2022-2023学年陕西省西安市西北工大附中八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）

期末数学试卷

一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）

A．2x＞2y B．C．x2＞y2D．x﹣3＞y﹣3 3．（3分）下列命题为真命题的是（）

A．平行四边形的对角线平分一组对角B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．正方形的对角线互相垂直且平分4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c﹣1＝0有两个实数根，则实数c的取值范围为（）

A．c＜5B．c≤5C．c≤5且c≠1D．c＜5且c≠1 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，BD为△ABC中线，E为AB上一点，且BE＝BD，∠BDC ＝60°，则∠ADE的度数为（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

6．（3分）若关于x的方程无解，则a值为（）

A．﹣7B．﹣3C．3D．11

7．（3分）如图，点A坐标为（2，4），点B坐标为（3，0），将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CED，且四边形AODC面积为22，则点E坐标为（）

A．（4，0）B．（4.25，0）C．（5，0）D．（7，0）

8．（3分）若关于x的一元一次不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为（）

A．﹣8＜a≤﹣7B．﹣8≤a≤﹣7C．﹣8＜a＜﹣7D．﹣8≤a＜﹣7

9．（3分）如图，在△ABC中，，，，点P为边BC上一动点，

过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF

最小值为（）

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B对应点为

点E，则＝（）

A．B．C．D．

二、填空题。（共5小题，每小题3分，计15分）

11．（3分）因式分解：ax2﹣4a＝．

12．（3分）已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为．

13．（3分）若x＝3是一元二次方程x2﹣mx＝6的一个解，则该方程的另一个解是．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝24，过点D作DH⊥AB交于点H，则线段DH长度为．

15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，EG⊥HF．当四边形EFGH面积的最小值为27时，线段EG的长为．

三、解答题。（共8小题，共55分，解答应写出过程）

16．（5分）解不等式组：．

17．（5分）先化简分式：（﹣），再从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

18．（8分）解一元二次方程：

（1）x2﹣6x﹣1＝0（配方法）；（2）2x2+x﹣1＝0（公式法）．

19．（6分）如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，请用尺规，在平面

上找一点D，使得四边形ABDC为菱形．（不写作法，保留作图

痕迹）

20．（6分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点F为边AC上一点．过A作AE⊥BF于点E，且AE平分∠BAC，过E作EG∥BC交

于点G．求证：四边形DEGC为平行四边形．

21．（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某商店节前先后两次购进了甲、乙两种畅销口味的粽子礼盒．已知用5000元购进甲种礼盒数量与4000元购进乙种礼盒数量相同，甲种粽子单价比乙种粽子每盒多25元．

（1）甲种和乙种礼盒单价各是多少元？

（2）结合往年的销售经验，该商店计划一次购进两种口味粽子共70盒，且乙种礼盒的进货量不超过甲种礼盒的2倍，则该商店购进两种口味的粽子总费用至少需要多少元？

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点．直

＝2S△BOC．

线交线段AB于点C（1，m），且S

△AOB

（1）求b的值；

（2）若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否

存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形？若存在，

请求出点E的坐标，若不存在请说明理由．

23．（10分）【问题提出】

（1）如图1，在Rt△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，若BC＝8，则AD＝；

【问题探究】

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接BF，求线段BF的最小值；

【问题解决】

（3）在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点E取AF的中点为G，点H为边BC上一点，且BC＝3BH，连接GH，求线段GH长度的最小值．

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2．【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断即可．

【解答】解：A．∵x＞y，

∴2x＞2y，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴，故本选项不符合题意；

C．x＞y，不妨设a＝1，b＝﹣2，则x2＜y2，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴x﹣3＞y﹣3，故本选项符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．

3．【分析】直接利用平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正方形的性质分别判断得出答案．

【解答】解：A．平行四边形的对角线不能平分一组对角，原命题是假命题，故此选项不合题意；

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，故此选项不合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故此选项不合题意；

D．正方形的对角线互相垂直且平分，原命题是真命题，故此选项符合题意．