2017-2018学年高三数学苏教版选修2-3：阶段质量检测(二) 概 率 Word版
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.4 二项分布含解析
1．定义一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A,每次试验中P（A）＝p〉0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．2．概率公式在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p（0<p 〈1）,即P（A）＝p，P(A)＝1－p＝q，则事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为P n(k)＝C k，n p k q n－k，k＝0，1，2，…，n.它恰好是（q＋p）n的二项展开式中的第k＋1项.连续掷一颗骰子三次，就是做三次独立重复试验．用A i（i＝1，2，3）表示第i次出现6点这一事件,用B1表示“仅出现一次6点”这一事件．问题1：试用A i表示B1.提示：B1＝（A1错误!2错误!3)＋（错误!1A2错误!3）＋（错误!1错误!2A3)．问题2：试求P（B1）．提示：∵P（A1)＝P（A2)＝P(A3)＝16，且A1错误!2错误!3，错误!1A2错误!3和错误!1错误!2A3互斥，∴P（B1)＝P（A1错误!1错误!2）＋P(错误!1A2错误!3)＋P（错误!1错误!2A3）＝错误!×错误!错误!＋错误!×错误!错误!＋错误!×错误!错误!＝3×错误!×错误!错误!。
问题3:用B k表示出现k次6点这一事件,试求P(B0）,P(B2)，P（B3）．提示：P（B0)＝P(错误!1错误!2错误!3）＝错误!错误!,P（B2)＝3×错误!错误!×错误!,P(B3）＝错误!错误!.问题4:由以上结果你得出何结论？提示:P（B k)＝C错误!错误!错误!错误!错误!,k＝0，1,2，3.若随机变量X的分布列为P（X＝k)＝C错误!p k q n－k,其中0<p<1,p ＋q＝1，k＝0，1，2,…，n,则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B（n，p）．1．满足以下条件的试验称为独立重复试验：(1）每次试验是在同样条件下进行的；(2）各次试验中的事件是相互独立的;（3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生;（4）每次试验中，某事件发生的概率是相同的．2．独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题．但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．3．判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二：其一是对立性，即一次试验中,事件发生与否二者必居其一；其二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次．[例1] 某气象站天气预报的准确率为80％,计算：（结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2）5次预报中至少有2次准确的概率．[思路点拨] 由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种（或准确或不准确）,符合独立重复试验模型．[精解详析］（1）记预报一次准确为事件A,则P（A）＝0。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.3.1条件概率缺答案
2.3独__立__性2．3。
1 条件概率错误!三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取．问题1：三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗?提示：相等．问题2：求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率．提示:用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券",则P（A)＝错误!。
问题3：求最后一名同学抽到中奖奖券的概率．提示：用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”则P(B)＝错误!。
问题4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？提示：用C表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券”．事件C可以理解为还有两张奖券，其中一张能中奖，则P（C）＝错误!.1．条件概率的概念一般地,对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P （A｜B)．2．条件概率的计算公式(1)一般地，若P(B)>0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P（A|B)＝错误!.(2）利用条件概率,我们有P（AB)＝P(A｜B)P(B)．1．由条件概率的定义可知，P（A｜B）与P(B|A）是不同的；另外，在事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定是P(A），即P(A|B)与P(A)不一定相等．2．在条件概率的定义中,要强调P（B）>0。
3．P(A｜B）＝错误!可变形为P（AB）＝P(A|B）P(B)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．错误!利用定义求P（A｜B)［例1］抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB);(2）当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?[思路点拨］根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解．[精解详析］(1）设x表示抛掷红色骰子所得到的点数，用y表示抛掷蓝色骰子所得到的点数，则试验的基本事件总数的全集Ω＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6｝，如图所示，由古典概型计算公式可知：P（A)＝错误!＝错误!，P(B)＝错误!＝错误!,P(AB）＝5 36 .（2）P（B｜A)＝错误!＝错误!＝错误!。
苏教版高中数学选修2-3章末综合测评(二) 概率.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二)概率(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．【解析】甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝39＝13.【答案】1 32．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010则T的数学期望E(T)＝________.【解析】由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T 25 30 35 40 P0.20.30.40.1从而E (T )＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)． 【答案】 32分钟3．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14，则此密码能被译出的概率为________．【解析】 三人都不能译出密码的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝25，故三人能破译密码的概率是1－P ＝1－25＝35.【答案】 354．已知X ～N (0,1)，则P (－1＜X ＜2)＝________.【解析】 ∵P (－1＜X ＜1)＝0.683，P (－2＜X ＜2)＝0.954， ∴P (1＜X ＜2)＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. ∴P (－1＜X ＜2)＝0.683＋0.135 5＝0.818 5. 【答案】 0.818 55．已知随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则V (2X ＋1)＝________. 【导学号：29440064】 【解析】 V (2X ＋1)＝22×V (X )＝4V (X )， V (X )＝6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝32，∴V (2X ＋1)＝4×32＝6.【答案】 66．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨．他第一次失败，第二次成功的概率是________．【解析】 电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为910×19＝110.【答案】 1107．设随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝3，p ＝17，则n＝________，V(X)＝________.【解析】∵E(X)＝np＝3，p＝17，∴n＝21，并且V(X)＝np(1－p)＝21×17×⎝⎛⎭⎪⎫1－17＝187.【答案】2118 78．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝________.【解析】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－p)，所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝2 3.【答案】2 39．一个袋子装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．【解析】法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝C03C22C25＝110，P(X＝1)＝C13C12C25＝610，P(X＝2)＝C23C02C25＝310.E(X)＝0×110＋1×610＋2×310＝65.法二同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，所以E(X)＝nMN＝65.【答案】6 510．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为________．【解析】由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120.所以ξ的概率分布为ξ 1 2 3 4 P12310320120E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74. 【答案】 7411.将一个半径适当的小球放入如图1所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．图1【解析】 小球落入B 袋中的概率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×12×2＝14，∴小球落入A袋中的概率为P ＝1－P 1＝34.【答案】 3412．某一部件由三个电子元件按图2方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．图2【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000，502)得：三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p ＝12.超过1 000小时时元件1或元件2正常工作的概率p 1＝1－(1－p )2＝34，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p 2＝p 1×p ＝38.【答案】 3813．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：29440065】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}． 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错； ④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627， 故④正确． 【答案】 ①②④14．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则下列比较正确的序号是________． ①p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)；②p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)； ③p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)；④p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)． 【解析】 随机变量ξ1，ξ2的分布列如下：ξ1 1 2 Pn m ＋nm m ＋nξ2 1 23 PC 2nC 2m ＋nC 1m C 1nC 2m ＋nC 2m C 2m ＋n所以E (ξ1)＝n m ＋n ＋2m m ＋n ＝2m ＋nm ＋n，E (ξ2)＝C 2n C 2m ＋n ＋2C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3C 2mC 2m ＋n ＝3m ＋n m ＋n，所以E (ξ1)<E (ξ2)．因为p 1＝m m ＋n ＋n m ＋n ·12＝2m ＋n2(m ＋n )，p 2＝C 2mC 2m ＋n ＋C 1m C 1n C 2m ＋n ·23＋C 2n C 2m ＋n ·13＝3m ＋n 3(m ＋n )， p 1－p 2＝n 6(m ＋n )>0，所以p 1>p 2.【答案】 ①二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图3以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？【解】(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为X 16171819202122P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.16．