四年级数学《植树问题》
四年级数学 植树问题
第十四周植树问题专题简析：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
练习一1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。
240÷5=48（棵）练习二1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
分析与解答：大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习三1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
小学数学植树问题
小学数学植树问题植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题，本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系，所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。
2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。
因此从三楼爬到十楼，需要（10-3）×3=21（分钟）。
小学数学-植树问题
例1：在学校教学楼前面的小路上植树，每隔5米植一棵，共植树10棵，这条马路有多长？5×10=50（米）答：这条马路50米。
小结：一端植树时，段数=棵树马路全长=株距×段数小试牛刀：1、小明家前面的马路一旁植树，每隔9米植一棵，一共植了15棵树，这条马路有多长？2、奶奶家门前的小路全长100米，小路的一侧，每隔10米可以看见一棵小树苗，一共有多少小树苗？3、教学楼前面的公路全长350米，公路的一旁共有50盆花，请问相邻的两盆花之间的距离是多少？例2、在学校的食堂和教学楼之间种了12棵树，每两棵树之间的距离是4米，食堂和教学楼之间的距离是多少？12+1=13（段）13×4=52（米）答：食堂和教学楼之间的距离是52米。
小结：两端都不植树时，段数=棵树+1全长=段数×两棵树之间的距离（株距）小试牛刀：1、在一条长5000米的公路一侧植树，每隔1000米植树一棵，如果公路的两头都不植树，共需要多少棵树苗？2、两小屋之间的距离是100米，在两个小屋之间的路上植树，每两棵树之间的距离是5米，一共需要多少棵小树苗？3、P33基1不封闭路线两端植树一端植树两端不植树如同一端植树封闭路线植树问题的类型：1、两端植树：棵树=段数+1段数=棵数－1全长=段数×株距（两棵树之间的距离）练习：在一条长450米的小路两边栽树（两端都栽），一共栽了62棵，每相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离是多少？2、一端植树：棵数=段数全长=段数×株距（两棵树之间的距离）练习：在教学楼前面马路一旁植树，每隔5米植一棵树，共植10棵树，这条马路有多长？3、两端都不植树：段数=棵数+1棵树=段数－1全长=段数×株距（两棵树之间的距离）练习：在食堂和教学楼之间栽了12棵树，每隔4米栽一棵食堂和教学楼之间有多远？4、封闭路线植树：棵数=段数在图形的角落植树，棵数最少。
四年级数学植树问题应用题
四年级数学植树问题应用题一、两端都种树的情况1. 题目在一条长200米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：我们要明确这是两端都种树的情况。
根据公式：棵数 = 间隔数+1。
先求间隔数，间隔数 = 总长÷间隔长度，即200÷5 = 40（个）。
那么棵数 = 间隔数 + 1 = 40+1 = 41（棵）。
2. 题目学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树苗？解析：同样是两端都栽树的情况。
先求间隔数，60÷3 = 20（个）。
再根据棵数 = 间隔数+1，可得棵数为20 + 1 = 21（棵）。
二、两端都不种树的情况1. 题目在一条长180米的公路一侧种树，每隔6米种一棵，两端都不种，一共要种多少棵树？解析：对于两端都不种树的情况，公式为：棵数 = 间隔数 1。
先求间隔数，180÷6 = 30（个）。
所以棵数 = 间隔数-1 = 30 1 = 29（棵）。
2. 题目有一条长120米的街道，要在街道一旁安装路灯，每隔10米安装一盏，两端都不安装，一共需要安装多少盏路灯？解析：先求间隔数，120÷10 = 12（个）。
因为两端都不安装，根据棵数（这里是路灯盏数）= 间隔数 1，可得12 1 = 11（盏）。
三、一端种树（或安装物体）的情况1. 题目在一条长150米的小路一侧栽花，每隔5米栽一盆（一端栽一端不栽），一共要栽多少盆花？解析：一端栽一端不栽时，棵数（这里是花盆数） = 间隔数。
先求间隔数，150÷5 = 30（个），所以要栽30盆花。
2. 题目沿着一条长240米的围墙边，每隔8米安装一个宣传栏（一端安装一端不安装），一共需要安装多少个宣传栏？解析：因为一端安装一端不安装，所以宣传栏个数 = 间隔数。
间隔数 = 240÷8 = 30（个），即需要安装30个宣传栏。
四年级数学植树问题
Байду номын сангаас 总结
今天这节课我们学到了什么？
两端要栽 树的棵数 = 间隔数 1
如果一端栽、一端 不栽，一共能栽多 少棵树呢？ 如果两端都不 栽呢？
思考：
（1）观察表中的棵数和间隔数，找出它们之间的数量 关系？ （2）找出总长、间距、间隔数之间的数量关系？
同学们在全长100米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵？
100÷5+1= 21(棵) 答：一共要栽21棵树。
长平村的村道长1000米，在 村道一旁从头到尾安装路灯，每 隔20米安装一盏，根据这些信息， 你能算出这条村道一共安装了多 少盏路灯吗？
