逻辑学：逻辑论证

二、逻辑证明的结构
从逻辑结构分析，任何一个逻辑证明都是由论题、论据和论证 方式三部分构成的。
(—)论题
就是真实性需要加以证明的命题。证明的全过程都是围绕确定论题为真而 展开的。在论述过程中，论题往往既是开端又是终结。作为开端，论题就是提 出所要解决的问题；作为终结，论题就是问题的解决，就是结论。 所以，论 题是贯穿逻辑证明始终的，它起着统帅证明全局的作用。 论题可以是科学上已 经被证明的命题，也可以是科学上未经证明的命题。论题如果是已被证明的问 题，那么证明主要是侧重在表述方面。教师在课堂上所传授的知识绝大部分是 已被证明了的，这时的证明最主要的是要用简练、概括的方式把科学上已达到 的成果合乎逻辑地表述出来。如果被证明的论题是未经证明的，那证明过程的 重点就在于探求，即为一种新的假设寻找理论的和事实的根据。所以，同是证 明，但由于论题有已证和未证之分，在性质上可以是很不相同的。
• (二)证明和推理的区别
• 首先，证明与推理的方向不同。 证明的出发点是论题(结论)，然后找出论据(前提)来 确定论题的真实性；而推理的出发点是前提，由前提到结论。
• 其次．证明比推理的逻辑结构要复杂。证明往往包含一系列推理形式(简单的证明可以 是—个推理形式)，是各种推理形式、逻辑方法的综合运用，是从各方面论证同一个论题。 因此，证明比推理有更大灵活性和创造性。
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这说明归纳、类比等非演绎推理形式不是严格的逻辑证明，而是一 般意义上的论证，即为确定论题真提供了一些必要的根据或理由。
论题是表明“证明什么”，论据是表明“用什么来证明”，论证方式 是表明“怎样证明”。平常我们论述问题时总要先提出问题，然后分析 问题，最后解答问题，从结构上来说就是一个完整的逻辑证明。毛泽东 同志曾形象地指出：“写文章要讲逻辑。就是要注意整篇文章、整篇话 的结构，开头、中间、尾巴要有一种关系，要有—种内容的联系，不要 互相冲突，”这里的“开头”和“尾巴”部分，就证明的逻辑结构来说， 即论题的提出和归结部分，而“中间”则是提出论据对论题进行证明的 部分。
• 例如：
• 应当戒烟(论题)。因为，①凡能伤害身体的都是有害的；②吸烟能伤害身 体；③如吸烟能引起心脏病、气管炎、脑出血等许多疾病；④所以吸烟是有 害的；⑤而有害的行为就应当戒掉。
• 在这段证明中，① ②⑤是基本论据，④是推导论据， ③是补充论据。
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• (三)论证方式
• 就是论据和论题之间的联系方式，即由论据推出结论的推理范围内有一定验证真理的作用
• 例如：18世纪40年代，哥德巴赫发现“任一大于2的偶数都是两个素数之 和”，验证了很多数都是如此。猜想更大更多的数也应如此，但他不能证明这 个猜想。 他写信求教于数学家欧拉。欧拉也证明不了。此后二百多年这个数学 难题吸引了许多数学家的注意。1962华，证明了“1+ 5”；1963年，证明了 “1十4”；1965年，证明了“1+3”；1966年，陈景润证明了“1+ 2”
• (三)证明是传播真理、传播知识和反驳谬误与诡辩的重要手段
• 很多命题就整个人类来讲，其真实性早已得到论证并为实践检验为真。但其 真实性对于某些个人来说，并非都是知晓的。因而对于尚不了解其真实性的人 就需要给予证明，使其不但知其然，而且知其所以然，以便做到“以理服人” 和“令人信服”。
• 至于证明在驳斥谬误与诡辩中的作用、在后面“反驳”一节要专门讲解。
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科学中定理、定律的证明一般都是演绎证明，因为科学证明一般都是借 助于演绎推理来进行的。例如：
求证：如果x·y＝y·x而且 (—x)·y= —（x·y） 那么(—x) ·y=x·（ —y ）
证明：根据定理假设x·y=y·x ① (—x)·y= — (x·y) ② (—x)·y= — (x·y)(据②)
