四年级下册数学试题-思维训练：04凑整方法(解析版)全国通用

备课说明：
1、本讲课内部分内容为四舍五入法（50分钟），由第1题说明什么是近似数，及四舍五入
法，之后3道则为四舍五入法求近似数的应用。

若学生掌握良好，课堂上有时间富余，教师可在黑板上随机写数，由学生抢答，进行口头考察。

课外部分内容为平均数问题（1小时），共4道例题。

例1为平均数基础题，练1为竞赛真题，学生做题时，教师可稍作提示：老师人数与一天学校课时总数有什么关系。

例2为行程问题中的平均数问题，这里要让学生明确平均速度与速度平均数的区别。

例3让学生明白求平均数就是“移多补少”的过程，并能根据这一思想，已知部分数，以及其余数比平均数多多少或少多少，求出总平均数。

例4为平均数与等式加减法的综合题。

2、重点：会用四舍五入法凑整；了解平均数的意义，会求平均数。

难点：了解平均数的意义是移多补少，并能应用这一思想解决问题。

四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上
的数是4或者比4小，就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。

计算中常用的凑整法是“四舍五入法”。

①写出与a 、b 、c 、d 相邻的整万数，在最接近它的整万数上画“√”。

d
c
b
a
________a________ ________b________ ________c________ ________d________ 解：10000（√）；20000 20000；30000（√） 50000；60000（√） 60000（√）；70000. ②写出与下列各数相邻的整十万数，在最接近它的整十万数上画“√”。

1709875
1499254134850011698321900000
18000001700000160000015000001400000130000012000001100000
_____________1169832_____________ _____________1348500_____________ _____________1499254_____________ _____________1709875_____________ 解：1100000；1200000（√） 1300000（√）；1400000
1400000；1500000（√） 1700000（√）；1800000. 用四舍五入法凑整： 整百数 整千数 整万数
47473 54878 97990
解：
整百数 整千数 整万数 47473 47500 47000 50000 54878 54900 55000 50000 97990
98000
98000
100000
整百万数
整千万数
整亿数
238740000 454545450 3999948200
整百万数 整千万数 整亿数 238740000 239000000 240000000 200000000 454545450 455000000 450000000 500000000 3999948200
4000000000
4000000000
4000000000
想一想，下列各数在哪一个数位上凑整？
20948 20950 20948 21000 在（ ）位上凑整 在（ ）位上凑整 20948 20000 350860 350900 在（ ）位上凑整 在（ ）位上凑整 350860 350000 350860 400000 在（ ）位上凑整 在（ ）位上凑整
解：
20948 20950 20948 21000
在（ 十 ）位上凑整 在（ 千 ）位上凑整 20948 20000 350860 350900
在（万）位上凑整在（百）位上凑整
350860 350000 350860 400000
在（万）位上凑整在（十万）位上凑整填空。

①列出5个数，在万位上凑整后得到27万。

______________、______________、______________、______________、______________。

解：271000、272000、273000、274000、269000
②列出5个数，在亿位上凑整后得到10亿。

______________、______________、______________、______________、______________。

解：1010000000、1020000000、1030000000、1040000000、1011000000.
③一个五位数的千位上的数是5，这个五位数凑整后得到的最小的是_________万，最大的是_________万。

解：2；10
④39□836凑整后得到40万，□里最小应填__________，最大应填__________。

解：5；9
⑤65□□654最接近654万，则第一个□和第二个□里应填入______________和______________。

解：3；9
⑥用四舍五入法得到3□□□302≈310万，写出所有□□□可填的数。

解：100、101、102、103、104、095、096、097、098、099.
⑦一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大是，最小是。

解：最大：44999；最小：35000
平均数应用题的基本特点是:把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少.
解答这类题需要紧抓“移多补少”的解题思路.解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数.另外，并需要熟练掌握以下三个主要数量关系式：
总数量÷总份数=平均数
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
下图是小华五次数学测验成绩的统计图。

