44﹣56+36﹣26）＝2；
④原式＝﹣25﹣[﹣8﹣（1﹣×）×]＝﹣25﹣[﹣8﹣×]＝﹣25+8+＝
．
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
【分析】根据数轴先得出a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，再化简即可．
【解答】解：原式＝﹣a﹣c﹣b﹣c﹣b+a
＝﹣2b﹣2c．
21．（8分）（4a+3a2﹣3+3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣2．
【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．注意括号前是负号时，去括号时，括号里各项都要变号．
【解答】解：（4a+3a2﹣3+3a3）﹣（﹣a+4a3）
＝4a+3a2﹣3+3a3+a﹣4a3
＝﹣a3+3a2+5a﹣3；
当a＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）3+3×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣3＝7．
22．（8分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B．（1）求多项式C；
（2）若C中不含x项，求a的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用C中不含x项，即x的系数为零，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣3x2+3ax﹣1，且C＝3A﹣2B，
∴C＝3（2x2+3ax﹣2x﹣1）﹣2（﹣3x2+3ax﹣1）
＝6x2+9ax﹣6x﹣3+6x2﹣6ax+2
＝12x2+3ax﹣6x﹣1；
（2）∵C中不含x项，
∴3a﹣6＝0，
解得：a＝2．
23．（8分）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
与标准重量偏差（单位：千克）﹣2﹣10123袋数5103156（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
【分析】（1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决；
（2）根据30袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用．
【解答】解：（1）解：﹣2×5﹣1×10+0×3+1×1+2×5+3×6＝9千克，
即这30袋大米共多出9千克；
（2）∵这30袋大米的总质量是：50×30+9＝1509千克，大米单价是每千克5.5元，∴总费用＝1509×5.5＝8299.5元．
24．（8分）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；
②书包和水性笔一律按九折优惠．
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元．
（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元．
（2）当x＝20时，采用哪种方案更划算？
（3）当x＝30时，采用哪种方案更划算？
【分析】（1）根据两种优惠方案列式子即可；
（2）将x＝20代入，比较大小即可；
（3）将x＝30代入，比较大小即可．
【解答】解：（1）方案一：20×4+5（x﹣4）＝（60+5x）元，
方案二：20×4×0.9+5x×0.9＝（72+4.5x）元；
（2）当x＝20 时，60+5x＝160（元），72+4.5x＝162（元）．
因为160＜162，所以采用方案一更划算．
（3）x＝30时，60+5x＝210（元），72+4.5x＝207（元）
因为210＞207，所以采用方案二更划算．
25．（8分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
【分析】根据题意给出的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5×8+6×2＝52
（2）由题意可知：x+＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣，y＝2
∴原式＝﹣2x2+y﹣3（x2+y）
＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y
＝﹣5x2﹣2y
＝﹣5×﹣4
＝。