《斜齿轮例题分析》PPT课件
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2 KT1Y cos 2 YF YSa mn 3 2 d z1 [ F ]
5 2 2 1.435 2.2704 10 0.875 cos 15 0.01335 3 1.852 2 1 26 1.641
比较两种强度的计算结果，确定模数为 mn= 2
[F]2= KFN2Flim2/SF = 0.88×500/1.4 =314 MPa
⑤ 确定 YFaYsa/[F] YFa1Ysa1/[F1] = 2.53×1.62/307 = 0.01335 YFa2Ysa2/[F2] = 2.22×1.78/314 = 0.01258
以 YFa1Ysa1/[F1]代入公式计算 （2）计算模数 m
（2）计算
① 试算小齿轮分度圆直径 d1t
ZH ZE 2 KT i 1 1 d1t 3 d i [ H ]
3
2
2 1.5 2.2704 10 3.15 1 2.425 189.8 11.641 3.15 940
（3）分度圆直径：
d1= mnz1/cos = 2×26/cos15º 21'32“ = 53.926 mm d2= mnz2/cos = 2×82/cos15º 21'32“ = 170.074 mm
（4）齿宽
b = dd1 = 1×53.926 = 53.926 mm
取 B2= 55 mm，B1= B2 + 5 = 60 mm
⑥ 按实际的载荷系数修正分度圆直径
d1 = d1tBaidu NhomakorabeaK/Kt)1/3 = 50.797×（1.612/1.5）1/3 = 52.031 ⑦ 计算模数 mn mn = d1cos/z1 = 52.031 cos15º /26 = 1.933
3．按齿根弯曲疲劳强度设计
mn 3
2 KT1Y cos YF YSa 2 [ ] d z1 F
z2/cos3 = 82/ cos315º= 91.0 YF1 = 2.53， Ysa1 = 1.62
YF2 = 2.216，Ysa2 = 1.772
③ 螺旋角影响系数 Y 轴面重合度 = 0.318dz1tan = 0.318×1×26×tan15º = 2.215，以 = 1 得
⑩ 接触疲劳许用应力 [H] ：取失效概率为 1%，安
全系数 SH = 1，得
[H1] = KHN1Hlim1/SH = 0.92×1000/1= 920 MPa； [H2] = KHN2Hlim2/SH = 0.96×1000/1= 960 MPa
因（[H1]+[H2]）/2= 940 MPa < 1.23[H2] = 1196 MPa ， 故取 [H] = 940 MPa
5
2
50.797
mm
② 计算圆周速度 v
v
d1t n1
60 1000
50.797 (960/ 4.15)
60000
0.615
m/s
③ 计算齿宽 b
b = d d1t = 1×50.797 = 50.797
④ 计算齿宽与齿高之比 b/h
m/s
b/h = d d1t / 2.25mn = dmnz1/ 2.25mn = dz1/ (2.25cos) = dz1/ (2.25cos) = 1×26/( 2.25 cos15º ) = 11.96
⑤ 计算载荷系数 K
根据 v = 0.615 m/s，7级精度，由附图 6.1 查得动载系 数 KV = 1.04。
由附表 6.2 查得 K = 1.2 由附表 6.1 查得使用系数 KA = 1
KH参考附表 6.3 中 6 级精度公式，估计 KH>1.34； KH = 1.0 + 0.31(1 + 0.6d 2)d2 + 0.19×10-3b = 1.508 取 KH= 1.55 由附图 6.2 查得径向载荷分布系数 KF = 1.38 载荷系数 K= KAKvKKH = 1.0×1.04×1.0×1.55 = 1.612
2 cos b ZH sin t cos t
2 cos14.07610 ZH 2.425 sin 20.64690 cos 20.64690
⑥ 端面重合度：