(本小题满分14分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的概率分布．【解】(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P(A)＝0.6，P＝1－P(A·B)＝1－0.4·P(B)＝0.92，解得P(B)＝0.2，∴P(B)＝0.8.(2)P(X＝0)＝P(A)·P(B)＝0.4×0.2＝0.08，P(X＝1)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.44，P(X＝2)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.8＝0.48，∴X的概率分布为：X 01 2P 0.080.440.4817.(本小题满分14分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的概率分布；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．【解】(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.P(X＝4 000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的概率分布为X 4 000 2 000800P 0.30.50.2(2)设C i表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.18．(本小题满分16分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的概率分布；(2)求此员工月工资的期望．【解】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4.P(X＝i)＝C i4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)，故X的概率分布为：X 0123 4P 1708351835835170(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝1 70，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝8 35，P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝53 70，所以E(Y)＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280(元)．所以此员工工资的期望为2 280元．19．(本小题满分16分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X(单位：小时)和Y的概率分布分别为：X 900 1 000 1 100P 0.10.80.1Y 950 1 000 1 050P 0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？【解】由期望的定义，得E(X)＝900×0.1＋1 000×0.8＋1 100×0.1＝1 000，E(Y)＝950×0.3＋1 000×0.4＋1 050×0.3＝1 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得V(X)＝(900－1 000)2×0.1＋(1 000－1 000)2×0.8＋(1 100－1 000)2×0.1＝2 000，V(Y)＝(950－1 000)2×0.3＋(1 000－1 000)2×0.4＋(1 050－1 000)2×0.3＝1 500.∵V(X)＞V(Y)，∴乙厂生产的灯泡质量比甲稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．20．(本小题满分16分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1 2，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的概率分布及数学期望．【解】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)＋(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝1 4，所以以X的概率分布为X 400500800P 111611614E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.。
苏教版高中数学选修2-3《概率》测试题 (2).docx
南师大附属实验学校2007-2008学年度第二学期周考测试卷科目高二数学 周次 日期 5. 17 组卷人 方瑜、赵鹏一、选择题(每题5分，共60分)1．10件产品中有3件次品，从10件产品中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X 的取值为（ ）A. 0,1B. 0,2C. 1,2D. 0,1,22．已知随机变量~(,)B n p ξ，且12,8E V ξξ==，则p 和n 的值依次为( ) A.31，36 B.32，18 C.61，72 D.21，24 3．设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么（ ）A. 3n =B. 4n =C. 9n =D. 10n =4. 在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是（ ） A.(2)P X = B. (2)P X ≤ C. (4)P X = D. (4)P X ≤ 5. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ ） A. 15 B. 23 C. 13 D. 256．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A.5216 B.25215 C. 31216 D. 912167. 一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A. 0.9728B. 0.5632C. 0.1808D. 0.15368．已知随机变量X 的分布如表所示 则()()E X V X -等于 （ ） A. 0 B.C. －1.61D. －0.919．口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用ξ表示取出的球的最大号码，则E ξ= ( )A. 4B. 4.5C. 4.75D. 510. 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A. 41B. 12079C. 43D. 2423 11.某型号的反弹道导弹，拦截敌方导弹的成功率为0.6，若使拦截敌方导弹成功的概率达到0.99以上，需要至少发射( )枚导弹？A. 4B. 5C. 6D. 712.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68 D.0.84二、填空题（每题4分，共20分）13. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.69.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均值是 ，方差是 .14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3章末检测 第2章 概率(A)
第2章 概率(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那么{ξ＝4}表示的随机试验结果是__________． 2．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是________．3．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)＝________.(用式子表示)4．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为________．(用式子表示)5．设随机变量ξ～B (3，12)，则P (ξ＝2)的值为______．6．已知随机变量2P (η＝1)＝________.7.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________(精确到0.01)．8．随机变量ξ的概率分布如下表所示，其中a ，b ，c 成等差数列．若E (ξ)＝13，则V (ξ)的值是________．9.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则P (X ≥2)＝________.10．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a ，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为______．11．从一副混合后的52张扑克牌(不含大、小王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________(结果用最简分数表示)．12．设随机变量X 等可能地取1,2,3，…，n ，若P (X <4)＝0.3，则E (X )＝________. 13．某一射手射击所得的环数X 的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率为________．14．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q (p >q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为则a ＝________，b ＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的概率分布表，并求其均值和方差．16．(14分)甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X 、Y ，且X 、Y 的分布列分别为：(1)求a ，b 的值；(2)计算X 、Y 的期望与方差，并依此分析甲、乙的技术状况．17．(14分)某车间的5台机床中的任何一台在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)18．(16分)生产工艺工程中产品的尺寸偏差X (mm)～N (0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．(精确到0.001)19．(16分)(0<p <1)：若三人各投一次，恰有k 名运动员投中的概率记为P k ＝P (X ＝k )，k ＝0,1,2,3. (1)求X 的概率分布表；(2)若投中人数的均值是2，求p 的值．20．(16分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100 m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率； (2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．第2章 概率(A)答案1．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点解析 掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．2．[0.4,1)3．C 911×(38)9×(58)2×38解析 {ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，从而P (ξ＝12)＝C 911×(38)9×(58)2×38. 4.C 680C 420C 10100解析 从100个球中任取10个球的方法有C 10100种，从100个球中取10个球，恰有6个红球的方法有C 680C 420.所以其概率为C 680C 420C 10100.5.38解析 P (ξ＝2)＝C 23(12)2×(12)＝38. 6.12解析 P (η＝1)＝P (ξ＝－1)＋P (ξ＝1)＝210＋310＝510＝12.7．0.94解析 设出现发热反应的人数为ξ，则P (ξ＝3)＝C 35×0.83×0.22＝0.204 8； P (ξ＝4)＝C 45×0.84×0.2＝0.409 6； P (ξ＝5)＝C 55×0.85＝0.327 68.所以P ＝0.204 8＋0.409 6＋0.327 68＝0.942 08≈0.94. 8.59解析 由题意列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－1·a ＋0·b ＋1·c ＝13，a ＋b ＋c ＝1，2b ＝a ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝13，c ＝12，9.81125解析 P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 230.62×0.4＋C 330.63＝3×925×25＋1×27125＝81125. 10.16解析 所求概率为前二次没抽到的概率(56×45)与第三次恰好抽到的概率的积(14)，∴56×45×14＝16. 11.726 解析 一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726.12．5.5 13．0.88解析 根据射手射击所得的环数X 的分布列，有P (X ＝7)＝0.09，P (X ＝8)＝0.28， P (X ＝9)＝0.29，P (X ＝10)＝0.22.所求的概率为P (X ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88. 14.37125 58125 解析 由题意知P (ξ＝0)＝P (A1A2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6125，P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125.整理得pq ＝625，p ＋q ＝1.由p >q ，可得p ＝35，q ＝25.则a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A1A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125， b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125.15．解 X ＝－3，－1,1,3，且P (X ＝－3)＝12×12×12＝18；P (X ＝－1)＝C 13×12×(12)2＝38；P (X ＝1)＝C 23×(12)2×12＝38；P (X ＝3)＝12×12×12＝18， ∴X 的概率分布表为∴E (X )＝0，V (X )＝3.16．