三角形的内角和定理课件

追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
l 12
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 证明：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
A
E
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
1 2
B ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
CD
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
A
∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补)
E F
∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDFC 分别拼在∠A 的左右， 三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
l
直线l 与边BC 平行．
BA C
B
C
追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？
D
C
∴∠A+∠B+∠C=180°.
你还能用其他方法证明此定理吗？
l B2
A
1 5
46
P
m
n 3C
l
m
A
5
1
4
6
n
P
B2
3C
多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
方法：度量、剪拼图、折叠
A
C AB
B
B C
B
C
A
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼、折叠
折叠
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．
三角形的内角和定理
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠
BAC
A
B
C
B
CA
B 剪拼
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
三角形三个内角的和等于180°. 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？