§2__2.1_古典概型的特征和概率计算公式
古典概型的特征和概率计算公式
化
选
讲
深
化
选
讲
例1.同时掷两个均匀的骰子，计向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例2在一个健身房里，用拉力器锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上。有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上，再拉动这个拉力器.
课题：2.1古典概型的特征和概率计算公式主备老师：李健梅
姓名：班级：组别：
达
标
要
求
知识目标
通过实例，理解古典概型的两个基本特征
能力目标
掌握古典概型的概率计算公式
重点知识
学会用列举法来列出古典概型的所有可能结果，进行概率计算
预
习
案
预习教材130页-133页
1.基本事件：一次试验中可能出现的____________称为基本事件；
_______________________________
检
查
展
示
1.判断下列试验是否是古典概型
（1）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
（2）口袋里有两个白球和两个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
（3）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一个点
（4）高三年级和高一年级学生进行拔河比赛，可能的结果有：高三获胜，高一获胜
2.古典概型的两个特征：
（1）试验的所有可能结果只有_______,每次试验只出现其中的_______结果；
（2）每个试验结果出现的________________.
3.古典概型的概率计算公式
古典概型的特征和概率计算公式公开课
上述三个试验有何特点？ 1、试验的所有可能结果只有有限个，每次
试验只出现其中的一个结果.
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模
型称为古典概型（等可能事件）.
古典概型的判定
如何判断一个试验为古典概型？
判断一个试验是否为古典概型，必须抓住以下 两个特点： （1）对于每次试验来说，只可能出现有限个 不同的实验结果 （2）对于这有限个不同的试验结果，它们出 现的可能性是相等的 当堂检测 下列随机事件为古典概型的是—
（1）一共可能出现多少种结果？ （2）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果 有多少种？
1、先后抛掷均匀的壹分 ，贰分，五分硬币各一次。
2、有4个号码：1号，2号，3号，4号装入 一袋中，从中任取2个，一个等于3号， 一个小于3 号，问取一次就能达到要求 的概率是多少？ 3、甲，乙两人玩一种游戏，每次有甲， 乙各出1到5根指头，若和为偶数则甲赢， 否则乙赢。 （1）若以A表示事件“和为6”，求P（A） （2）若以B表示事件“和大于4而小于 9” ，求P（B） （3）这种游戏公平吗？试说明理由。
A包含的基本事件的个数 m P( A) 基本事件的总数 n
注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.
简单古典概型的概率的计算
使用古典概型概率的计算公式时应注意。 （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数， 试 验中基本事件的总数. 典例探究突破
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点
落在圆内任意一点都是等可能的。
2、 某射手射击一次可能命中0环，1环,2
环…10环。
高中数学第3章概率321古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3
(2)所有受到表彰奖励可能的结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}， {B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D， E}，{D，F}，{E，F}，共 15 种， A 与 B 只有一个受到表彰奖励的结果为 {A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}， {B，E}，{B，F}，共 8 种， 则 A 与 B 只有一个受到表彰奖励的概率为 P＝185.
甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪子、布)，求： (1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率． 【思路启迪】 (1)求基本事件个数的方法有几种？ (2)本题用哪种较为合适？
【解】 甲有 3 种不同的出拳方法，每一种出法是等可能 的，乙同样有等可能的 3 种不同出法．一次出拳游戏共有 3×3 ＝9 种不同的结果，可以认为这 9 种结果是等可能的，所以一 次游戏(试验)是古典概型，总的基本事件个数为 9.
连续掷三枚硬币，观察落地后这三枚硬币出现正面还是反 面．
(1)写出这个试验的基本事件． (2)求这个试验的基本事件总数． (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事 件？
解：(1)这个试验的基本事件为(正，正，正)，(正，正， 反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正， 反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
解析：用古典概型的两个特征去判断即可.