z1 tan at1 tan t z 2 tan at 2 tan t 2 z cos 26 cos 20 . 64690 1 1 t at1 cos1 cos 26 2 1 cos15 z 2h * cos an 1
（4）初选螺旋角 = 15º 考虑到闭式硬齿面齿轮传动失效可能为点蚀，也可 能为疲劳折断，故分别按接触强度和弯曲强度设计，分析 对比，再确定方案。 2．按齿面接触强度设计 由设计计算公式（6.11）进行试算，即
d1
3
2 KT1 i 1 Z H Z E d i [ H ]
⑤ 节点区域系数 ZH：
tan n 由 tan t ，tanb= tancost 得 cos
tan tan 20 1 1 n t tan tan 20 . 64690 cos cos15 b tan1 tan cos t tan1 tan15 cos 20.64690 14.07610
【例题6.1】 如图所示为带式输送机运动简图，两级减速器都采用 斜齿圆柱齿轮。试设计低速级齿轮传动。已知电动机输出功率 P0 = 5.5 kW，输出转速 n0= 960 r/min，高速级传动比 i 1 = 4.15 ，低速 级传动比i2 = 3.15。带式输送机 工作平稳，转向不变，工作寿命 6 10 年（设每年工作 300 天）， v F 5 两班制工作。 4
2
（1）确定公式中的各参数
① 载荷系数 K
KA = 1； KV = 1.04； K = 1； KF = 1.38 K = KAKvKKF = 1×1.04×1×1.38 = 1.435 ② 齿形系数 YF 和应力校正系数 Ysa 当量齿数 zv1= z1/cos3 = 26/ cos315º= 28.8 ，zv2 =
4．几何尺寸计算
（1）中心距: a = mn(z1+z2)/(2cos) = 2×(26+82)/(2cos15º ) = 111.8，取 a = 112
（2）修正螺旋角： = cos -1[mn(z1+z2)/(2a)] = cos -1
[2(26+82)/(2112)] = 15.35888º= 15º 21'32"
1－电动机； 2，4－联轴器；
3 Ⅲ Ⅱ 2
图6.13 带式输送机运动简图
3－两级圆柱齿轮减速器；
5－传动滚筒； 6－输送带
Ⅰ
1
解： 1．选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）大、小齿轮都选用硬齿面。由附表 6.8 选大、小 齿轮的材料均为 45 钢，并经调质后表面淬火，齿面硬度 为 HRC1= HRC2= 45。 （2）选取精度等级。初选7级精度（GB10095－88）。 （3）选小齿轮齿数 z1= 26，大齿轮齿数 z2 = iz1 = 3.15×26 = 81.9，取 z2 = 82。
29 . 41906 23 . 90301
at 2
z cos 82 cos 20 . 64690 1 2 t cos1 cos 82 2 1 cos15 z 2h * cos an 2
与例题 6.1 采用直齿轮传动相比较，可见由于斜齿轮 传动承载能力较大，其几何尺寸较小。
Y=1－×/120º=1－1×15º /120º= 0.875
④ 许用弯曲应力 [F]
KFN1= 0.86，KFN2= 0.88
查附图 6.5 得 Flim1= Flim2= 500 MPa，取安全系数 SF = 1.4，则 [F]1= KFN1Flim1/SF = 0.86×500/1.4 =307 MPa
2
（1）确定公式内的各计算数值 ① 载荷系数 K：试选 Kt = 1.5 。 ② 小齿轮传递的转矩 T1： T1 = 9.55×106P1/n1= 9.55×106×5.5/（960/4.15）N· mm =2.2704×105 N· mm ③ 齿宽系数φd：由附表 6.5 选取 φd = 1 ④ 弹性影响系数ZE：由附表6.4查得 ZE =189.8MPa1/2
代入上式得
= 1.641
⑦ 接触疲劳强度极限 Hlim：由附图 6.6 按齿面硬度 查得 Hlim1 = Hlim2 = 1000 MPa
⑧ 应力循环次数 N1= 60n1jLh = 60×（960/4.15）×1×（2×8×300×10） = 6.662×108 N2 = N1/i2 = 6.662×108/3.15 = 2.115×108 ⑨ 接触疲劳寿命系数 KHN：由附图 6.4 查得 KHN1 = 0.92，KHN2 = 0.96