小华五次测验的平均分是________分。

（希望杯，第四届1试）
成绩/分
测验次数
100959085
解：从图上我们可以看出，这5次的成绩依次是90、95、85、90、100。

平均分是 92510090859590=÷++++）（（分）
某学校有学生1520人，每个班40名学生，每个班级一天上6节课，平均每个教师一天教3节课，那么这所学校至少要配备_______名教师。

（小机灵杯，第九届初赛） 解：班级数量为 38401520=÷（个）
至少需要老师 763638=÷⨯（名）
小夏从家到学校的路程是540米,小夏上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分
钟.那么小夏往返一趟平均每分钟走多少米?
分析：这道题目是行程问题中关于上、下山平均速度的问题，解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山的速度+下山的速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间之和. 解：小夏往返一趟用时 15)39(9=-+（分钟） 小夏的平均速度为 72152540=÷⨯（米／分钟） 答：小夏往返一趟平均每分钟走72米.
一个人以每小时9千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时18千米的速度从山顶按原路返回山脚。

在一个上、下山的过程内平均速度是多少？
分析：假设上山路程为18千米，那么上山时间为：2918=÷（小时），
下山时间为：11818=÷（小时），再根据总路程除以总时间就可以求得平均速度。

解：2918=÷（小时） 11818=÷（小时）
1212218=+÷⨯）（（千米/时）
答：上、下过程内平均速度是12千米/时。

在一次登山活动中，小明上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。

然后按原路返
回，每分钟行75米。

小明上、下山的平均速度是_________米／分。

（中环杯，第六届复赛） 解：下山时间为 12751850=÷⨯（分钟）
上、下山的平均速度为 60121821850=+÷⨯⨯）（（米／分）。

小英从A 地到B 地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，她往返A 、B 两地的平均速度是每分钟_________米。

（中环杯，第九届初赛） 解：假设AB 的长度为60米，平均速度为 4060603060260=÷+÷÷⨯）（（米／分）
小明上学期期末考试：语文88分，音乐90分，体育82分，美术80分，数学成绩
比五门的平均成绩高8分.他数学得了多少分？
分析：数学成绩考得比五门的平均成绩高8分，把数学成绩高出平均分的8分移给其它四门，则其它四门的总分加上8分便是平均分的4倍，从而可求出平均分，继而求出数学的得分.
解：五门科目的平均成绩为 874880829088=÷++++）（（分）
数学考了 95887=+（分） 答：他数学得了95分.
小明读一本故事书，第一天读83页，第二天读65页，第三天读60页，第四天读
的页数比这四天平均读的页数还多11页.小明在第四天读了多少页？ 解：四天平均每天读的页数为 733)11606583(=÷+++（页） 第四天读的页数为 841173=+（页） 答：小明在第4天读了84页.
已知甲、乙、丙、丁四人的平均分是77分，甲、乙、丁、戊四人的平均分是72分，
甲、丁、戊三人的平均分是64分，丙、丁的平均分是65分。

求甲得了几分？ 解：甲+乙+丙+丁308477=⨯=（分） ① 甲+乙+丁+戊288472=⨯=（分） ② 甲+丁+戊192364=⨯=(分) ③ 丙+丁130265=⨯=（分） ④ 由②③可得乙得了：96192288=-（分） 再由①④可得甲得了：8296130308=--（分） 答：甲得了82分。

有A 、B 、C 、D 、E 五个数，其中A 、B 、C 、D 的平均数是75，A 、C 、D 、E 的平均数是70，A 、D 、E 的平均数是60，B 、D 的平均数是65，A 是__________。

（小机灵杯，第二届初赛）
解：依题意，有300475B A =⨯=+++D C ① 280470=⨯=+++E D C A ② 180360=⨯=++E D A ③
130265=⨯=+D B ④
由②③，可得100180-280C == ⑤ 由①④⑤，可得70130-100-300A ==
a 与
b 的平均数是
c ，b 与c 的平均数为
d ，如果将a 、b 、c 、d 从小到大排列可能是( ).
（新知杯，第二届1试）
A.d c b a ＜＜＜
B.b d c a ＜＜＜
C.c a d b ＜＜＜
D.a d c b ＜＜＜ 解：因为a 与b 的平均数是c ；所以c b a =÷+2)（ 因为b 与c 的平均数是d ；所以d b c =÷+2)（
①若b a =，则c b a ==，d c b ==；d c b a ===。

