惠阳区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

15．已知点 M（x，y）满足
，当 a＞0，b＞0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
． 16．过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 ． 17．若双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．
2 （I）求角 C 的值；
（II）若 b = 2 ，且 ABC 的面积取值范围为[ 3 , 3] ，求 c 的取值范围． 2
【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
23．已知定义域为 R 的函数 f（x）=
是奇函数．
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（Ⅰ）求 b 的值； （Ⅱ）判断函数 f（x）的单调性； （Ⅲ）若对2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围．
D．3x+4
6． 已知数列an 是各项为正数的等比数列，点 M (2, log2 a2 ) 、 N (5, log2 a5 ) 都在直线 y x 1上，则数列
an 的前 n 项和为（ ）
A． 2n 2
B． 2n1 2
C． 2n 1
D． 2n1 1
7． 已知复数 z1 1 ai , z2 3 2i ， a R , i 是虚数单位，若 z1z2 是实数，则 a （
0 ， b 0 ），以双曲线 C 的一个顶点为圆心，为半径的圆
被双曲线 C 截得劣弧长为 2 a ，则双曲线 C 的离心率为（
）
3
A． 6 5
B． 2 10 5
5． 已知函数 f（x+1）=3x+2，则 f（x）的解析式是（
C． 4 2 5
）
D． 4 3 5
A．3x﹣1
B．3x+1
C．3x+2
成等比数列。
（1） 求数列 的通项公式。
（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得
值；若不存在，说明理由.
若存在，求 n 的最小
22．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边为 a, b, c ，已知 2 cos2 A (cos B 3 sin B) cos C 1 .
24．如图 1，∠ACB=45°，BC=3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连 接 AB，沿 AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图 2 所示），
（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A﹣BCD 的体积最大； （2）当三棱锥 A﹣BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确 定一点 N，使得 EN⊥BM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。
惠阳区一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知直线 a P平面 ，直线 b 平面 ，则（ ）
A． a Pb
B．与异面
C．与相交
D．与无公共点
2． 如图，函数 f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜ ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对
称中心是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
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20．已知数列{an}是等比数列，首项 a1=1，公比 q＞0，且 2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2 成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）若数列{bn}满足 an+1=（ ）
，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，求 Tn．
21．已知等差数列 满足： =2，且 ，
投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A．0.648B．0.432C．0.36 D．0.312
12．在如图 5×5 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 x+y+z
的值为（ ）
1
2
0.5
1
x
y
z
A．1 B．2 C．3
二、填空题
D．4
13．在等差数列{an}中，a1，a2，a4 这三项构成等比数列，则公比 q= ． 14．已知函数 f（x）=x3﹣ax2+3x 在 x∈[1，+∞）上是增函数，求实数 a 的取值范围 ．
）
A． 2 3
B． 1 3
1
C．
3
2
D．
3
8． O 为坐标原点，F 为抛物线
的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（
） A．1 B． C． D．2
9． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若 a 为无理数，则在过点 P（a，﹣ ）
的所有直线中（ ） A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
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B．恰有 n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点
C．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D．每条直线至多过一个有理点
10．双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，则 m 的值等于（ ）
A．12 B．20 C． D．
11．投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次
A．（﹣ ，0） B．（﹣ ，0） C．（ ，0） D．（ ，0）
3． 在 ABC 中， A 60o ， b 1，其面积为 3 ，则
abc
等于（ ）
sin A sin B sin C
A． 3 3
2 39
B．
3
83
C．
3
39
D．
2
4．
x2 已知双曲线 C ： a2

y2 b2
1（ a
18． (, 1 ) (1,) 2
三、解答题
19． 20．
21．见解析。 22． 23．
24．（1）1 （2）60°
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惠阳区一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B 考点：
答案
D
B
B 双曲线 A
C
A
C
C
A
的性质
题号
11
12
答案
A
A
二、填空题
13． 2 或 1 ．
14． （﹣∞，3] ．
15． 4 ．
16．
．
17． 6 ．
18．已知关于的不等式 x2 ax b 0 的解集为 (1, 2) ，则关于的不等式 bx2 ax 1 0 的解集
为___________.
三、解答题
19．已知集合 A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若 a= ，求 A∩B．
（2）若 A∩B=∅，求实数 a 的取值范围．