第四章++因式分解—十字相乘法专题课件+2022—2023学年北师大版数学八年级下册

14.x3 x2 y xy2 y3 15.(ax by)2 (bx ay)2
16.(m2 4n2 ) (4n 1)
(5)4x2 4xy a2 y2 (6)1 m2 n2 2mn
二、学习新知
2.十字相乘法利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫
十字相乘法.
x2 p q x pq x p x q
1
p
1
q 1 p1q p q
x2 5x 6 x2 2 3 x 2 3 x 2 x 3
1
2
1312 5
分解因式——十字相乘法专题
北师大版八年级下册数学补充知识
激趣导入
（1）整式、单项式、多项式的定义分别是什么？ 单项式和多项式统称整式，例如5，2x，ab，a2b+2a 等都是整式； 数与字母的积的形式叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也叫单项式，例如2x2，2a2b3，3，a等都是单项式； 几个单项式的和叫多项式，例如x3+3y，2x2y+3等都 是多项式.
2
1
3
2
2 213 7
原式= 2x 1 3x 2
(2)7x2 16xy 15y2
1
3
7
5
1 5 3 7 16
原式= x 3y 7x 5y
五、知识小结
掌握十字相乘的方法，准确的“拆”、“凑”.
作业布置 1.13a-13b+ax-bx 2.a２＋ac－ab－bc
3.m3 m4 5 5m
4.x 3.
a2 b2 1 b2 1
b2 1a2 1
b 1b 1a 1a 1
分解因式要分解到不能继续分解因式为止。
三、例题讲解
例2：分解因式
(1)x2 x 2
1
1
1
2
(2)x2 2x 15
1
3
1
5
121 1 1
1 5 13 2
原式= x 1 x 2
原式= x 3 x 5
三、例题讲解
例3：分解因式
(1)6x2 7x 2
3
2x2
y
4 xy 2
8y3
5.x3 y 3x2 2x2 y2 6xy
6.b2 a2 ax bx 7.x2 2x 2 y y2
8.9a2 6a 2b b2 9.4x2 4xy y2 16z2
10.a2 b2 2bc c2 11.x2 y2 z2 2 yz
12.4a2 b2 2a b 13.a2b2 a2 2ab b2
新知探究
刚刚进行的这种变形就叫做因式分解ຫໍສະໝຸດ Baidu 你能总结它的定义吗？
把一个多项式化成几个整式的积的形 式，这种变形叫做因式分解.
学习目标
1.熟练掌握首项系数为1的二次三项式的因式分解.2.尝 试掌握首项系数非1的二次三项式的因式分解.
（A）. 按字母特征分组 （B）. 按系数特征分组 （Ｃ）.按指数特点分组 （Ｄ）.按公式特点分组
1
3
二、学习新知
3.原理
x p x q x2 qx px pq x2 p q x pq
1
p
1
q
整式的乘法
因式分解
三、例题讲解
例1：分解因式
(1)x2 3x 2
1
1
1
2
1 211 3
原式= x 1 x 2
(2)x2 7x 6
1
1
1
6
1 11 6 7
原式= x 1 x 6
因式分解
2、a2b 2 a2 b 2 1
（3）4a2 b2 4c2 4bc = ( 4a2 )
－(b2 4bc 4c2 ) =(2a-b+2c) (2a+b-2c)
4．把下列各式分解因式
(1)5x2 6 y 15x 2xy (2)7a2 ab 21a 3b
(3)ax2 3x2 4a 12
(4)9m2 6m 2n n2