《混凝土结构》与《砌体结构》习题及参考答案3

《混凝⼟结构》与《砌体结构》习题及参考答案3
第13章单层⼚房结构设计
习题参考答案
§13.1 某单层单跨⼚房，跨度18m ，柱距6m ，内有两台10t 中级载荷状态的吊车，试求该柱承受的吊车竖向荷载D min 、D max 和横向⽔平荷载T max 。

起重机有关数据如下：
吊车跨度L K =16.5m ，吊车宽B=5.44m ，轮距K=4.4m ，吊车总质量18.23t ，额定起重量10t ，最⼤轮压标准值P max ，k =104.7 KN 。

解：
kN
P g Q m P g Q m m P k k k 45.367.104102
)
1023.18(2)(2)(m ax,m ax,21m in,=-?+=-+=-++=
查表，9.0=β，竖向反⼒影响线如图所⽰：则有：
kN y P r D i k Q 47.288)6
96
.46.156.01(7.1044.19.0max,max =+++==∑β
kN P P D D k
k 4.1007
.10445
.3647.288max,min,max
min =?==
kN g
Q m T k 69.310)10684.3(9.012.04
1
)(41
2=?+=+=αβ kN P T D T k k 17.107
.10469
.347.288max,max
max =?==
§13.2 试⽤剪⼒分配法求图所⽰排架，在风荷载作⽤下各柱的内⼒。

已知基本风压20/45.0m kN =ω，15m ⾼处的14.1=z
µ（10m ⾼0.1=z µ），体形系数s µ⽰于图中。

柱截⾯惯性距：
.105.19,102.7,1038.14,1013.2494493492491mm I mm I mm I mm I ?=?=?=?=上
柱⾼3m ，计算单元宽度取B=6m 。

1.6/6
1
4.4m
4.4m
5.44m 5.44m 6m
6m
解： 1．求21,q q 线性差值：014.1)105.10(10
150
.114.11=---+=z µ
m
kN B q m kN B q z s k z s k /37.1645.0014.15.0/19.2645.0014.18.00201======ωµµωµµ)
(/92.137.14.1)(/07.319.24.12211→=?==→=?==m kN q r q m kN q r q k Q k Q
2．求W
⾼度取10.5+2.1=12.6m
07.1)106.12(10
150
.114.11=---+=z µ
KN
B h h W z k 54.7645.007.1]2.11.01.23.1[])6.05.0()5.08.0[(021=-?=-++=ωµ
kN W r W k Q 56.1054.74.1=?==
3.计算参数n ,λ
A 柱：
29.05
.103
15
.01038.141013.29
9
21===
=??==H H I I n u λ B 柱：
29.05
.103
37
.0105.19102.79
4．在柱顶虚拟加不动铰⽀座查表计算：
风向
-0.6
-0.5
W
q 1
q 2
+0.8
-0.5
I 1
I 2 I 3
I 4 1.2m
2.1m 10.5m
A 柱：34.0)]
115.01
(29.01[8)]
115.01
(29.01[3)]11(1[8)]11(1[3343411=-+?-+?=-+-+=n n C λλ B 柱：36.0)]
137
.01
(29.01[8)]
137.01
(29.01[3)]11(1[8)]11(1[3343411=-+?-+?=-+-+=n n C λλ
)
(3.736.05.1092.1)(1134.05.1007.3112111←-=??==←-=??==HC q R HC q R B A 故：柱顶剪⼒
)
(3.7)(111,1,←-==←-==B B A A R V R V
5．撤消不动铰⽀座，反向施加⽀座反⼒。

A 柱：64.2)
115.01(29.013
)11(13330=-+=-+=
n C λ B 柱：88.2)
137
n C λ于是：
64
.21038.145.1093
03==?c l c A E C I E H u
88
.2105.195.109
3
03==?c l c B E C I E H u 所以分配系数：6
.05
.1988.238.1464.25
.1988.24
.05
.1988.238.1464.238
.1464.2=?+??==?+??=
B A ηη
故，柱顶剪⼒：
)
(32.17)56.103.711(6.0)()(54.11)56.103.711(4.0)(2,2,→=++?=++=→=++?=++=kN W R R V kN W R R V B A B B B A A A ηη6.叠加两个受⼒状态
)
(02.103.732.17)(54.01154.112,1,2,1,→=-=+=→=-=+=B B B A A A V V V V V V
7.绘制弯矩图
§13.3 如图所⽰排架，在A ，B ⽜腿顶⾯作⽤有⼒矩M1和M2。