解 (1)由离散型随机变量的分布列的性质可知， a ＋0.1＋0.5＝1，即a ＝0.4； 0．2＋b ＋0.3＝1，即b ＝0.5.(2)E (X )＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1， E (Y )＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1；V (X )＝(1－2.1)2×0.4＋(2－2.1)2×0. 1＋(3－2.1)2×0.5＝0.89， V (Y )＝(1－2.1)2×0.2＋(2－2.1)2×0.5＋(3－2.1)2×0.3＝0.49.计算结果E (X )＝E (Y )，说明甲乙射击的平均得分一样，但是V (X )>V (Y )，说明甲得分的稳定性不如乙．17．解 设事件A ：“1台机床在1小时内需要工人照管”，则有P (A )＝14.设X ＝k 表示在1小时内有k 台机床需要工人照管，k ＝0,1,2,3,4,5， 所以5台机床在1小时内需要照管相当于5次独立重复试验， 而事件A 至少发生2次的概率为 1－P (X ＝1)－P (X ＝0)＝1－⎣⎡⎦⎤C 15⎝⎛⎭⎫14·⎝⎛⎭⎫344＋C 05⎝⎛⎭⎫140·⎝⎛⎭⎫345 ≈0.37，∴所求的概率为0.37.18．解 由题意X ～N (0,22)，求得P (|X |≤4)＝P (－4≤X ≤4)＝0.954. 设Y 表示5件产品中合格品个数，则Y ～B (5,0.954)．∴P (Y ≥5×0.8)＝P (Y ≥4)＝C 45×(0.954)4×0.046＋C 55×(0.954)5≈0.190 5＋0.7902≈0.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.19．解 (1)P 0＝12(1－p )2；P 1＝12(1－p )2＋2×12p (1－p )＝－12p 2＋12，P 2＝2×12×p (1－p )＋12p 2＝－12p 2＋p ，P 3＝12p 2， ∴X(2)E (X )＝0×12(1－p )2＋1×(－12p 2＋12)＋2×(－12p 2＋p )＋3×12p 2＝2p ＋12，∴2p ＋12＝2，∴p ＝34.20．解 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A ，B ，C ，三次都未击中目标为事件D ，依题意P (A )＝12，设在x m 处击中目标的概率为P (x )，则P (x )＝k x 2，且12＝k1002，∴k ＝5 000，即P (x )＝5 000x2，∴P (B )＝5 0001502＝29，P (C )＝5 0002002＝18，P (D )＝12×79×78＝49144. (1)由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率P ＝P (A )＋P (A ·B )＋P (A ·B ·C )＝P (A )＋P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )·P (C )＝12＋(1－12)×29＋(1－12)×(1－29)×18＝95144.(2)依题意，设射手甲得分为X ，则P (X ＝3)＝12，P (X ＝2)＝12×29＝19，P (X ＝1)＝12×79×18＝7144，P (X ＝0)＝49144，∴E (X )＝3×12＋2×19＋1×7144＋0×49144＝255144＝8548.。
2017-2018学年高中数学(选修2-3)模块综合检测(二)含答案
模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．下列关于残差的叙述正确的是（)A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果解析：选D 由残差的相关知识可知．2．已知A2n＝132，则n等于( ）A．11 B．12C．13 D．14解析：选B A2，n＝n（n－1)＝132,即n2－n－132＝0，解得n＝12。
3．已知P（B|A）＝错误!，P(A）＝错误!，P(AB）＝（）A.56B.错误!C。
错误! D.错误!解析：选C P(AB）＝P(B｜A）P（A)＝错误!×错误!＝错误!.4．某同学通过计算机测试的概率为错误!,他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( ）A.错误!B.错误! C 。
错误! D 。
错误!解析：选A 连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为P ＝C 错误!错误!1错误!2＝错误!.5．已知某车间加工零件的个数x 与所花费的时间y (h)之间的线性回归方程为错误!＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要（ ）A ．6。
5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：选A 根据回归方程知当x ＝600时，错误!＝0.01×600＋0。
5＝6.5(h ）．6．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k ）＝错误!，k ＝1,2,…，则P (2＜X ≤4）等于( ）A.错误!B.错误!C.116 D 。
错误!解析：选A P （2＜X ≤4）＝P (X ＝3)＋P (X ＝4）＝错误!＋错误!＝错误!。
7．在一个2×2列联表中，由其数据计算K2＝7.097，则判断这两个变量间有关系的概率大约为（）A．1％B．5%C．99％D．95%解析：选C 因为K2>6.635，所以概率约为99％。
8．将标号为1,2,3,4,5，6的6个小球放入3个不同的盒子中,若每个盒子放2个，其中标为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（)A．12种B．16种C．18种D．36种解析：选C 可先分组再排列,所以有错误!C错误!A错误!＝18种方法．9．（x2＋2）错误!5展开式中x2项的系数250，则实数m的值为（) A．±5 B．5C．±错误!D。
2017-2018学年高中数学(选修2-3)阶段质量检测(三)含答案
阶段质量检测(三）（时间120分钟，满分150分)一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分）1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性,x，y之间的这种非确定性关系叫做（）A．函数关系 B．线性关系C．相关关系D．回归关系解析:选C 由相关关系的概念可知,C正确．2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( ）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：选A 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0;b＜0时，两变量负相关,此时r＜0。
3．身高与体重有关系可以用________来分析．（）A．残差B．回归分析C．等高条形图D．独立检验解析:选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k〉5。
024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )C．5％D．97。
5％解析：选D ∵k＞5。
024，而在观测值表中对应于5。
024的是0。
025，∴有1－0。
025＝97.5％的把握认为“X和Y有关系",故选D.5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（）A．线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析:选A 画出散点图（图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．已知变量x，y之间具有线性相关关系,其回归方程为错误!＝－3＋错误!x，若错误!i＝17,错误!i＝4，则错误!的值为( )A．2 B．1C．－2 D．－1解析：选A 依题意知，x＝错误!＝1。
7，错误!＝错误!＝0.4，而直线错误!＝－3＋错误!x一定经过点（错误!，错误!)，所以－3＋错误!×1。
苏教版数学高二-苏教数学选修2-3第二章《概率》章末检测
章末检测一、填空题1．已知P (B |A )＝12，P (A )＝35，P (AB )＝________.2．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则μ1与μ2，σ1与σ2的大小关系为____________________．3．若随机变量ξ1ξ －12 4 P1523p 14.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为________．5．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________．6．设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，则次品数的数学期望为________．7．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，V (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值分别为________，________.8．若ξ～B (6，12)，则k ＝________时，P (ξ＝k )(k ∈N *,0≤k ≤6)最大．9．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．10．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________． 11．位于西部地区的A 、B 两地，据多年的资料记载：A 、B 两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为________．12．已知A 、B 、C 相互独立，如果P (AB )＝16，P (B C )＝18，P (AB C )＝18，则P (A B )＝________.13．设离散型随机变量X ～N (0,1)，则P (X ≤0)＝________；P (－2<X <2)＝________. 14．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001) 二、解答题15．海关大楼顶端镶有A 、B 两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1、ξ2(单位：s)，其概率分布如下：ξ1 －2 －1 0 1 2 P0.05 0.05 0.8 0.05 0.05ξ2 －2 －1 0 1 2 P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量．16．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率．17．甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求：(1)甲独立解出该题的概率； (2)解出该题的人数ξ的数学期望．18．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．求：(1)至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?19．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将4次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12.(1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的数学期望E (ξ)．20．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f (x )＝x 3＋ξ为R 上的奇函数”为事件A ，求事件A 的概率； (2)求ξ的概率分布和数学期望．答案1.3102.μ1<μ2，σ1<σ23.2154.255.496.107.6 0.48.39.112 10.718 11.13 12.13 13.12 0.954 14．0.10315．解 ∵E (ξ1)＝0，E (ξ2)＝0，∴E (ξ1)＝E (ξ2)．∵V (ξ1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；V (ξ2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴V (ξ1)<V (ξ2)．由上可知，A 面大钟的质量较好．16．解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率 P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)·P (A 3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564. 17．解 (1)设甲、乙独立解出该题的概率均为p ， 则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为(1－p )2， 由题意知1－(1－p )2＝0.36， 解得p ＝0.2.(2)解出该题的人数ξ的可能取值为0,1,2， 故概率分布为∴E (ξ)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.18．解 (1)方法一 利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C 36(0.5)6＋C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝2132. 方法二 利用正难则反的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即1－C 06(0.5)6－C 16(0.5)6－C 26(0.5)6＝1－1132＝2132. (2)至少4人同时上网的概率为C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝1132>0.3， 至少5人同时上网的概率为(C 56＋C 66)(0.5)6＝764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.19．解 (1)方法一 记小球落入B 袋中的概率为P (B )，则P (A )＋P (B )＝1.由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B 袋，∴P (B )＝(12)3＋(12)3＝14，∴P (A )＝1－14＝34.方法二 由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A 袋，∴P (A )＝C 13(12)3＋C 23(12)3＝34. (2)由题意：ξ～B (4，34)，所以有P (ξ＝3)＝C 34(34)3(14)1＝2764， ∴E (ξ)＝4×34＝3.20．解 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z . 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x (1－y )(1－z )＝0.08，xy (1－z )＝0.12，1－(1－x )(1－y )(1－z )＝0.88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，z ＝0.5.(1)若函数f (x )＝x 3＋ξ为R 上的奇函数，则ξ＝0.当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选． ∴P (A )＝P (ξ＝0)＝xyz ＋(1－x )(1－y )(1－z )＝0.4×0.5×0.6＋(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.6)＝0.24. ∴事件A 的概率为0.24.(2)依题意知ξ＝0或2，则ξ∴ξ的数学期望为E (ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3阶段质量检测(三)含解析