5 2 2 1.435 2.2704 10 0.875 cos 15 0.01335 3 1.852 2 1 26 1.641
比较两种强度的计算结果，确定模数为 mn= 2
[F]2= KFN2Flim2/SF = 0.88×500/1.4 =314 MPa
⑤ 确定 YFaYsa/[F] YFa1Ysa1/[F1] = 2.53×1.62/307 = 0.01335 YFa2Ysa2/[F2] = 2.22×1.78/314 = 0.01258
以 YFa1Ysa1/[F1]代入公式计算 （2）计算模数 m
（2）计算
① 试算小齿轮分度圆直径 d1t
ZH ZE 2 KT i 1 1 d1t 3 d i [ H ]
3
2
2 1.5 2.2704 10 3.15 1 2.425 189.8 11.641 3.15 940
（3）分度圆直径：
d1= mnz1/cos = 2×26/cos15º 21'32“ = 53.926 mm d2= mnz2/cos = 2×82/cos15º 21'32“ = 170.074 mm
（4）齿宽
b = dd1 = 1×53.926 = 53.926 mm
取 B2= 55 mm，B1= B2 + 5 = 60 mm
⑥ 按实际的载荷系数修正分度圆直径
d1 = d1tBaidu NhomakorabeaK/Kt)1/3 = 50.797×（1.612/1.5）1/3 = 52.031 ⑦ 计算模数 mn mn = d1cos/z1 = 52.031 cos15º /26 = 1.933
3．按齿根弯曲疲劳强度设计
mn 3
2 KT1Y cos YF YSa 2 [ ] d z1 F
z2/cos3 = 82/ cos315º= 91.0 YF1 = 2.53， Ysa1 = 1.62
YF2 = 2.216，Ysa2 = 1.772
③ 螺旋角影响系数 Y 轴面重合度 = 0.318dz1tan = 0.318×1×26×tan15º = 2.215，以 = 1 得
⑩ 接触疲劳许用应力 [H] ：取失效概率为 1%，安
全系数 SH = 1，得
[H1] = KHN1Hlim1/SH = 0.92×1000/1= 920 MPa； [H2] = KHN2Hlim2/SH = 0.96×1000/1= 960 MPa
因（[H1]+[H2]）/2= 940 MPa < 1.23[H2] = 1196 MPa ， 故取 [H] = 940 MPa
5
2
50.797
mm
② 计算圆周速度 v
v
d1t n1
60 1000
50.797 (960/ 4.15)
60000
0.615
m/s
③ 计算齿宽 b
b = d d1t = 1×50.797 = 50.797
④ 计算齿宽与齿高之比 b/h
m/s
b/h = d d1t / 2.25mn = dmnz1/ 2.25mn = dz1/ (2.25cos) = dz1/ (2.25cos) = 1×26/( 2.25 cos15º ) = 11.96
⑤ 计算载荷系数 K
根据 v = 0.615 m/s，7级精度，由附图 6.1 查得动载系 数 KV = 1.04。
由附表 6.2 查得 K = 1.2 由附表 6.1 查得使用系数 KA = 1
KH参考附表 6.3 中 6 级精度公式，估计 KH>1.34； KH = 1.0 + 0.31(1 + 0.6d 2)d2 + 0.19×10-3b = 1.508 取 KH= 1.55 由附图 6.2 查得径向载荷分布系数 KF = 1.38 载荷系数 K= KAKvKKH = 1.0×1.04×1.0×1.55 = 1.612
2 cos b ZH sin t cos t
2 cos14.07610 ZH 2.425 sin 20.64690 cos 20.64690
⑥ 端面重合度：
z1 tan at1 tan t z 2 tan at 2 tan t 2 z cos 26 cos 20 . 64690 1 1 t at1 cos1 cos 26 2 1 cos15 z 2h * cos an 1