选项 分析
结果
A 发芽与不发芽的概率不同
不是
B
摸到白球与黑球的概率都是12
是
C 基本事件有无限个
不是
古典概型的特征和概率计算公式
《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1）《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。
本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。
它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。
同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。
因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。
由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。
所以我设计了这节课的重点和难点为：1.重点：理解古典概型及其概率计算公式2.难点：古典概型的判断二、教学目标分析：基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能：1.通过试验理解基本事件的概念和特点；2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计算公式；3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。
过程与方法：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。
情感态度与价值观：1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识；2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。
三、教法与学法分析：数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式课件ppt
课前探究学习
课堂讲练互动
解
画出树形图如图所示．
则基本事件的总数为n＝27个． (1)记事件A＝“三次颜色各不相同”，则m＝6，
课前探究学习
课堂讲练互动
m 6 2 所以 P(A)＝ n ＝ ＝ . 27 9 (2)记事件 B＝“三次颜色不全相同”， m＝27－3＝24， 24 8 所以 P(B)＝ ＝ . 27 9 (3)记事件 C＝“三次取出的球无红色或无黄色，”则 15 5 m＝15，所以 P(C)＝ ＝ . 27 9 方法点评 利用树形图(表格)寻找基本事件的个数形象而
课前探究学习 课堂讲练互动
古典概型的概率计算公式 3． 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为 n， 随机事件 A 包含 的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为：
事件A包含的可能结果数 m P(A)＝ ＝ 试验的所有可能结果数 n ——————————————————． 想一想：古典概型概率的计算公式与频率计算公式有什么
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中9环，…，命中0环 [思路探索]用古典概型的两个特征去判断即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
解析 选项 分析 结果
A
B C
发芽与不发芽的概率不同
1 摸到白球与黑球的概率都是 2
不是
是 不是
基本事件有无限个
D
命中10环，9环，„，0环的概率不等 不是
答案 B 规律方法 (1)本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即 某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式 求解； (2)含有“至多”、“至少”等类型的问题，从正面突破比较 困．
高中数学 第3章 概率 2 第1课时 古典概型的特征和概率计算公式教学案 北师大版必修3-北师大版高
第1课时 古典概型的特征和概率计算公式[核心必知]1．古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．(1)有限性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)等可能性：即每一个试验结果出现的可能性相同．2．古典概型概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n. [问题思考]1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：6种．2．以下试验中，是古典概型的有( )A ．放飞一只信鸽观察其能否飞回B ．从规格直径为(250±0.6)mm 的一批合格产品中任意取一件，测量其直径C ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶提示：只有选项C 具有：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．讲一讲1.以下试验中是古典概型的是( )A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向正方形ABCD内随机抛掷一点，该点落在正方形内任意一点都是等可能的D．在区间[0,6]上任取一点，求此点小于2的概率[尝试解答][答案] B判断一个试验是否为古典概型，关键是看该试验是否具有有限性和等可能性两个特征．练一练1．以下概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人作演讲；④一只使用中的灯泡寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优〞或“差〞．其中属于古典概型的有________．解析：①不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因：命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因：显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因：该品牌月饼评为“优〞与评为“差〞的概率不一定相同，不满足等可能性．答案：③讲一讲2.先后抛掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被3整除的概率．[尝试解答] 先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种不同的结果．记“点数之和能被3整除〞为事件A ，那么事件A 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (A )＝1236＝13.求解古典概型问题的一般步骤：(1)计算所有可能的基本事件数n ；(2)计算事件A 包含的基本事件数m ；(3)计算事件A 的概率P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的所有可能的基本事件数＝m n. 运用公式的关键在于求出m 、n .在求n 时，必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的． 练一练2．袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求以下事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球一个是白球，另一个是红球．解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个球中任取两球的取法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种取法，且每种取法都是等可能发生的．