阶段质量检测（三）统计案例（考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列有关线性回归的说法①变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归直线得到具有代表意义的线性回归方程；④任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程．其中错误的是________．解析：任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程．答案：④2．下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归直线必过点________。
解析：∵x＝错误!＝1.5，＝错误!＝4，∴样本点的中心为(1.5,4),而回归直线必过样本点的中心，故必过（1。
5，4）．答案:(1.5，4)3．对两个变量y和x进行线性相关性检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7,r＝0.953 3；②n＝15，r＝0。
3012；③n＝17，r＝0。
999 1;④n＝3，r＝0.995 0，则变量y和x具有线性相关关系的是________．（填序号）解析：判断变量y与x是否具有线性相关关系时，观察值组数n 不能太小．若y与x具有线性相关性,则相关系数|r｜≥0。
75，故②④错．答案：①③4．由线性回归直线方程y∧＝4。
75x＋157,当x＝28时，y∧为________．解析:将x的值代入回归直线方程得估计值y∧＝4.75×28＋157＝290。
答案：2905．一家保险公司调查其总公司营业部的加班情况，收集了10周中每周加班工作时间y（小时)与签发保险单数目x的数据如下表所示：已知用最小二乘法估计求出的线性回归方程的斜率为0.003 585，则线性回归方程为__________________________________________________________ ______________．故将x－，错误!求出代入即可．答案：y∧＝0。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：模块综合检测含解析
模块综合检测(考试时间：120分钟试卷总分:160分）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分)1．由数字0,1，4，5，7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________．2．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为________（用数字作答）．3．使错误!错误!（n∈N＊)的展开式中含有常数项的最小的n为________．4．数列a1，a2,…，a7中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有________个．5．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为________．6．（天津高考)错误!错误!的二项展开式中的常数项为________．7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B｜A）＝________，P(A｜B）＝________．8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程:y∧＝0。
254x＋0.321。
由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．9. 一个电路如图所示，A,B,C,D，E,F为6个开关，其闭合的概率都是错误!，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．10．由1，2，3,4，5，6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50％、45%。
诸葛亮解决问题的概率为85％.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决,则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．13．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X≥2)的值为________．14．（山东高考）若错误!错误!的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分）已知二项式错误!错误!的展开式中，（1)求展开式中含x4项的系数；(2）如果第3k项和第k＋2项的二项式系数相等，试求k的值．16．（本小题满分14分)已知男人中有5％患色盲,女人中有0。
2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(二)概率 北师大版选修2-3
阶段质量检测(二) 概 率[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．下列表格可以作为X 的分布列的是( ) A.B.C.D.2．设服从二项分布X ～B (n ，p )的随机变量X 的均值与方差分别是15和454，则n ，p 的值分别是( )A ．50，14B ．60，14C ．50，34D ．60，343．若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12，则该随机变量的方差等于( )A ．10B ．100 C.2πD.2π4．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.55．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么P (B |A )等于( ) A.34 B.38 C.110D.8756．如图，用K ，A1，A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1，A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5767．设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，且P (X ＞1)＝p ，则P (－1＜X ＜0)等于( ) A.12p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，则k 的值为( )A ．0B ．1C．2 D．39．船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是( ) A．2 000元B．2 200元C．2 400元D．2 600元10．(浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i＝1,2)．则( )A．p1>p2，E(ξ1)<E(ξ2) B．p1<p2，E(ξ1)>E(ξ2)C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2) D．p1<p2，E(ξ1)<E(ξ2)答题栏第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p＝________.12．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．13．某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX＝________.14．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示．据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．16.(本小题满分12分)(北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)17．(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．18．(本小题满分14分)(新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T 的数学期望．答案1．选D 根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D 正确．2．选B 由⎝⎛np ＝15，np －p ＝454，得⎝⎛p ＝14，n ＝60.3．选C 由正态分布密度曲线上的最高点⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12知，12π·σ＝12，∴DX ＝σ2＝2π.4．选D 设事件A ，B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P (A B ＋A B )＝P (A )·(1－P (B ))＋(1－P (A ))·P (B )＝0.5.5．选B P (A )＝415，P (AB )＝110，由条件概率公式P (B |A )＝P ABP A ＝110415＝38.6．选B 法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0.9，P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.8.∵K ，A 1，A 2相互独立，∴A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P (K )[P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864. 法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1A 2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.7．选D 由于随机变量服从正态分布N (0,1)，由正态分布图可得P (－1＜X ＜0)＝12－P (X ＜－1)＝12－P (X ＞1)＝12－p .8．选C 设正面向上的次数为X ，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12.由题意知，C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝C k ＋15⎝ ⎛⎭⎪⎫125.∴k ＋k ＋1＝5.∴k ＝2.9．选B 出海效益的均值为EX ＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200元．10．选A 法一(特值法)：取m ＝n ＝3进行计算、比较即可．法二(标准解法)：从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1，则P (ξ＝0)＝nm ＋n＝P (ξ1＝1)，P (ξ＝1)＝mm ＋n＝P (ξ1＝2)，所以E (ξ1)＝1·P (ξ1＝1)＋2·P (ξ1＝2)＝mm ＋n＋1，所以p 1＝E ξ12＝2m ＋nm ＋n；从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0,1,2，则P (η＝0)＝C 2nC 2m ＋n＝P (ξ2＝1)，P (η＝1)＝C 1n C 1m C 2m ＋n ＝P (ξ2＝2)，P (η＝2)＝C 2mC 2m ＋n ＝P (ξ2＝3)，所以E (ξ2)＝1·P (ξ2＝1)＋2P (ξ2＝2)＋3P (ξ2＝3)＝2m m ＋n＋1，所以p 2＝Eξ23＝3m ＋n m ＋n，所以p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)，故选A.11．解析：因为通过各科考试的概率为p ，所以不能通过考试的概率为1－p ，易知X ～B (6,1－p )，所以EX ＝6(1－p )＝2.解得p ＝23.答案：2312．解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．∵区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x ＝1对称，∴正态分布的数学期望就是1. 答案：113．解析：随机变量X 服从超几何分布，其中N ＝7，M ＝2，n ＝2，则EX ＝2×27＝47.答案：4714．解析：设X 表示向上的数之积，则P (X ＝1)＝13×13＝19，P (X ＝2)＝C 12×13×16＝19，P (X ＝4)＝16×16＝136，P (X ＝0)＝34.∴EX ＝1×19＋2×19＋4×136＝49.答案：4915．解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1， 解得a ＝0.2. ∴X 的概率分布为：∴EX (2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A 2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．则由事件的独立性，得P(A1)＝C12P(X＝2)·P(X＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.16．解：设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113，且A i∩A j＝∅(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝513.所以X的分布列为故X的数学期望EX＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．17．解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X＝0)＝C34C36＝15，P(X＝1)＝C24C12C36＝35，P(X＝2)＝C14C22C36＝15.∴X的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝4C36＝5；∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15，P (A )＝C 25C 36＝12，即P (B |A )＝P AB P A ＝25.18．解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000，当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元，当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以ET ＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.本文档仅供文库使用。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：阶段质量检测(二) 概 率含解析
