12.2.4 全等三角形的判定(四)学案2022-2023学年人教版八年级上册
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12.2.4 全等三角形的判定（四）学案
学习目标
•掌握全等三角形的判定方法。
•理解全等三角形的定义和性质。
•能够运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
知识回顾
在前面的学习中，我们已经学习了三个全等三角形的判定方法： 1. SAS判定法（已知两边夹角和一边）。
2. ASA判定法（已知两边和夹角）。
3. SSS判定法（已知三边）。
引入
在本节课中，我们将学习第四个全等三角形的判定方法——HL判定法。
HL判定法是指已知两边和两个非夹角的角平分线，且这两个角的角平分线长度相等时，可以判定两个三角形全等。
学习内容
1.HL判定法的原理介绍。
2.HL判定法的应用举例。
3.通过练习掌握HL判定法的运用。
HL判定法的原理介绍
当已知两个三角形的两边和两个非夹角的角平分线长度相等时，我们可以判定这两个三角形全等。
这个判定法的核心是角平分线长度。
HL判定法的应用举例
例1：已知△ABC和△DEF，已知AB = DE，AC = DF，∠ABC的内角平分线AD，∠DEF的内角平分线DG，求证△ABC ≌ △DEF。
解：根据已知条件可知AB = DE，AC = DF，且∠BAD = ∠EDG，∠BAC =
∠EDF。
根据HL判定法，我们需要验证BD = EG来证明△ABC ≌ △DEF。
由于
BD是∠BAD的角平分线，EG是∠EDG的角平分线，根据角平分线的性质，我们可以得到以下两个等式： 1. ∠BAD = ∠BAE + ∠EAD 2. ∠EDG = ∠DEG + ∠GDE 又∠BAD = ∠EDG，∠BAE = ∠DEG，∠EAD = ∠GDE，将以上等式带入即可得到：∠BAE + ∠EAD = ∠DEG + ∠GDE
由于∠BAE与∠DEG是对应角，∠EAD与∠GDE是对应角，根据对应角相等，则：∠BAE = ∠DEG ∠EAD = ∠GDE
根据定理可知，在三角形中，如果两个对应角相等，则角边对应相等。
因此，我们可以得到以下等式： BE = DG CE = FG
所以BD = BE + CE = DG + FG = EG 得证△ABC ≌ △DEF。
通过练习掌握HL判定法的运用
现在让我们通过几道练习题来巩固一下HL判定法的运用。
练习题1：已知△PQR和△STU，已知PQ = TS，QR = ST，∠PQR的内角平分线PM，∠STU的内角平分线SN，求证△PQR ≌ △STU。
练习题2：已知△XYZ和△UVW，已知YZ = UV，ZX = VW，∠XYZ的内角平分线XJ，∠UVW的内角平分线UK，求证△XYZ ≌ △UVW。
练习题3：已知△ABC和△DEF，已知AC = DF，BC = EF，∠ACB的内角平分线AD，∠EDF的内角平分线DG，求证△ABC ≌ △DEF。
总结
通过本节课的学习，我们掌握了第四个全等三角形的判定方法——HL判定法。
记住，在使用HL判定法时，我们需要已知两边和两个非夹角的角平分线长度相等，才能判定两个三角形全等。
同时，我们还通过实际例题和练习题来巩固了HL判定
法的运用。
希望同学们通过课后的练习，进一步巩固和运用HL判定法，提高对全等三角
形的判定能力。