连云区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

连云区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ．123

B ．163

C ．203

D ．323 2． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．3

3． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）

A ．（1，0）

B ．（0，1）

C ．（

）

D ．（

）

4． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） A 3 B ．12 C ．1

2

- D ．3 5． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0 D ．a ＞0，△＞0

6． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积

为1S 、2S 、3S ，则（ ）

A ．123S S S <<

B ．123S S S >>

C ．213S S S <<

D ．213S S S >> 7． 若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）

A ．(][),4064,-∞+∞

B ．[40,64]

C ．(],40-∞

D ．[)64,+∞

8． 1F ，2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，

若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为1

2

，则该双曲线的离心率为（ ）

C. 1

D. 1

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

9． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A ．总工程师和专家办公室

B ．开发部

C ．总工程师、专家办公室和开发部

D ．总工程师、专家办公室和所有七个部

10．在平面直角坐标系中，直线y=

x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）

A ．4

B ．4

C ．2

D ．2

11．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）

A ．y=x ﹣1

B ．y=（）x

C ．y=x+

D ．y=ln （x+1）

12．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5

C ．7

D ．8

二、填空题

13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+

）= ．

14．设函数

，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同

的实数根，则实数a 的取值范围是 ．

15．log 3

+lg25+lg4﹣7

﹣（﹣9.8）0

= ．

16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．

17．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}2

2sin

cos []1x x +=的实数解为6π-；

③若3n n a ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为2

3

1

22n n -；

④当0100x ≤≤时，函数{}22

()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13

x

g x x x =⋅-

-的 零点个数为n ，则100m n +=.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE

所成角的余弦值为

，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．

三、解答题

19．已知函数()x f x e x a =-+，2

1()x g x x a e

=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：12

1x x e +<．

20．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．

21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．