阶段质量检测(二）概率[考试时间:120分钟试卷总分：160分］一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上)1．已知离散型随机变量X的概率分布如下：则E(X）＝________.2．已知P(B｜A)＝错误!，P(A）＝错误!，则P(AB）＝________。
3．某同学通过计算机测试的概率为错误!，则他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________．4．已知随机变量X分布列为P（X＝k）＝a·错误!k（k＝1，2,3），则a＝________.5．已知甲投球命中的概率是错误!，乙投球命中的概率是错误!。
假设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为________．6．在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1，σ2),若X在区间（0,1)内取值的概率为0。
4，则X在区间(0,2）内取值的概率是________．7．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数都不相同｝，B＝{出现一个3点}，则P（B｜A）＝________。
8．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数X的数学期望E（X）＝________.9．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X 的均值是2,则p＝________.10．若X～B（n，p)，且E(X）＝2。
4,V(X)＝1.44,则n＝________，p＝________。
11．甲、乙两人投篮，投中的概率各为0.6,0.7，两人各投2次，两人投中次数相等的概率为________．12．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是错误!，则甲回家途中遇红灯次数的数学期望为________．13.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1,2，3}，在抛物线中，记随机变量X ＝“｜a－b|的取值"，则X的均值E（X)＝________。
高中数学选修2-3检测：阶段质量检测二) 概 率含解析
阶段质量检测(二)概率(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X的取值为()A．0,1B．0,2C．1,2 D．0,1,22．某射手射击所得的环数X的分布列如下：如果命中8～10环为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是()A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.63．若X的分布列为则D(X)＝()A．0.8 B．0.25C．0.4 D．0.24．某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都没命中的概率是()A．0.64 B．0.56C．0.01 D．0.095．若随机变量X的密度函数为f(x)＝12πx2e2－，X在(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()A．p1>p2B．p1<p2C．p1＝p2D．不确定6．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要照看的概率为()A ．0.153 6B ．0.180 8C ．0.563 2D ．0.972 87．设随机变量X ～N (μ，σ2)且P (X <1)＝12，P (X >2)＝p ，则P (0<X <1)的值为( )A.12p B ．1－pC ．1－2p D.12－p8．设由“0”、“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )＝( )A.25B.34C.12D.189．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X ，则D (X )＝( )A.158B.154C.52D ．510.如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X (三点共线时，规定X ＝0)．则E (X )＝( )A.1140B.1340C.720D.920二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上) 11．已知随机变量X 的分布列为则x ＝________，P 12．已知X ～N (－1，σ2)，若P (－3≤X ≤－1)＝0.4，则P (－3≤X ≤1)的值是________． 13．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球，1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为________．14．某家公司有三台机器A 1，A 2，A 3生产同一种产品，生产量分别占总产量的12，13，16，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%,1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为__________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为__________．三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，求2张都是假钞的概率．16．(本小题满分12分)甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92.(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数X的分布列．17．(本小题满分12分)盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．(1)从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；(2)从盒中随机抽取2个零件，若已经使用的立即放回盒中，没有使用的使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列．18．(本小题满分14分)(天津高考)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望E (ξ)．答 案1．选D 由于次品有2件，从中任取3件，则次品数可以是0,1,2.2．选D 从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3＋0.25＋0.05＝0.6.3．选B 由题意知0.5＋a ＝1，E (X )＝0×0.5＋a ＝a ＝0.5，所以D (X )＝0.25. 4．选C A i 表示“第i 次击中目标”，i ＝1,2，则P (A 1∩A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝(1－0.9)×(1－0.9)＝0.01.5．选C 由题意知μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x ＝0对称，所以p 1＝p 2.6．选D “一小时内至多有2台印刷机需要照看”的事件包括有0,1,2台需要照看三种可能．因此，所求概率为C 04·0.20·0.84＋C 14·0.21·0.83＋C 24·0.22·0.82＝0.972 8. 7．选D 由正态曲线的对称性和P (X <1)＝12，故μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (X <0)＝P (X >2)，所以P (0<X <1)＝P (X <1)－P (X <0)＝P (X <1)－P (X >2)＝12－p .8．选C ∵P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (A ∩B )＝1×1×22×2×2＝14，∴P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝12. 9．选A 两枚硬币同时出现反面的概率为12×12＝14，故X ～B (10，14)，因此D (X )＝10×14×(1－14)＝158.10．选B 由题意知X 可取0，14，12，1，P (X ＝0)＝3C 36＝320，P (X ＝14)＝1020＝12，P (X ＝12)＝620＝310，P (X ＝1)＝120.则E (X )＝14×12＋12×310＋120＝1340.11．解析：x ＝1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3， P (1≤X <3)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝0.2＋0.3＝0.5， E (X )＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.1＝2.1. 答案：0.3 0.5 2.112．解析：由于X ～N (－1，σ2)，且区间[－3，－1]与[－1,1]关于x ＝－1对称，所以P (－3≤X ≤1)＝2P (－3≤X ≤－1)＝0.8.答案：0.813．解析：由于每次有放回摸球，故该试验可看作独立重复试验，即7次试验中摸取白球的次数ξ～B ⎝⎛⎭⎫7，13.由S 7＝3可知，7次试验中5次摸白球，2次摸红球， 故P ＝C 57⎝⎛⎭⎫135⎝⎛⎭⎫232＝28729. 答案：2872914．解析：令A ，B ，C ，分别表示A 1，A 2，A 3生产的不良品，则任取一件产品为不良品的概率为P (A )＋P (B )＋P (C )＝12×2.0%＋13×1.2%＋16×1.0%＝473 000.令D 表示任取一件为不良品，则 P (A |D )＝P (A ∩D )P (D )＝12×2.0%473 000＝3047.答案：473 000 304715．解：若A 表示“抽到的2张都为假钞”，B 表示“抽到的2张中至少有1张为假钞”，则所求概率为P (A |B )．又P (A ∩B )＝P (A )＝C 25C 220；P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝C 25C 25＋C 15C 115＝1085＝217. 16．解：(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A ，B ， 则P (A )＝0.6，P ＝1－P (A ∩B )＝1－0.4·P (B )＝0.92， 解得P (B )＝0.2，∴P (B )＝0.8.(2)P (X ＝0)＝P (A )·P (B )＝0.4×0.2＝0.08， P (X ＝1)＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.44， P (X ＝2)＝P (A )·P (B )＝0.6×0.8＝0.48， ∴X 的分布列为17．解：(1)记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ， 则P (A )＝27.所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率 P ＝C 13(27)(57)2＝150343. (2)随机变量X 的所有取值为2,3,4. P (X ＝2)＝C 22C 27＝121；P (X ＝3)＝C 15C 12C 27＝1021；P (X ＝4)＝C 25C 27＝1021.所以，随机变量X 的分布列为18.解：依题意，这4个人中每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4(13)i (23)4－i .(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P (A 2)＝C 24(13)2(23)2＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34(13)3(23)＋C 44(13)4＝19. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故 P (ξ＝0)＝P (A 2)＝827，P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝4081，P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝1781.所以ξ的分布列是随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝0×827＋2×4081＋4×1781＝14881.。
2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(二)推理与证明 苏教版选修2-2