②若b a ＜，则b c a ＜＜，b d c ＜＜； b d c a ＜＜＜。

③若b a ＞，则b c a ＞＞，b d c ＞＞； b d c a ＞＞＞。

故选B 。

【备用题】
1、甲、乙、丙三人下棋，两人在下，一人在看.甲与乙下，乙与丙下，甲与丙下，共用6小时，问平均每人下了多少小时？
分析：每个小时都有2人在下棋，1人花1小时，两人共花2小时.所有人共下6小时的棋，所有人一共用时1262=⨯（小时），平均每人用时4312=÷（小时）. 解：三人一共用时：1262=⨯（小时）
平均每人下棋：4312=÷（小时） 答：平均每人下了4小时.
2、一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分。

如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是________分。

（小机灵杯，第四届初赛）
解：A 、B 、C 、D 、E 五人的总分为 500625386738=⨯--⨯）（（分）
而数学测验满分是100分，因此这5人每人都考了100分，即C 的成绩是100分。

3、六位同学数学考试的总成绩是555分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按从高到低的顺序，居第三位的同学至少得多少分？
分析：要使第三名同学考的越少，前两名同学要考的越高，前两名最高为99分和98分。

此时第三名至第五名的总分为282769899555=---（分），这三名同学的平均分为
943282=÷（分）
，要使第三名考的最少，则第三名最少得9513282=+÷ (分). 解：设第一名和第二名的得分分别为99分和98分.
则第三名至第五名的总得分为：282769899555=---（分） 第三名最少得： 9513282=+÷ (分) 答：第三名的同学至少得95（分）.
4、有7个大小互不相同的整数，由小到大排列，依次为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，这7个数的平均数为24，前四个数的平均数为15，后四个数的平均数为34。

已知B 是A 的2倍，C 比A 、B 的和大8，E 是4的倍数，F 是6的倍数。

求A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 各是多少？【小数报杯，第五届初赛】 解：D 为 28724434415=⨯-⨯+⨯，
A 、
B 、
C 三个数的和为 3228415=-⨯，
C 为 0228)(32=÷+，B A 、的和为 122032=-，
A 为 41)(221=+÷，
B 为 824=⨯，
G F E 、、的和为 10828434=-⨯，
G F E 、、的平均数为 363108=÷，则3628＜＜E ， 又E 是4的倍数，则32=E , G F 、的和为 7632108=-，
G F 、的平均数为 38276=÷，则3832＜＜F ，又F 是6的倍数， 则36=F ,G 为 403676=-。

则A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 这几个数分别为4、8、20、28、32、36、40。

5、琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分，爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是_________分。

（希望杯，第五届1试） 解：爷爷和妈妈评分的平均分是 962290292294=÷⨯-⨯+⨯）（（分）
用四舍五入法凑整：
整万数
整十万数
整百万数
整千万数
58363300 99870632 409501234
34980600 7855558999 解：
整万数 整十万数 整百万数 整千万数 58363300 58360000 58400000 58000000 60000000 99870632 99870000 99900000 100000000 100000000 409501234 409500000 409500000 410000000 410000000 34980600 34980000 35000000 35000000 30000000 7855558999
7855560000
7855600000
7856000000
7860000000
小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内,平均成绩是90分.把数学成绩加上去,平均成绩是92分。

小强的数学成绩考了_____分。

解：1008929092492=+=-⨯+）（（分）
数学期末考试中，小兰考了92分，小英考了88分，小浩考得比三个人平均成绩高6分，求小浩考试考了多少分？
解：三个人的平均分为：()93268892=÷++（分） 小浩的得分： 99693=+（分） 答：小浩考试考了99分。