• 再者，证明的论题和论据的联系一般是必然的，推理的前提与结论的联系有必然的， 也有或然的。必然性推埋是基本论证方式，而或然性推理是辅助的论证方式。
• 最后，逻辑要求不同。推理只要求前提与结论之间的逻辑联系是正确的，而证明除了 要求论据和论题之间的逻辑联系正确外，还要求断定论据和论题的真实性。从这一点看， 证明比推理要求高。所以，证明都要用推理，但推理不一定是证明。
• 三、证明和推理
• (一)证明和推理的联系
• 首先，证明是推理的应用。是借助于推理来实现的；推理要得出真实的结论也要依靠 证明提供真实的前提。
• 其次，证明与推理在构成上是对应的。论题相当于推理的结论；论据相当于推理的前 提；论证方法相当于推理的形式。
• 再者，证明与推理都是根据命题间的真假关系进行的。都要遵守逻辑规律、规则，
• 例如：某人一天晚上吃了果酱面包，喝了几杯浓茶，结果整夜失眠。第二 天晚上他又吃了果酱面包，喝了几杯咖啡，结果又整夜失眠。第三天晚上， 他仍吃果酱面包，喝点开水，闷着头抽了许多烟，结果又整夜失眠。他由此 推出(应用契合法)吃果酱面包引起失眠的错误结论。实际上食用了浓茶、咖 啡和香烟中大量引起兴奋性的东西，才是失眠的真正原因。
• 例如：邓小平同志在全国科学大会开幕式上的讲话中，他重申“科学技术是 第—生产力”这一马克思主义观点。他接着用事实来证明：“当代自然科学正在 以空前的规模和速度应用于生产，使社会物质生产的各个领域面貌一 新”， “同样数量的劳动力，在同样的劳动时间里，可以生产出比过去多几十倍、几百 倍的产品。 社会生产力有这样大的发展，劳动生产率有这样大幅度的提高，靠 的是什么？最主要的是靠科学的力量、技术的力量。”随之，他又从理论上证明： “生产力的基本因素是生产资料和劳动力。科学技术同生产资料和劳动力是什么 关系呢?历史上的生产资料都是同—定的科学技术相结合的，同样，历史上的劳 动力，也都是掌握了一定科学技术知识的劳动力、”
• 例如：毛泽东同志在《论持久战》一文中说： “抗日战争为什么是持久 战?最后胜利为什么是中国的呢？根据在什么地方呢？” “中日战争不是 任何别的战争，乃是半殖民地半封建的中国和帝国主义日本之间在二十世纪 三十年代进行的一个决死战争。全部问题的根据就在这里”
• 接着，他分析了敌强我弱、敌小国我大国、敌退步我进步、敌寡助我多助 四个相互矛盾的因素。出于这四个相互矛盾因素的存在和发展，得出结论： 中国抗日战争是持久战和最后必然胜利。
• 如果仅仅提出“科学技术是第—生产力”这一马克思主义观点，而不加以证 明，它的真实性就不十分明显，说服力也不大；经过依据事实和理论的证明，它 的真理性就十分明显和有巨大说明力了。
(二)证明具有发现真理的作用
证明依据事实和科学原理进行正确逻辑推论和论述，能够得 出正确的结论，发现某一真理。
例如：哈维的血液循环理论是通过证明首先发现的。在此以 前，医学界认为血液通过心脏、动脉、微血管流遍全身就消耗 完了，然后再产生新的血液。哈维通过证明指出：(1)在半小 时内通过心脏的血液等于人体的全部血液；(2)如果通过心脏 的血液流遍全身都消耗完的话．在半小时内决不会产生这么多 血液；(3）所以，血液只有在一个封闭的系统内进行循环才能 解释这种现象。十六年后，用显微镜观察到了动物体血液环 流．从而证实了这个理论。
= — (y·x) (据①) = (—y)·x (据 ②) =x· （ —y）(据①) 证毕 在这一证明中，所求证的定理是一个充分条件的假言命题。根据充分条 件假言命题的逻辑特征(前件真，后件必真)以及充分条件假旨推理的肯定前 件到肯定后件的推理规则，如果我们能从这一充分条件假言命题的前件推出 后件来，那么就证明了该假言命题是真的。于是我们先假定前件为真(即以前 件为已知条件)，然后根据前件的真(即以前件为推理的依据)，推出了后件的 真(即结论正是该定理的后件)，从而证明了整个假言命题是真的，即该定理 成立。这一证明就是根据充分条件假言命题的逻辑特性，并运用充分条件假 言推理的方法完成的，因而是一个演绎证明。