(1)从袋中的6个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从4个白球中任取两球的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以P (A )＝615＝25； (2)从袋中的6个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．所以P (B )＝815. [解题高手][易错题]有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 4封信，假设4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？[错解] 每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A 投入1号或2号信箱的概率为24＝12. [错因] 应该考虑A 投入各个信箱的概率，而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率．[正解] 由于每封信可以任意投入信箱，对于A 投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果，投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为23.1．抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是( )A.16B.13C.12D ．1 解析：选B 掷一枚骰子出现向上的点数为1,2,3,4,5,6，共6种情况．P ＝m n ＝26＝13. 2．有100X 卡片(从1号到100号)，从中任取一X 卡片，那么取得的卡片是7的倍数的概率是( )A.320B.750C.13100D.325解析：选B ∵n ＝100，m ＝14，∴P ＝m n ＝14100＝750. 3．一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是( )A.12B.14C.34D ．0 解析：选 A 列举出所有基本事件，找出“只有一次正面〞包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有一次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12. 4．以下试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．答案：①②④5．(某某高考)假设甲、乙、丙三人随机地站成一排，那么甲、乙两人相邻而站的概率为________．解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为46＝23. 答案：236．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，假设a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根〞．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根意味着Δ＝(2a )2－4b 2≥0，即a ≥b .基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共12个，其中第1个数表示a 的取值，第2个数表示b 的取值．而事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.一、选择题1．下面是古典概型的是( )A ．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B ．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C ．从甲地到乙地共有n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止解析：选C 对于A ，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B ，D ，基本事件的个数都是无限的；只有C 是古典概型．2．以下对古典概型的说法中正确的选项是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n ，随机事件A 假设包含k 个基本事件，那么P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3．在5X 卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，那么得到的五位数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除〞这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6. 4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 5．4X 卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4X 卡片中随机抽取2X ，那么取出的2X 卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选C 从4X 卡片中随机抽取2X ，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n ＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A ＝“取出的2X 卡片上的数字之和为奇数〞，那么A 中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m ＝4，综上可知所求事件的概率P (A )＝m n ＝23. 二、填空题6．三X 卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三X 卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．解析：三X 卡片的排列方法有EEB ，EBE ，BEE ，共3种．且等可能出现，那么恰好排成英文单词BEE 的概率为13. 答案：137．(某某高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍〞的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13. 答案：138．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是________．解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组．设“恰好出现1次正面向上〞为事件A ，那么A 包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P (A )＝38.答案：38三、解答题9．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率． 解：设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根〞，那么 A ＝{(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1,2，…，6}．而(b ，c )共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36组．其中，可使事件A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A 的概率为P (A )＝1936. 10．(某某高考)袋中有五X 卡片，其中红色卡片三X ，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两X ，标号分别为1,2.(1)从以上五X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一X 标号为0的绿色卡片，从这六X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三X 红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两X 蓝色卡片分别记为D ，E ，从五X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一X 卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五X 卡片中任取两X ，这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一X卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六X卡片中任取两X，这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版古典概型是概率论中最简单的一种概率模型，它采用了等可能性的假设，即每一个样本点出现的概率都是相等的。