（4）初选螺旋角 = 15º 考虑到闭式硬齿面齿轮传动失效可能为点蚀，也可 能为疲劳折断，故分别按接触强度和弯曲强度设计，分析 对比，再确定方案。 2．按齿面接触强度设计 由设计计算公式（6.11）进行试算，即
d1
3
2 KT1 i 1 Z H Z E d i [ H ]
⑤ 节点区域系数 ZH：
tan n 由 tan t ，tanb= tancost 得 cos
tan tan 20 1 1 n t tan tan 20 . 64690 cos cos15 b tan1 tan cos t tan1 tan15 cos 20.64690 14.07610
【例题6.1】 如图所示为带式输送机运动简图，两级减速器都采用 斜齿圆柱齿轮。试设计低速级齿轮传动。已知电动机输出功率 P0 = 5.5 kW，输出转速 n0= 960 r/min，高速级传动比 i 1 = 4.15 ，低速 级传动比i2 = 3.15。带式输送机 工作平稳，转向不变，工作寿命 6 10 年（设每年工作 300 天）， v F 5 两班制工作。 4
2
（1）确定公式中的各参数
① 载荷系数 K
KA = 1； KV = 1.04； K = 1； KF = 1.38 K = KAKvKKF = 1×1.04×1×1.38 = 1.435 ② 齿形系数 YF 和应力校正系数 Ysa 当量齿数 zv1= z1/cos3 = 26/ cos315º= 28.8 ，zv2 =
4．几何尺寸计算
（1）中心距: a = mn(z1+z2)/(2cos) = 2×(26+82)/(2cos15º ) = 111.8，取 a = 112
（2）修正螺旋角： = cos -1[mn(z1+z2)/(2a)] = cos -1
[2(26+82)/(2112)] = 15.35888º= 15º 21'32"
1－电动机； 2，4－联轴器；
3 Ⅲ Ⅱ 2
图6.13 带式输送机运动简图
3－两级圆柱齿轮减速器；
5－传动滚筒； 6－输送带
Ⅰ
1
解： 1．选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）大、小齿轮都选用硬齿面。由附表 6.8 选大、小 齿轮的材料均为 45 钢，并经调质后表面淬火，齿面硬度 为 HRC1= HRC2= 45。 （2）选取精度等级。初选7级精度（GB10095－88）。 （3）选小齿轮齿数 z1= 26，大齿轮齿数 z2 = iz1 = 3.15×26 = 81.9，取 z2 = 82。
29 . 41906 23 . 90301
at 2
z cos 82 cos 20 . 64690 1 2 t cos1 cos 82 2 1 cos15 z 2h * cos an 2
与例题 6.1 采用直齿轮传动相比较，可见由于斜齿轮 传动承载能力较大，其几何尺寸较小。
Y=1－×/120º=1－1×15º /120º= 0.875
④ 许用弯曲应力 [F]
KFN1= 0.86，KFN2= 0.88
查附图 6.5 得 Flim1= Flim2= 500 MPa，取安全系数 SF = 1.4，则 [F]1= KFN1Flim1/SF = 0.86×500/1.4 =307 MPa
2
（1）确定公式内的各计算数值 ① 载荷系数 K：试选 Kt = 1.5 。 ② 小齿轮传递的转矩 T1： T1 = 9.55×106P1/n1= 9.55×106×5.5/（960/4.15）N· mm =2.2704×105 N· mm ③ 齿宽系数φd：由附表 6.5 选取 φd = 1 ④ 弹性影响系数ZE：由附表6.4查得 ZE =189.8MPa1/2
代入上式得
= 1.641
⑦ 接触疲劳强度极限 Hlim：由附图 6.6 按齿面硬度 查得 Hlim1 = Hlim2 = 1000 MPa
⑧ 应力循环次数 N1= 60n1jLh = 60×（960/4.15）×1×（2×8×300×10） = 6.662×108 N2 = N1/i2 = 6.662×108/3.15 = 2.115×108 ⑨ 接触疲劳寿命系数 KHN：由附图 6.4 查得 KHN1 = 0.92，KHN2 = 0.96