再探一元一次方程分式方程——数学教案

再探一元一次方程分式方程——数学教案

第一部分：教学目标

1.1知识目标

1.了解一元一次方程分式方程的基本概念，能够正确列写和解决分式方程；

2.了解分式方程的性质，掌握分式方程的初步应用；

3.掌握一元一次方程和分式方程在实际生活中的应用。

1.2能力目标

1.能够通过对分式方程进行分析和解题来提高决实际问题的能力；

2.能够熟练掌握分式方程的用法，灵活应用于实际生活中；

3.能够发现问题，准确地将问题表达出来，更好地应用分式方程解决问题。

1.3情感目标

1.培养学生分析问题的能力，锻炼学生解决问题的能力和方法；

2.激发学生的学习兴趣，提高学生的学习成绩；

3.增强学生的自信心和自我实现感，使学生更好地适应社会。

第二部分：教学方法

4.1课堂讲授法

本次教学以讲授和练习为主，通过讲课，激发学生的学习兴趣，使学生在课堂上掌握分式方程的知识点。

5.2实例演示法

为了让学生更好地理解分式方程的知识，本次教学将采用丰富的案例演示，让学生通过实际操作来消化分式方程的知识。

6.3个案研究法

为了更好地促进学生的分析和解决问题的能力，本次教学将采用案例研究法，在实际问题中进行分析和解决，以培养学生分析问题、解决问题的能力和方法。

第三部分：教学过程

7.1引入

引导学生思考：什么是分式方程？我们玩过没有？举几个例子。

8.2知识讲解

（1）基本知识点

1.分子为零的真分式乘上分母，得到一个等于零的式子；

2.等式两边除以同一分式不为零的式子，等式仍然成立；

3.化分式方程的方法。

（2）分式方程的解法

例如：1/（1-x）+ 1/（x-2）= 4/x-3

步骤如下：

1.找出分式方程的最小公倍数，这个最小公倍数是（1-x）*

（x-2）*（x-3）。

2.将等式两边乘以这个最小公倍数，得到

（1-x）*（x-2）*x + x-3 ) +（x-3）*（x-2）*1 = 4*（1-x）*（x-2）*（x-3）

化简后得到-5x+23=0，解得x=23/5。

（3）实际应用

以一道实际问题作为例子，掌握分式方程在实际中的应用：两个人共同装满一个大池子，如果只有甲一个人装，需要6小时；如果只有乙一个人装，需要4小时；如果两个人一起装，需要2个小时，问甲一个小时装多少水，乙一个小时装多少水？

解题步骤如下：

设甲一个小时装x，乙一个小时装y，大池子的总容量为1。

由题意可列出以下方程：

1/6x+1/4y=1

1/2x+1/2y=1

两式相加，得到3/4x+3/4y=1，解得x=4/3，y=4/5。

3.3练习与总结

分组练习，设计题目如下：

（1）2/（x+3）-5/（x-1）=8/（x+3）+1/（x-1）;

（2）1/（x-2）+1/（x-1）=1/（x+1）;

（3）3/2-2/（x+1）=（9/2-7/（x-1））/（x-3）;

（4）某生产厂家打算进行产品包装设计，可以根据以往数据得出以下情况：

当价值22元的商品使用750m²的包装材料时，每平方米的包装成本约为0.034元，价值87元的商品使用800m²的包装材料时，每平方

米的包装成本约为0.056元。当价值45元的商品使用多少平方米的包装材料时，每平方米的包装成本约为0.048元？

4.4教学总结

本次教学采用了多种方法，包括课堂讲授法、实例演示法和个案研究法等，使学生对分式方程有了更深入的了解，掌握了分式方程的解法，更好地应用分式方程解决实际问题。通过本次教学，学生的自学能力、分析问题的能力和解决问题的能力也得到了提高。

第四部分：教学反思

本次教学以实际问题为例子，让学生更好地理解了分式方程的应用，但是在解题过程中，学生可能会遇到解法较为复杂的题目，需要拆分式子，合理地应用分式的增减原则，掌握合并同类项的方法等等，这些对学生的操作能力有很高要求。

在今后的教学中，可以适当加强练习环节，让学生通过多种形式的练习，逐步掌握数学运算的方法，在解决比较复杂的问题时能够灵活应用，不断提高分析和解决问题的能力。