试求A ，B 柱的
内⼒，已知：M1=153.2KN.M ，M2=131.0KN.M ，柱截⾯惯性距同上习题13-2。

解：1.计算参数n ,λ
A 柱：
29.05
.103
15.010
38.141013.29
9
21===
=??==H H I I n u λ B 柱：
37.010
5.19102.79
943===
=??==H H I I n u λ
2．在柱顶虚拟加不动铰⽀座
A 柱：21.1)
115.01(29.0129.015.1)11(115
.132
323=-?+-?=-+-=n C λλ B 柱：32.1) 137
.01(29.0129.015.1)11(115
.132
323=-?+-?=-+-=n C λλ M1 M2 I 1 I 2
I 3 I 4
175
15.44
q 1=3.07 KN/m
0.54KN
A 柱
M 图（KN ·m ） 211.05
38.7
q 1=1.92 KN/m
10.02KN
B 柱 M 图（KN ·m ）
故：)
(47.1632.15
.100.131)(65.1721.15
.102.1533231→=?==←-=?==
kN C H M R kN C H M R B A
3．撤消不动铰⽀座，反向施加⽀座反⼒)(18.147.1665.17→=-=+=kN R R R B A 6.0,4.0==B A ηη所以：
)
)
(18.1771.047.16)(18.1747.065.17→=+=←-=+-=B A V V
4．弯矩图：
§13.4 如图所⽰柱⽜腿，已知竖向⼒设计值kN F v 324=，⽔平拉⼒设计值kN F h 78=，采⽤ C20（2/54.1mm N f tk =）混凝⼟和HRB335级钢筋，试设计⽜腿的纵向受⼒钢筋。

（截⾯宽度b=400mm （另加的条件））
17.18KN
M=153.2KN.m
51.54
101.66
27.19
M 图（KN.M ）
A 柱
17.18KN
M=131KN.m
51.54
79.46
49.39
M 图（KN.M ）
B 柱
解：
1．验算截⾯尺⼨
mm h 760408000=-=
kN
F kN h a bh f F F vs tk vs hs 324397760
2505.076040054.1)324785.01(8.05.0)5
.01(00=>=+
-?=+-β
截⾯尺⼨满⾜要求。

2．计算纵向受拉钢筋
23
30730300
10782.176030085.025*******.185.0mm f F h f a F A y h y v s =??+=+=
4001017>=?=bh A s 满⾜最⼩配筋要求。

§13.5 某单层⼚房现浇柱下独⽴锥形扩展基础，已知由柱传来基础顶⾯的内⼒：N=920KN ，M=276KN.M ，V=25KN ，柱截⾯尺⼨mm mm h b 600400?=?，地基承载⼒2/200m kN f a =，基础埋深1.5m ，基础采⽤C20混凝⼟，HPB235级钢筋，试设计此基础并绘制基础平⾯图，剖⾯和配筋图。

解：
F h =78KN
F V =324KN
1050
500
C 1=250
450
400
400 800
1. 初步确定基础⾼度和杯⼝尺⼨
取插⼊深度：mm h 6001=，故，杯⼝深度为mm 65050600=+；杯⼝顶⾯尺⼨：宽为mm 550275400=?+，长为mm 750275600=?+；杯壁厚度取为mm t 200=；杯底厚度取为mm a 2001=；其他截⾯尺⼨：mm h 3002=；mm a 2002=；
所以，初步确定基础的⾼度为mm 85020050600=++ 2. 确定基础底⾯积
241.55
.120200920
m d r f F A m a =?-=-≥
增加20%~40%，初步选定尺⼨为：m l m B 2,5.3==；27m A =
32
21.46
5.326m lb W =?==
kN bld r G m 2105.125.320===
2m ax /2341.485
.0252765.32210920m kN W h V M bl G F P c c =?++?+=+++=
2m in /9.881
.485
.0252765.32210920m kN W h V M bl G F P c c =?+-?+=+-+=
（1）22m ax /2402.1/234m kN f m kN P a =<= （2）
2m in m ax /2004.1612
9
.882342m kN f P P a =<=+=+ 300
350
200 L
1150 600
400
b
故，基础底⾯尺⼨满⾜要求。

3．验算基础⾼度地基净反⼒的计算。

2min
,2max ,/9.581
.485.0252765.32920/9.2031
.485.0252765.32920m kN W h V M bl F P m kN W h V M bl F P c c n c c n =?+-?=+-==?++?=++=仅需对台阶下基础做冲切验算：
mm h 510405500=-=
冲切⾯：
mm
b mm
b b t 197051029509502752400=?+==?+=
m b b b b
t m 46.12
=+=
冲切荷载计算⾯积：
2
220033.1]
)51.0295.022()51.0215.125.3[(]
)22()22[(m l h b
l l h h b A t t =-----=-----=
kN
A P A p F n s l 2.27133.19.203m ax ,=?===kN A P A p F n s l 2.27133.19.203m ax ,=?===
kN F kN h b f l m t 2.2713.57351046.11.17.07.00=>==
故，基础⾼度满⾜抗冲切承载⼒的要求。

4．基础板底配筋（1）长边⽅向
m kN b l h b P P M c c n n ?=+?-+=+-+=
268)4.022()6.05.3)(28.1439.203(241)2())(2(241221
max ,1mm h 8104085001=-= 131.4
155.2
178
300
350
200
1750
203.9
58.9
P n （KN/m 2）
26
01111751810
2109.0102689.0mm h f M A y s ===选⽤12φ14，φ14@150
变阶处：
m kN M m kN b l h b P P M c c n n ?=
5.2685.204)95.022()15.15.3)(2
2.1559.203(241)2())(2(2411221
max ,'
1 （2）短边⽅向
m
kN h b b l P P M c c n n ?=+?-+=+-+=5.106)6.05.32()4.02)(29.589.203(241) 2())(2(24122min
,max ,2 mm h 796144085002=--=
26
022*******
2109.0105.1069.0mm h f M A y s ===
选配φ10@200。