这个模型的特征及其概率计算公式如下：1.样本空间：古典概型中的样本空间是一个有限个数的集合，用Ω表示。
例如，掷骰子的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}，抛硬币的样本空间为Ω={正面,反面}。
2.事件：在古典概型中，事件是样本空间的子集，用A表示。
例如，在掷骰子的样本空间中，事件A可以表示为"出现奇数点数"，事件B可以表示为"出现偶数点数"。
3.等可能性假设：古典概型中的一个重要假设是每一个样本点出现的概率都是相等的。
例如，在掷骰子的样本空间中，每一个点数出现的概率都是1/64.概率计算公式：根据等可能性假设，我们可以使用计数的方法来计算事件的概率。
事件A的概率表示为P(A)，计算公式为：P(A)=N(A)/N(Ω)其中，N(A)表示事件A中样本点的个数，N(Ω)表示样本空间中样本点的个数。
例如，对于掷骰子的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A表示出现奇数点数，其样本点为{1,3,5}，样本点个数为N(A)=3；样本空间Ω中的样本点个数为N(Ω)=6、因此，事件A的概率为：P(A)=N(A)/N(Ω)=3/6=1/2这个公式可以扩展到多个事件的情况下。
例如，对于掷骰子的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A表示出现奇数点数，事件B表示出现偶数点数，这两个事件是互斥事件，即事件A和事件B不能同时发生。
因此，事件A和事件B的概率可以通过以下计算公式得到：P(A)=N(A)/N(Ω)=3/6=1/2P(B)=N(B)/N(Ω)=3/6=1/2请注意，在古典概型中，当事件A和事件B互斥时，它们的概率相加等于1，即P(A)+P(B)=1总结起来，古典概型的特征是样本空间有限、等可能性假设成立；概率计算公式是P(A)=N(A)/N(Ω)。
古典概型的特征和概率计算公式
古典概型的特征和概率计算公式古典概型是概率论中最简单的概型之一，它是基于等可能性假设的。
古典概型的特征和概率计算公式如下所示。
1.特征：-等可能性假设：古典概型假设所有可能的结果具有相同的发生概率。
-有限个数的可能结果：古典概型假设实验的所有可能结果可数且是有限的。
-互斥性：古典概型假设每个实验结果都是唯一的，任意两个不同结果之间是互斥的，即同一次试验只能出现一种结果。
2.概率计算公式：在古典概型下，我们可以使用以下公式来计算事件的概率。
-样本空间:古典概型中，样本空间的大小等于实验的所有可能结果数的总和。
假设样本空间为S，大小为n，即S={A1,A2,A3,...,An}。
- 事件的概率: 假设事件A是样本空间S的子集，包含m个可能结果，即A = {Ai1, Ai2, Ai3, ..., Aim}。
则事件A的概率P(A)等于事件A中所有可能结果的概率之和。
P(A) = P(Ai1) + P(Ai2) + P(Ai3) + ... + P(Aim) = m/n。
3.举例说明：为了更好地理解古典概型的特征和概率计算公式，我们来举一个简单的例子。
假设有一个标准的六面骰子，每个面上的数字是等可能的。
（1）样本空间：这个例子中，样本空间S包含了所有可能的结果，即S={1,2,3,4,5,6}。
（2）事件A：假设我们关注的事件是掷出的数字是奇数。
事件A是样本空间S的子集，A={1,3,5}。
（3）概率计算：根据公式，我们可以计算事件A的概率：P(A)=P(1)+P(3)+P(5)=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2从这个例子中，我们可以看到事件A的概率是1/2，即掷出的数字是奇数的可能性为1/2总结起来，古典概型是概率论中最基本的概型之一、它的特征包括等可能性假设、有限个数的可能结果和互斥性。
在古典概型下，我们可以使用简单的公式来计算事件的概率，即事件中所有可能结果的概率之和。
这个概率计算公式是P(A)=m/n，其中m是事件A包含的可能结果数，n是样本空间S的大小。
古典概型的特征和概率计算公式教案说明
3.2.1《古典概型的特征和概率计算公式》的教案说明彬县中学程红云良好的开端是成功的一半。
本教案依据新课标理念，基于对教材的理解与分析，并结合学生的实际，创设生活情境把学生带入课堂，以问题为纽带，在学生的“最近发展区”提出问题，引导学生积极思考，主动探究，类比分析，归纳小结，化结果为过程贯穿于整个教学过程。
教学力求符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念。
现就本节教案从以下方面做以说明：一、教学内容的本质新课标要求数学教学应返璞归真，努力揭示数学的本质。
在数学教学中，学习形式化表达是一项基本要求，本节教学我通过创设情境，引导学生观察，分析，交流，类比，归纳，让学生主动构建新知，揭示古典概型的特征和概率计算公式的发展过程和本质，体会蕴藏在其中的思想方法，将生动活泼的数学思维活动体现与数学教学之中。
二、三维目标定位基于对教材的理解与分析，我将目标定位为“知识与技能”目标：①理解古典概型的特征; ②掌握古典概型的概率计算公式；③会用列举法计算一些随机事件发生的概率。
“过程与方法”目标：通过引导学生分析，交流，归纳出古典概型的特征与概率计算公式，体会知识发展的过程，渗透从具体到抽象，从特殊到一般的认知结构，领会化归，分类讨论的思想方法。
“情感、态度和价值观”目标：①在探索古典概型的特征和概率计算公式的过程中，让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会与他人合作的重要性，初步树立从具体到抽象，从特殊到一般的的辩证唯物主义观点，发展学生用随机的观点来理性的理解世界。
②在解决例题和情境问题中感受古典概型的使用价值，增强数学思维的情趣和形成学习数学知识的积极态度。
三、内容的基础与用途概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学。
它已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具，从彩票中奖，到证劵分析；从基因工程，到法律诉讼；从市场调查，到经济宏观调控，；概率无处不在。
高中数学 第3章 概率 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式数学教案