阶段质量检测(二) 推理与证明[考试时间：120分钟试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．2．周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是________．3．下列说法正确的是________．(写出全部正确命题的序号)①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关4．“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________________________________．5．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．6．(陕西高考)观察分析下表中的数据：．7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的一个性质为________．8．已知x ，y ∈R ＋，当x 2＋y 2＝________时，有x 1－y 2＋y 1－x 2＝1. 9．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1(n ∈N *)的过程如下：①当n ＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立； ②假设当n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k －1＝2k－1；③则当n ＝k ＋1时，1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k＝1－2k ＋11－2＝2k ＋1－1，则当n ＝k ＋1时等式成立．由此可知，对任何n ∈N *，等式都成立．上述证明步骤中错误的是________．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)内切于正方形ABCD ，任取圆上一点P OP OA OB m ，n ∈R )，则14是m 2，n 2的等差中项；现有一椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)内切于矩形ABCD ，任取椭圆上一点P OP OA OB m ，n ∈R )，则m 2，n 2的等差中项为________．11．(安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝2 2.过点 A 作BC 的垂线，垂足为A 1 ；过点 A 1作 AC 的垂线，垂足为 A 2；过点A 2 作A 1C 的垂线，垂足为A 3 ；…，依此类推．设BA ＝a 1 ，AA 1＝a 2 , A 1A 2＝a 3 ，…， A 5A 6＝a 7 ，则 a 7＝________.12．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋axn ≥n ＋1，则a 的值为________．13．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n 个图形中共有________个顶点．14．(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ， ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________.二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)设a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab≥8.16．(本小题满分14分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15n (n ∈N *)，若T n ＝a 1＋a 2·5＋a 3·52＋…＋a n ·5n －1，b n ＝6T n －5na n ，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，求数列{b n }的通项公式．17．(本小题满分14分)观察 ①sin 210°＋cos 240°＋sin 10°cos 40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin 6°cos 36°＝34.由上面两式的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．18．(本小题满分16分)已知实数a 、b 、c 满足0<a ，b ，c <2，求证：(2－a )b ，(2－b )c ，(2－c )a 不可能同时大于1.19.(本小题满分16分)数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)． (1)计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝13x 3－x ，数列{a n }满足条件：a 1≥1，a n ＋1≥f ′(a n＋1)，(1)证明：a n ≥2n－1(n ∈N *)．(2)试比较11＋a 1＋11＋a 2＋…＋11＋a n 与1的大小，并说明理由．答 案1．解析：由甲、丙的回答易知甲去过A 城市和C 城市，乙去过A 城市或C 城市，结合乙的回答可得乙去过A 城市．答案：A2．解析：平面图形中的图类比空间几何体中的球，周长类比表面积，面积类比体积． 故可以得到的结论是：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大． 答案：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大3．解析：如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确．大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确．故②错误．答案：①③④4．形对角线互相垂直且平分5．解析：V 1V 2＝13S 1h 113S 2h 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18.答案：1∶86．解析：三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F ＋V －E ＝2.答案：F ＋V －E ＝27．解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心，故可猜想：正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形的中心．答案：正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形的中心 8．解析：要使x 1－y 2＋y 1－x 2＝1， 只需x 2(1－y 2)＝1＋y 2(1－x 2)－2y 1－x 2， 即2y 1－x 2＝1－x 2＋y 2. 只需使(1－x 2－y )2＝0， 即1－x 2＝y ，∴x 2＋y 2＝1. 答案：19．解析：因为③没有用到归纳假设的结果，错误．答案：③10．解析：如图，设P (x ，y )，由x 2a 2＋y 2b2＝1知A (a ，b )，B (－a ，b )，OP＝OA OB ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m －n a ，y ＝m ＋n b ，代入x 2a 2＋y 2b2＝1可得(m －n )2＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12，所以m 2＋n 22＝14，即m 2，n 2的等差中项为14.答案：1411．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2＝2，A 1A 2＝a 3＝1，…，A 5A 6＝a 7＝a 1×⎝⎛⎭⎪⎫226＝14. 法二：求通项：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2＝2，…，A n －1A n ＝a n ＋1＝sin π4·a n ＝22a n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22n ，故a 7＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.答案：1412．解析：由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x 2≥3，x ＋27x 3＝x ＋33x 3≥4，…，可推广为x ＋nnxn ≥n＋1，故a ＝n n.答案：n n13．解析：设第n 个图形中有a n 个顶点，则a 1＝3＋3×3，a 2＝4＋4×4，…，a n －2＝n ＋n ·n ，a n ＝(n ＋2)2＋n ＋2＝n 2＋5n ＋6.答案：n 2＋5n ＋614．解析：N (n ，k )＝a k n 2＋b k n (k ≥3)，其中数列{a k }是以12为首项，12为公差的等差数列；数列{b k }是以12为首项，－12为公差的等差数列；所以N (n,24)＝11n 2－10n ，当n ＝10时，N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000.答案：1 00015．证明：∵a >0，b >0，a ＋b ＝1. ∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4⎝ ⎛⎭⎪⎫当a ＝12，b ＝12时等号成立， 又1a ＋1b＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥4.⎝ ⎛⎭⎪⎫当a ＝12，b ＝12时等号成立∴1a ＋1b ＋1ab≥8.16．解：因为T n ＝a 1＋a 2·5＋a 3·52＋…＋a n ·5n －1，①所以5T n ＝a 1·5＋a 2·52＋a 3·53＋…＋a n －1·5n －1＋a n ·5n，②由①＋②得：6T n ＝a 1＋(a 1＋a 2)·5＋(a 2＋a 3)·52＋…＋(a n －1＋a n )·5n －1＋a n ·5n＝1＋15×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152×52＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15n －1×5n －1＋a n ·5n＝n ＋a n ·5n， 所以6T n －5n a n ＝n ，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝n .17.解：观察40°－10°＝30°，36°－6°＝30°，由此猜想：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34.证明：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α(cos 30°cos α－sin 30°sin α) ＝sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋32sin αcos α－12sin 2α ＝12sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋34sin 2α ＝1－cos 2α4＋1＋cos 60°＋2α2＋34sin 2α ＝1－cos 2α4＋12＋14cos 2α－34sin 2α＋34sin 2α ＝34. 18．证明：假设(2－a )b >1，(2－b )c >1，(2－c )a >1， 则三式相乘：(2－a )b (2－b )c (2－c )a >1①而(2－a )a ≤⎝⎛⎭⎪⎫2－a ＋a 22＝1，同理，(2－b )b ≤1，(2－c )c ≤1， 即(2－a )b (2－b )c (2－c )a ≤1， 显然与①矛盾， 所以原结论成立．19．解：(1)由S n ＝2n －a n ，得，a 1＝2－a 1，即a 1＝1.S 2＝a 1＋a 2＝4－a 2，解得a 2＝32. S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝6－a 3，解得a 3＝74. S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝8－a 4，解得a 4＝158.由此猜想a n ＝2n－12n －1(n ∈N *)．(2)①当n ＝1时，a 1＝1，结论成立．②假设当n ＝k (k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝2k－12k －1，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1， 则a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k－12k －12＝2k ＋1－12k＝2k ＋1－12k ＋－1， 这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立． 根据①和②，可知猜想对任何n ∈N *都成立， 即a n ＝2n－12n －1(n ∈N *)．20．解：(1)证明：∵f ′(x )＝x 2－1， ∴a n ＋1≥(a n ＋1)2－1＝a 2n ＋2a n .①当n ＝1时，a 1≥1＝21－1，命题成立； ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时命题成立， 即a k ≥2k－1；那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1≥a 2k ＋2a k ＝a k (a k ＋2)≥(2k －1)(2k－1＋2)＝22k －1≥2k ＋1－1.即当n ＝k ＋1时，命题成立，综上所述，命题成立．(2)∵a n ≥2n －1，∴1＋a n ≥2n，∴11＋a n ≤12n .∴11＋a 1＋11＋a 2＋…＋11＋a n ≤12＋122＋…＋12n ＝1－12n <1.。
2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(四)模块综合检测 苏教版选修2-2
