【题5】骑士游历问题(1)

【题5】骑士游历问题（1）
设有一个n*m的棋盘(2≤n≤50，2≤m≤50)，如图10.2.1。

在棋盘上任一点有一个中国象棋马，
图10.2.1
马走的规则为：
1.马走日字
2.马只能向右走。

即如图10.2.2所示：
图10.2.2
问题：当N，M 输入之后，找出一条从左下角到右上角的路径。

例如：输入N=4，M=4。

对应的路径如图10.2.3所示：
图10.2.3
输出：路径的格式：(1，1)->(2，3)->(4，4)
若不存在路径，则输出"no"
题解
1.计算跳马方向
按题意，中国象棋马共有四个跳动方向
图10.2.4
我们通过子程序move（x，y，x1，y1，i）计算中国象棋马从（x，y）出发，沿i方向跳至（x1，y1）的过程
procedure move(x，y：byte；var x1，y1：byte；i：integer)；
begin
case i of ｛根据方向计算跳后位置｝
1：begin x1←x-2；y1←y+1；end；
2：begin x1←x-1；y1←y+2；end；
3：begin x1←x+1；y1←y+2；end；
4：begin x1←x+2；y1←y+1；end；
end；{case}
end；{move}
2.从起始点出发，沿方向序列输出路径
设
var
path：array[1..1000] of integer；{path[i]—第i步的方向。

初始时path 清零}
由(1，1)至（n，m）的路径长度为k。

我们通过调用print(k)过程输出该条路径。

procedure print(k：integer)；
var
x，y，x0，y0：byte；
i：integer；
begin
x←1； y←1；｛从（１，１）出发｝
write(’(’，x，’，’，y，’)’)；
for i←1 to k do ｛顺序输出长度为k的跳动路线｝
begin
move(x，y，x0，y0，path[i])；｛第i步由（x,y）跳至（x0,y0）｝ write(’=>(’，x0，’，’，y0，’)’)；
x←x0； y←y0； {从（x0,y0）继续往下跳}
end；{for}
writeln
end；{print}
3.回溯搜索
状态：起跳位置（x，y）和步数k，即准备从（x，y）出发跳第k步；
目标：（x，y）为目的地（n，m）。

若满足条件，则输出长度为k-1的路径并成功退出；
搜索范围：四个跳动方向，即1≤i≤4。

中国象棋马沿i方向跳至（x1，y1）；
约束条件：（x1，y1）在界内。

若满足条件，则记下第k步的方向i，并从（x1，y1）出发递归第k+1步；
procedure search(k：integer；x，y：byte)；
var
i：integer；
x1，y1：byte；
begin
if (x=n) and (y=m) {若（x，y）为目的地，则输出长度为k-1的路径并成功退出}
then begin
print(k-1)； halt；
end；
for i←1 to 4 do {搜索4个方向}
begin
move(x，y，x1，y1，i)； { 中国象棋马从（x，y）出发，沿i方向跳至（x1，y1）} if (x1 in [1..n]) and (y1 in [y+1..m]){若（x1，y1）在右方界内，则记下第k步的方向i，并从（x1，y1）出发递归第k+1步}
then begin path[k]←i； search(k+1，x1，y1)；end；{then}
end{for}
end；{ search }
显然，递归调用search（1，1，1）后可得出由（1，1）至（n，m）的一条路径。