§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式(1)①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；②每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．(2)试验的每一个可能结果称为基本事件．2．古典概型的概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n.思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？[提示] 不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④C ．①④D ．③④B [根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.]2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [基本事件共有{计算机，数学}、{计算机，航空模型}、{数学，航空模型}三个．]3．在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为( )A.16B.13C.12D.23B [用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )，共6种，其中B 先于A ，C 通过的有：(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2种，故所求概率P ＝26＝13.] 4．下列试验是古典概型的为 ________(填序号)．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．①②④ [①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]基本事件的计数问题个数．(1)从字母a ，b ，c 中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验．[解] (1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件．分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3个．(2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件．确定基本事件空间的方法随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.[跟进训练]1．(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为________．(2)袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求基本事件的个数．(1)4[用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种结果．故填4.](2)4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个基本事件．古典概型的判定【例2】下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率．[思路探究] 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．[解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征1．有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个．2．等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．[跟进训练]2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率．此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由．[解] (1)在数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型． 古典概型概率的求法1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：共有6种不同的结果．2．掷一枚骰子，落地时向上的点数为偶数，包含几种结果？ 提示：2,4,6共三种结果．3．掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数为偶数的概率怎样求？提示：记事件A 为落地时向上的点数为偶数，则P (A )＝A 中包含的基本事件数基本事件总数.【例3】 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[思路探究] 用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果，然后利用公式求解．[解] (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25. (2)基本事件同(1)．用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815. 古典概型问题的解题方法与步骤1．判断所求概率的问题是否属于古典概型；2．利用列举法、列表法或树状图法列举出所有可能出现的基本事件，计算其总数n ；3．从所列出的基本事件中查出所求概率的事件A 包含的基本事件数m ；4．利用公式P (A )＝m n求解． [跟进训练]3．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是( )A.1325B.1225C.12 D ．以上均不对(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：①3个矩形颜色都相同的概率；②3个矩形颜色都不同的概率．(1)A [选A.甲先摸出一个球，放回后乙再摸一个球，结果共有25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．其中和为偶数的有13种，所以甲赢的概率是1325.] (2)解：由题意知，所有可能的基本事件共有27个，如图所示： ①记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 所包含的基本事件有3个，故P (A )＝327＝19. ②记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图知，事件B 所包含的基本事件有6个，故P (B )＝627＝29. 1．古典概型是一种最基本的概型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝m n时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m ，n .2．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．3．对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率.1．思考辨析(1)从[0,10]上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型．( )(2)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可能的．( )[解析] (1)×，可能结果有无限个．(2)√，根据古典概型的特征知正确．[答案] (1)×(2)√2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为____．13[基本事件为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为26＝13.]3．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________．38[8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为38 .]4．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是多少？[解] 总的事件数为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5的一共有(1,4)，(2,3)，所以P＝210＝0.2.。
古典概型
(1)试验结果有限的概率模型一定是古典概型. (
)
(2)只要每个试验结果出现的可能性相同,则该概率模型一定 是古典概型. ( )
(3)有限性和等可能性是判定一个事件是古典概型的关键.( (4)事件A包含的基本事件有m个,试验的所有可能结果数有n 个,则P(A)= . m (
n
)
【解析】(1)错误.因为每个试验的结果不一定等可能
【微思考】
判断一个试验是否为古典概型的关键是什么?