阶段质量检测(四) 模块综合检测[考试时间：120分钟 试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．(四川高考)复数2－2i1＋i ＝________.2．函数y ＝11－cos x的导数是________．3．已知函数f (x )＝x e x＋c 有两个零点，则c 的取值范围是________．4．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________________．5．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1)时，从“k 到k ＋1”左边需乘的代数式是________．6．已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )，满足f (x )＜f ′(x )，且f (0)＝2，则不等式f xex＞2的解集为________．7．已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2＝________.8．函数y ＝sin 2x 的图像在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，14处的切线的斜率是________．9．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2 014个梯形数为a 2 014 ，则a 2 014 ＝________.10．复数z 1与z 2在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且z 1(3－i)＝z 2(1＋3i)，|z 1|＝2，则z 1＝________.11．对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)a t－(t－1)a s＝0”．类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是：____________________________________.12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值为________，极小值为________．13．类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为__________________________．14.(辽宁高考)正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z.16．(本小题满分14分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．17．(本小题满分14分)(浙江高考)已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．18．(本小题满分16分)已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·nn －2n ＋2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081.观察上述结果，推测出S n(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．19.(本小题满分16分)(安徽高考)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝ln x .(1)若直线y ＝x ＋m 与函数f (x )的图像相切，求实数m 的值． (2)证明曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x －1x有唯一的公共点；(3)设0＜a <b ，比较f b －f a2与b －ab ＋a的大小，并说明理由．答 案1．解析：2－2i1＋i ＝－2＋－＝(1－i)2＝－2i.答案：－2i 2．解析：y ′＝－cos x －－cos x－cos x2＝－sin x －cos x2.答案：y ′＝－sin x －cos x23．解析：∵f ′(x )＝e x(x ＋1)，∴易知f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，且f (x )min ＝f (－1)＝c －e －1，由题意得c －e －1＜0，得c ＜e －1. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1e 4．解析：“a ，b 中至少有一个能被5整除”的否定是“a 、b 都不能被5整除”． 答案：a ，b 都不能被5整除5．解析：当n ＝k 时，左边＝(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )，当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋2)(k ＋3)…(k ＋k )(k ＋k ＋1)(k ＋1＋k ＋1)，∴增加了k ＋k ＋k ＋1＝2(2k ＋1)．答案：2(2k ＋1) 6．解析：令g (x )＝f xex，∴g ′(x )＝⎝⎛⎭⎪⎫f x e x ′＝fx －f xex＞0，∴g (x )为增函数．由f xex＞2得f xex＞fe，所以g (x )＞g (0)，∴x ＞0.答案：(0，＋∞)7．解析：∵(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，∴z 1＝2－i.设z 2＝a ＋2i ，a ∈R .z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i.∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4，∴z 2＝4＋2i. 答案：4＋2i8．解析：y ′＝(sin 2x )′＝sin 2x ，∴函数y ＝sin 2x 的图像在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，14处的切线的斜率k ＝sin π3＝32.答案：329．解析：5＝2＋3＝a 1,9＝2＋3＋4＝a 2,14＝2＋3＋4＋5＝a 3，…，a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝n ＋＋n ＋2＝12×(n ＋1)(n ＋4)，由此可得a 2 014＝2＋3＋4＋…＋2 016＝12×2 015×2 018＝2 015×1 009.答案：2 015×1 00910．解析：设z 1＝a ＋b i ，则z 2＝－a ＋b i ，∵z 1(3－i)＝z 2(1＋3i)，且|z 1|＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b－＝－a ＋b ＋，a 2＋b 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，∴z 1＝1－i 或z 1＝－1＋i.答案：1－i 或－1＋i11．若{b n }是等比数列，b 1＝1，s ，t 是互不相等的正整数，则有b s －1tt t －1s＝112．解析：f ′(x )＝3x 2－2px －q ，f ′(1)＝3－2p －q ＝0，即2p ＋q ＝3. ①因f (x )过(1,0)点，所以1－p －q ＝0，即p ＋q ＝1.②由①②，得p ＝2，q ＝－1，即f (x )＝x 3－2x 2＋x .f ′(x )＝3x 2－4x ＋1.令3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝13，x 2＝1.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：所以当x ＝13时，f (x )取得极大值427；当x ＝1时，f (x )取得极小值0.答案：42713．解析：平面几何中的面积类比空间几何体中的体积，∴V A －EFG ∶V A －BCD ＝1∶8. 答案：V A －EFG ∶V A －BCD ＝1∶814．解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P ＝S 阴影S 正方形＝2⎠⎛1－1－x 2d x 22＝834＝23. 答案：2315．解：设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )，由|z |＝1得a 2＋b 2＝1，(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝3a －4b ＋(4a ＋3b )i 是纯虚数，则3a －4b ＝0,4a ＋3b ≠0，∴⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，3a －4b ＝0，4a ＋3b ≠0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝35或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－45，b ＝－35.∴z ＝45－35i 或－45＋35i.16．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.则f (x )＝ax 3＋bx .∵f ′(x )＝3ax2＋b 的最小值为－12，∴a ＞0，b ＝－12，又直线x －6y －7＝0的斜率为16，∴f ′(1)＝3a ＋b ＝－6，解得a ＝2.∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0.(2)由(1)知f (x )＝2x 3－12x .f ′(x )＝6x 2－12＝6(x ＋2)(x －2)，令f ′(x )＝0得，x 1＝－2，x 2＝2，列表如下：∴函数f (x )的单调增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)．∵f (－1)＝10，f (2)＝－82，f (3)＝18，∴f (x )1,3]上的最大值是18，最小值是－8.17.解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2x 3－6x 2＋6x ，则f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6.又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8.(2)记g (a )为f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )．令f ′(x )＝0，得到x 1＝1，x 2＝a .当a >1时，列表：比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2－a ，a >3.当a <－1时，列表：⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2－a ，a >3.18．解：推测S n ＝n ＋2－1n ＋2(n ∈N *)．用数学归纳法证明如下：(1)当n ＝1时，S 1＝＋2－1＋2＝89，等式成立；(2)假设当n ＝k 时等式成立，即S k ＝k ＋2－1k ＋2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝S k ＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2－1k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2－k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2k ＋2－k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2k ＋2－k ＋2k ＋2k ＋2＝k ＋2－1k ＋2＝k ＋＋1]2－1k ＋＋1]2.也就是说，当n ＝k ＋1时，等式成立．根据(1)和(2)，可知对一切n ∈N *，等式均成立．19．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2. 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2.所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0. 故f (x )在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增．(2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0.①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0,1]上单调递增．所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2,1]上单调递减．所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0处和x ＝1处同时取得最小值；当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．20．解：(1)f ′(x )＝1x ，设切点为(x 0，y 0)，则k ＝1x 0＝1，∴x 0＝1，y 0＝ln x 0＝ln 1＝0，代入y ＝x ＋m ，得m ＝－1.(2)令h (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝ln x －x ＋1x .则h ′(x )＝1x －1－1x 2＝－x 2＋x －1x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－34x2＜0， ∴h (x )在(0，＋∞)内单调递减．又h (1)＝ln 1－1＋1＝0， ∴x ＝1是函数h (x )唯一的零点，故点(1,0)是两曲线唯一的公共点．(3)f b －f a b －a ＝ln b －ln a b －a ＝lnb a b －a ，要比较lnba b －a 与2a ＋b的大小．∵b －a ＞0，∴只要比较ln b a 与b －a a ＋b 的大小．∵ln ba－b －a b ＋a ＝ln b a －2⎝ ⎛⎭⎪⎫ba －1ba＋1，构造函数φ(x )＝ln x －x －x ＋1，(x ＞1)，则φ′(x )＝1x－4x ＋2＝x －2x x ＋2，显然φ′(x )＞0，∴φ(x )在(1，＋∞)内单调递增．又当x ＝1时，φ(1)＝0，∴当x ＞1时，φ(x )＞0，即ln x －x －x ＋1＞0.则有ln b a ＞b －a b ＋a成立，即ln b －ln a b －a ＞2a ＋b成立．即得f b －f a b －a ＞2a ＋b .∴f b －f a 2＞b －ab ＋a.。
苏教版高中数学选修2-3第二学期第二次阶段性考试.docx