• 毛泽东以“中日战争是二十世纪三十年代进行的一个决死战争”，“中 日双方四个相互矛盾因素的存在和发展”作为论据，充分证明了“中国抗日 战争是持久战和最后必然胜利”的正确性。这是英明的和十分令人折服的论 断，实践也完全证实了它的正确性。
• 一个实际的证明过程，如何从理由推出论断是一个复杂的过程，既需要 有关具体知识，也需要论证的技巧。逻辑学不研究论证的具体内容问题，它 只研究证明所共同具有的最一般的形式特征，如证明的逻辑结构，理由与推 断的逻辑联系，证明的逻辑方法和应遵循的逻辑规则等。
• (二)论据
• 就是确定论题为真所依据的命题。作为论据的可以是已被证实为真的科学 理论命题(如科学的公理、定理、定义或原则)；也可以是被确定为真的事实命 题。
• 论据本身是命题，有些命题直接用作论据，这样的论据叫基本论据。有些 论据又是由其他论据推导出来的，这样的论据叫推导论据。还有些命题严格 说来不能叫做论据，因为它不是论证方式中的组成部分，但这种命题又和论 据有关，它是用来说明论据的，可称之为补充论据。推导论据和补充论据都 是非基本论据。
• 1．演绎证明
• 根据一般性原理来论证特殊事实的命题真实性的证明叫做 演绎证明。在这种证明中，论据主要是一般性原理，论题是 关于某种特殊事实的论断。例如：“经济规律是不依人的意念 为转移的。因为，客观规律是不依人的意志为转移的。”这个 证明是从作为论据的“客观规律是不依人的意志为转移的” 从—般性原理出发，来证明“经济规律是不依人的意志为转移 的”这—有关特殊事实的命题的真实性的。
• 严格地讲、逻辑证明的论证方式必须是有效的演绎推理形式、以保证由论 据真，推出论题必真。如果论证方式采用归纳、类比等非演绎推理形式，则 论据与论题之间是一种或然的联系，即由论据真，不能得出论题必真，因而 就达不到证明的目的。诚然，在日常论证过程中人们有时也有归纳、类比等 非演绎推理形式作为论证方式。应当指出的是，采用这类论证方式，论据的 真实性不能为确定论题真提供充分的理由，而只是为论题真提供可能性。因 为这类论证方式中，论据是真的而论题是假的情况，在逻辑上总是可能的。
• 现在，全世界正向最后的高峰证明“1+1”进军。这个事例显示了逻辑证明 在理论范围内验证真理的作用。
• 五、逻辑证明的种类 • 依据不同的根据，可以把证明划分为不同的种类。 • (一)演绎证明和归纳证明 • 根据证明的性质，即按照论据是一般性原理还是特殊事实
的命题，证明可以分为演绎证明和归纳证明。
• “证明”一词的另一种含义是指在实践当中，通过调查研究，在感性认识 的基础上，积累了丰富的材料，经过“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表 及里”的改造制作，对于相互联系、不断发展变化的事物的本质、规律性或事 物之间的相互关系形成了思想或论断，运用已知为真的命题，通过推理来确定 这些思想或论断的真实性的思维过程。这个过程也就是揭示了这些思想或论断 同一般性原理或特殊事实之间的关系的思维过程 。 我们把这种过程称作“逻 辑证明”，简称为“证明”。
第七章 逻辑论证
第一节 逻辑证明 一、什么是逻辑证明
• “证明”一词是认识论范围的术语。 “证明”有两种含义：一种含义是指 人们对于客观对象的认识是否符合客观实际，要由实践来检验。符合的就是正 确的，不符合的就是不正确的。这种由实践来检验、证实一种思想或理论是否 正确的证明称作实践证明，即通常所说的实践检验。例如：“真正的理论在世 界上只有一种，就是从客观实际中抽出来又在客观实际中得到证明的理论。” 这里的“证明”以及我们在文章或一般理论著作中常见的“历史证明”、“事 实证明”等皆属于这一类。这种证明在人类的认识过程中属于主观之于客观， 理性认识回到实践中去的阶段。
•四、逻辑证明的作用
• (一)证明具有论证真理的作用
• 科学不允许无稽之谈。—个科学命题，只有经过证明，它的真理性才能充分 展现在人们的面前。一个错误的命题，只有经过证明，它的谬误性才会完全暴露 在人们的面前。 证明真理的论证性是证明的本性和根本任务。经过证明有了论 证性的真理才是更有说服力的真理。