提示:关键在于判断是否具备古典概型的两个
特征,即有限性和等可能性.
对古典概型的理解
古典概型由于满足基本事件的有限性和基本
事件发生的可能性相等这两个重要特征,所以 求事件的概率就可以不用通过大量的重复试 验,而只要通过对一次试验中可能出现的结果 进行分析和计算即可.
3.试验③中,虽然基本事件只有两个,但是两个基本事件发生的
可能性不相等,故不是古典概型;试验①中,所有可能出现的基
本事件有无数多个,故不是古典概型.试验②④是古典概型.
答案:②④
【变式训练】下列试验是否属于古典概型?
(1)一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球, 其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一
出现.
(2)错误.因为试验的结果不一定有有限个.
(3)正确.有限性和等可能性是判定一个事件是古典概 型的关键. (4)错误.该概率模型未必是古典概型. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)先后抛掷均匀的壹分、贰分的硬币各一次: ①一共可出现________种不同的结果; ②出现“一枚正面朝上,一枚反面朝上”的结果有_____种; ③出现“一枚正面朝上,一枚反面朝上”的概率是________. (2)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成 一行,恰好排成英文单词BEE的概率为________. (3)从甲、乙、丙、丁4位同学中任选两人参加演讲比赛,则
古典概型的特征和计算公式
同时掷两粒均匀的骰子, 同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数 两粒均匀的骰子 之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？ 之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
个质量盘装在拉力器上. 个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱 个装质量盘的箱子, 子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg, 子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 每次都随机地从2个箱子中各取1 每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器 再拉动这个拉力器。 上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘, (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 随机地从 的结果？ 的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率: 概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
费时，费力。 大量的重复试验 费时，费力。 对于一些特殊的随机试验， 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试 验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。 验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。
探究： 探究：
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝 投掷一枚均匀的硬币,出现“ 反面朝上” 的机会相等吗？ 上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 抛掷一枚均匀的骰子, “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、 、 、 、 、 、 的机会均等吗？ “6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、 转动一个十等分(分别标上数字0 的转盘, 1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的 、9)的转盘 机会一样吗？ 机会一样吗？ 这些试验有什么共同特点? 这些试验有什么共同特点?
数学三同步训练：+古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型
§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式2．2 建立概率模型1．掷一颗骰子，出现3点的概率是( ）A。
错误!B。
3 C.错误! D.错误!2．下面是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止3．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面、一枚反面”的概率为（）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D．1 4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生,其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．5．某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发,现从中随机选出两人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率是多少？答案：1．C 发生的概率：发生事件数除以全部事件数．掷一颗骰子共有6种等可能结果，出现3点是其中的一种结果，其概率为错误!。
2．C A项尽管点数之和只有有限个取值:2,3，…，12，但它们不是等可能的，例如抛一次两枚都出现2点，和为4点，也可能是1点，3点或3点，1点，其和都为4点，共3种情况，但点数和为2的只有一种情况是1点，1点；B项尽管各个正整数被取到是等可能的，但正整数有无限多个；C项只有n个等可能的结果；D项可能结果（即抛掷次数可能取值)是无限多的．故选C项．3．C 抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两正”“两反”“一正一反”或“一反一正”四种情况，而出现“一枚正面、一枚反面”包括“一正一反”与“一反一正”两种情况,∴概率为错误!＝错误!。
4．61。
5% 简单随机抽样是等可能抽样，所以每个个体被抽到的概率相同，即错误!＝61.5％.5．解：两个美国人分别用美1和美2表示，这个试验的基本事件共有六个：（美1，美2)，（美1，法），(美1，中)，（美2，法），(美2,中)，（法，中),记事件A＝“选出的两人中有中国人"，则P（A)＝错误!＝错误!.1．某小组共9人,分得一张演出的入场券，组长将一张写有“得票”字样和写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽取一张，以决定谁得入场券，则( ）A．第一个抽签者得票的概率最大B．第五个抽签者得票的概率最大C．每个抽签者得票的概率相同D．最后抽签者得票的概率最小2．掷两颗骰子,事件“点数之和为6"的概率为（)A.错误!B。
2.1古典概型的特征和概率计算公式
基本事件： 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
基本事件有什么特点：
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题（：1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点” 吗？