江苏省大丰高级中学2006～2007学年度第二学期第二次阶段性考试高二数学（理普） 2007.5.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在下面的表格内．1．在复平面内，O 是原点，OA u u u r ，OC u u u r ，AB u u u r表示的复数分别为2i -+，32i +，15i +，那么BC uuu r表示的复数为（ ）A ．28i +B ．23i -C ．44i -+D ．44i -2．一质点的运动方程为3213S t t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时的速度（单位：/m s ）为（ ）A ．15B ．18C ．8D ．23．甲、乙两个同学分别在10个选修模块中选2个模块，已知他们有且只有一个选修模块是相同的，则他们选修的可能情况种数为（ ） A ．29110A C B ．29110C C C ．18210C C D ．28210C C 4．定积分211(2)x dx x+⎰的值为（ ）A ．94B ．3ln 2+C ．3ln 2-D ．6ln 2+ 5．设)(21312111)(*∈+++++++=N n n n n n n f Λ，则=-+)()1(n f n f （ ）A ．121+n B ．221+n C ．221121+++n n D ．221121+-+n n 6．设()nx x -5 的各项系数之和为M ，且二项式系数之和为N ，240=-N M ，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．500B ．500-C ．150D ． 150- 7．将正奇数按下表排成5列： 则2007在（ ）A ．第251行，第2列 B ．第251行，第5列C ．第252行，第1列D ．第252行，第4列 8．设掷1颗骰子的点数为X,则（ ）A ． E(X)=3.5 V(X)=25.3B ．E(X)=3.5 V(X)=1235 C ． E(X)=3.5 V(X)=3.5 D ． E(X)=3.5 V(X)=16359．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由四个 色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23… 27 25连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 （ ）A ． 8种B ． 12种C ． 16种D ．20种 10．对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定： ①(,)(,)a b c d =的充要条件为a c =且b d =； ②运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ⊗=-+； ③运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++．设p ，q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=（ ）A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,4)-二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果直接填在题中横线上．11===，…，从中可以=n ，m N *∈，2n ≥）．其中，m 可以用n 表示为m = ；12．由曲线2y x =，直线1x =，2x = 及 0y =所围成的曲边梯形的面积为 ；13．若631818-=x x C C ,则=x ；14．在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中x 的一次项是第6项,则=n ；15．若随机变量⎪⎭⎫⎝⎛21,5~B X ,那么()1≤X P = ；16．给出下列命题：①质点的位移函数()S t 对时间t 的导数就是质点的加速度函数； ②对于函数2()21f x x =+图象上的两点(1,3)P 和(1,3)Q x y +∆+∆，有42yx x∆=+∆∆； ③若质点的位移()S t 与时间t 的关系为()S t kt b =+，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等； ④“0()0f x '=”是“函数()y f x =在0x x =时取得极值”的充要条件．其中，真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知0166777......)13(a x a x a x a x ++++=-求 (1)721......a a a +++；(2)7531a a a a +++； (3)6420a a a a +++；(4)||......||||||7210a a a a ++++.(要求算出最终结果) 18．(本题满分12分)由下列式子 211>131211>++237161514131211>++++++215131211>++++ΛΛ…………………………猜想第n 个表达式，并用数学归纳法给予证明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
阶段质量检测(二) 概 率[考试时间：120分钟 试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上) 1．已知离散型随机变量X 的概率分布如下：则E (X )＝________.2．已知P (B |A )＝13，P (A )＝35，则P (AB )＝________.3．某同学通过计算机测试的概率为23，则他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________．4．已知随机变量X 分布列为P (X ＝k )＝a ·⎝⎛⎭⎫23k (k ＝1,2,3)，则a ＝________. 5．已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35.假设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为________．6．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)，若X 在区间(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在区间(0,2)内取值的概率是________．7．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数都不相同}，B ＝{出现一个3点}，则P (B |A )＝________.8．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数X 的数学期望E (X )＝________.9．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p ，若此人未能通过的科目数X 的均值是2，则p ＝________.10．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝2.4，V (X )＝1.44，则n ＝________，p ＝________. 11．甲、乙两人投篮，投中的概率各为0.6,0.7，两人各投2次，两人投中次数相等的概率为________．12．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，则甲回家途中遇红灯次数的数学期望为________．13.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴左侧，其中a ，b ，c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在抛物线中，记随机变量X ＝“|a －b |的取值”，则X 的均值E (X )＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．16．(本小题满分14分)袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X 的概率分布列及其均值；(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X 的均值．17.(本小题满分14分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分，乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为X.(1)求X＝6的概率；(2)求X的分布列和期望．18．(本小题满分16分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n个(n＝1,2，3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．求X的概率分布、数学期望和方差．19．(本小题满分16分)(天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．(本小题满分16分)(北京高考)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x 为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场比赛中的命中次数．比较E (X )与x 的大小．(只需写出结论)答 案1．解析：∵k ＋2k ＋3k ＝1，∴k ＝16，∴E (X )＝1×16＋2×26＋3×36＝1＋4＋96＝73.答案：732．解析：P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×35＝15.答案：153．解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13⎝⎛⎭⎫231⎝⎛⎭⎫1－232＝3×23×19＝29. 答案：294．解析：依题意得a ⎣⎡⎦⎤23＋⎝⎛⎭⎫232＋⎝⎛⎭⎫233＝1，解得a ＝2738.答案：27385．解析：记“甲投球1次命中”为事件A ，“乙投球1次命中”为事件B .根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×⎝⎛⎭⎫1－35＋⎝⎛⎭⎫1－12×35＝12. 答案：126．解析：∵X ～N (1，σ2)，∴P (0＜X ＜1)＝P (1＜X ＜2)，∴P (0＜X ＜2)＝2P (0＜X ＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.87．解析：若两个点都不相同，则有(1,2)，(1,3)，…(1,6)，(2,1)，(2,3)，…(2,6)，…(6,1)，…(6,5)．共计6×5＝30种结果．“出现一个3点”含有10种．∴P (B |A )＝1030＝13. 答案：138．解析：由题得X 所取得的值为0或2，其中X ＝0表示取得的球为两个黑球，X ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P (X ＝0)＝C 23C 24＝12，P (X ＝2)＝C 13C 24＝12，故E (X )＝0×12＋2×12＝1.答案：19．解析：因为通过各科考试的概率为p ，所以不能通过考试的概率为1－p ，易知X ～B (6,1－p )，所以E (X )＝6(1－p )＝2.解得p ＝23.答案：2310．解析：∵E (X )＝2.4，V (X )＝1.44，∴⎩⎪⎨⎪⎧ np ＝2.4，np (1－p )＝1.44，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4.答案：6 0.411．解析：所求概率为4×0.6×0.4×0.7×0.3＋0.62×0.72＋0.42×0.32＝0.392 4. 答案：0.392 412．解析：设甲在回家途中遇红灯次数为X ，则X ～B (3，25)，所以E (X )＝3×25＝65.答案：6513．解析：青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827；第二条，按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127. 所以跳三次之后停在A 叶上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.答案：1314．解析：对称轴在y 轴左侧(ab ＞0)的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条，X 可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝6×7126＝13；P (X ＝1)＝8×7126＝49，P (X ＝2)＝4×7126＝29，E (X )＝0×13＋1×49＋2×29＝89. 答案：8915．解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件A ∩B .(1)P (A )＝A 13A 14A 25＝1220＝35.(2)P (A ∩B )＝A 23A 25＝620＝310.(3)P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝31035＝12.16．解：(1)X 的可能取值为1,2,3，P (X ＝1)＝35，P (X ＝2)＝2×35×4＝310，P (X ＝3)＝2×1×35×4×3＝110， 故抽取次数X 的分布列为E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝32.(2)每次检验取到新球的概率均为35，故X ～B (5，35)，所以E (X )＝5×35＝3.17.解：(1)P (X ＝6)＝2×C 35×⎝⎛⎭⎫123×⎝⎛⎭⎫122×12＝516.(2)由题意知，X 可能取值为4,5,6,7，P (X ＝4)＝2×C 44×⎝⎛⎭⎫124＝18，P (X ＝5)＝2×C 34×⎝⎛⎭⎫123×12×12＝14，P (X ＝6)＝516，P (X ＝7)＝2×C 36×⎝⎛⎭⎫123×⎝⎛⎭⎫123×12＝516， 故X 的分布列为所以E (X )＝4×18＋5×14＋6×516＋7×516＝9316.18．解：由题意，得X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P (X ＝0)＝1020＝12，P (X ＝1)＝120，P (X ＝2)＝220＝110，P (X ＝3)＝320，P (X ＝4)＝420＝15. 故X 的概率分布为：所以E (X )＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5.V (X )＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.19．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )＝C 13·C 27＋C 03·C 37C 310＝4960. 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.P (X ＝r )＝C r 4·C 3－r6C 310(r ＝0,1,2,3)．所以，随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.20．解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客观比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C＝A B∪A B，A，B独立．根据投篮统计数据，P(A)＝35，P(B)＝25.P(C)＝(A B)＋P(A B)＝35×35＋25×25＝1325.所以在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325.(3)E(X)＝x.。