不会
任何两个基本事件是不可能同时发生的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
这下可把他们难住了。问这时应如何分这100个金币才能使 两赌徒都心服口服？
创设情境：
因为没有赌完，所以各自拿回自己的50金币，但梅累 不同意，他认为自己已经多赢一局，应多拿。
因为梅累多赢一局，所以全归梅累，但对方肯定不服，对方说 再赌下去也许他会连扳两局呢！
按赢的比例分配，按比例最合乎人们的心理习惯，所以 梅累拿三分之二，对方拿三分之一。
2
（2，1） （2，2）（2，3） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
判断下列试验是不是古典概型
探究4： 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内
任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为 什么？
有限性
等可能性
探究5： 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：
“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中
7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
第1部分 第三章 § 2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式
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解：(1)1,2,3,4,5,6. (2)①事件 A 为 2,4,6；②事件 B 为 4,5,6；③事件 C 为 1,2；④ 事件 D 为 2,3,5. 3 1 3 1 2 1 (3)是古典概型，其中 P(A)＝ ＝ ；P(B)＝ ＝ ；P(C)＝ ＝ ； 6 2 6 2 6 3 3 1 P(D)＝ ＝ . 6 2
下列概率模型是古典概型吗？为什么？
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；
(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；
(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数， 求取到偶数的概率． [思路点拨] 根据直观印象判断两个试验的基本事件数
是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．
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1．学好古典概型应抓住以下三点：
(1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的 试验结果； (2)对于这有限个不同的结果，它们出现的可能性是相 等的； (3)求事件的概率可以通过大量重复试验，而只要通过 一次试验中出现的结果进行分析计算即可．
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2．求古典概型概率的计算步骤： (1)求出基本事件的总个数n (2)求出事件A包含的基本事件的个数m； (3)求出事件A的概率P(A)＝ 事件A所包含的基本事件数 m ＝n. 试验的基本事件总数
2.1古典概型的特征和概率计算公式
．．．．
．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．
．
第一个条件.
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 〖解〗不是古典概型，因为试验的所有可
能结果只有11个，而命中10环、命中9 环……命中1环和不中环的出现不是等可能
（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率. （ⅰ）20 kg；（ⅱ）30 kg；（ⅲ）不超过10 kg；（ⅳ）超过10kg.
解：表2
总质量 第二个质量
第一个质量
2.5
5
10
20
2.5
5
7.5
12.5 22.5
5
7.5
10
15
25
10
12.5
15
20
30
20
22.5
25
30
40
（3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概
的，即不满足古典概型的第二个条件.
思考二：
掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？
点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数
的概率是多少？
பைடு நூலகம்
分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、
“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2”
的概率为
1 6
1
，出现“点数为4”的概率为 6 ，出现“点数为6”的概
率为 1 ， 且A的发生，指三种情形之一的出现，因此 P( A) 3 1 .
6
62
即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 1 .
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（ⅲ）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过 10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg， 10 kg，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因 此，事件C的概率 4 1 P(C)= = =0.25. 16 4 （ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过 10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg，
的概率为 且A的发生，指三种情形之一的出现，因此 P ( A) 3 1 . 即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 1 . 2
6 2
6 1 ，出现“点数为6”的概率为 6 1 ， 6
古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数
为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概 率规定为：
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n
1．古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限
性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概 型.
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
事件A包含的可能结果数 P（A）＝ 试验的所有可能结果数
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基
中的一个结果.
2、每一个试验结果出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典 概型（等可能事件）.
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 〖解〗因为试验的所有可能结果是 圆面内所有的点，试验的所有可能 结果数是无限的，虽然每一个试验 结果出现的“可能性相同”，但这 ．．．． ．．．． ．．．． ．．．． ．．．． ．
第二质量 第一质量 2.5 5 10 20
2.5
5 10 20
(2.5，2.5)
(5，2.5) (10，2.5) (20，2.5)
(2.5，5)
(5，5) (10，5) (20，5)
(2.5，10)
(5，10) (10，10) (20，10)
(2.5，20)
(5，20) (10，20) (20，20)
30 kg，40 kg，从表2中可以看出，这样的可能结果
共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率
7 P(E)= ≈0.44. 16
规律方法： 在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结
果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是
很多，列举法是我们常用的一种方法.
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内
（ⅰ）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是 20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种， 1 因此，事件A的概率P(A)= =0.062 5. 16 （ⅱ）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是 30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可 能结果共有2种，因此事件B的概率 2 P(B)= = 1 =0.125. 16 8
典概型求解随机事件的概率. 学习难点： 基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型， 弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的
个数和试验中基本事件的总数.
你参加过“抽奖”吗？
活动规则 白 蓝 绿 糖果一颗 果冻一个 明信片一张 1号
每人可从规定的口 袋中抽取小球一个， 人人有奖，奖品见 表格.
从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的 所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机的，因此 这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概 型. （2）表2
总质量 第二个质量 2.5 第一个质量 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5 7.5 10 15 25 12.5 15 20 30 22.5 25 30 40 5 10 20
容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机
的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选 择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随 机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的.从 而由古典概型的概率计算公式得：
“答对”所包含的基本事件的个数 1 P（“答对”）＝ ＝ ＝0.25 基本事件的总数 4
上”的概率=___. 0.5
6 试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 1 6 个，其中出现“点数5”的概率＝___. 8 个， 试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有___ 1 8 出现“箭头指向4”的概率＝___.
上述三个试验有什么特点？
归纳上述三个试验的特点：
1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其
15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出，
所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率 3 12 P(D)= = =0.75. 4 16
（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了 22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg，
应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和
试验中基本事件的总数.
如图，转动转盘计算下列事件的概率：
1 （1）箭头指向8； 8
1 4 （3）箭头不指向8； 7 8 （4）箭头指向偶数；1 2
（2）箭头指向3或8；
例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子 中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和 20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉 力器上后，再拉动这个拉力器. （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能 的结果？用表格列出所有可能的结果. （2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概 率. （ⅰ）20 kg；（ⅱ）30 kg； （ⅲ）不超过10 kg；（ⅳ）超过10 kg. （3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能 拉开拉力器的概率是多少？
本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列 表），注意做到不重不漏.
自小多才学，平生志气高;
别人怀宝剑，我有笔和刀 .
-------《神童诗》
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以 从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数 对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表 示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是 10 kg， 从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可 能的结果. 表1
个试验不满足古典概型的第一个条
件.
．．．．．．． ．．．．．．
．．．． ．
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结
果只有有限个：命中10环、命中9环„„命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 〖解〗不是古典概型，因为试验的所 有可能结果只有11个，而命中10环、
命中9环„„命中1环和不中环的出现
§2 古典概型
2.1 古典概型的特征和概率计算公式
1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体 验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能
力.
2、理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概 率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的 概率.
学习重点：
知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古
不透明的袋子里面装了大小相同的小球
2号 白 蓝 糖果Байду номын сангаас颗 果冻一个
绿
明信片一张
“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等吗？ 为什么？ 抽到果冻的可能性是多少？
掷硬币实验
摇骰子实验
转盘实验
2 个， 试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__
其中出现“正面朝上”的概率＝___. 0.5 出现“反面朝
不是等可能的，即不满足古典概型的 第二个条件.
思考二：
掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概 率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落 地时向上的点数为偶数的概率是多少？ 分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由 “点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果
组成，又出现“点数为2”的概率为 1 ，出现“点数为4”