间隔的长度叫 间距
间隔 间隔的数量叫做间隔数
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（ 两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？
同学们在全长10米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
终端
间隔数：2
树的棵数： 3
同学们在全长15米的小路一边植树， 每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端
5米
5米
5米
终端
间隔数： 3
树的棵数：4
同学们在全长20米的小路一边植树， 每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端
5米
5米
5米
5米
终端
间隔数： 4
树的棵数： 5
（两端要栽）
总长（米） 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
10 15 20
5
2 3 4
3 4 5
间隔数+1=棵数 我们发现的规律： 间隔数=总长÷间距
四年级数学植树问题练习题
四年级数学植树问题练习题1. 小明每天植树5棵，他已经连续植树15天了。
请问他一共植了多少棵树？解析：小明每天植树5棵，连续植树15天，所以总共植树的数量为 5 * 15 = 75 棵。
答案：小明一共植了75棵树。
2. 现在有5个班级共计180名学生，每个学生植一棵树。
请问这些学生一共植了多少棵树？解析：每个学生植一棵树，共计180名学生，所以总共植树的数量为 180 棵。
答案：这些学生一共植了180棵树。
3. 小华植树的速度是小明的两倍，小明连续植树10天，小华植树的天数是多少？解析：小华植树的速度是小明的两倍，小明连续植树10天，所以小华植树的天数为 10 / 2 = 5 天。
答案：小华植树的天数是5天。
4. 一颗树长大需要3年的时间，那么7棵树长大需要多少年？解析：一颗树长大需要3年的时间，7棵树长大需要 3 * 7 = 21 年。
答案：7棵树长大需要21年。
5. 小李每隔2天植一棵树，连续植树30次后共植了多少棵树？解析：小李每隔2天植一棵树，连续植树30次，所以总共植树的数量为 30 棵。
答案：小李共植了30棵树。
6. 小明和小华一起植树，他们每天共植10棵树，连续植树7天。
请问他们一共植了多少棵树？解析：小明和小华每天共植10棵树，连续植树7天，所以总共植树的数量为 10 * 7 = 70 棵。
答案：小明和小华一共植了70棵树。
7. 小红从早上8点开始植树，每10分钟植一棵树，她持续植树到了下午3点。
请问小红一共植了多少棵树？解析：从早上8点到下午3点共计 7 个小时，每小时植树的数量为60 分钟 / 10 分钟 = 6 棵树。
所以总共植树的数量为 7 * 6 = 42 棵。
答案：小红一共植了42棵树。
8. 小宇每天植树的数量是前一天的2倍，第一天植树1棵，连续植树10天。
请问他一共植了多少棵树？解析：小宇每天植树的数量是前一天的2倍，第一天植树1棵，所以植树的数量序列为：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512。
小学数学植树问题
一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识结构植树问题一、 不封闭植树问题【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例 3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？例题精讲【例4】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例5】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【例8】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？二、封闭植树问题【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【随练1】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
四年级上册数学第五讲 植树问题
第五讲植树问题1、把一根12米长的木条锯成3米长为一段，要锯几次。
2、把一根12米长的木条锯成四段，每锯一刀要付加工费0.5元，一共要费多少加工费。
3、一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树（两端都栽），求共栽梧桐树多少棵?4、在相距离50米的两楼之间栽一排树，每隔5米裁一棵树，一共栽了多少棵树?5、一个正方形的花园，周长80米，周围每隔5米放一盆花，共放几盆花?6、两棵树相隔115米，在中间以相等距离增加22棵树后，第16棵与第1棵间相隔多少米?7、在400米的运动场跑道边，每隔16米插一面红旗，一共插了几面红旗? 后来又从某面红旗开始每隔4米插一面黄旗(已插红旗处不再插黄旗)，一共插了几面黄旗?8，有一圆形花坛，绕着它走一圈是120米，如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两棵丁香花之间等距离地栽两棵月季花，一共种了多少棵月季花?9。
一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装10块花纹图案，每块图案的横长为4米，靠近桥两头的图案距离桥端是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米?10，建国路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电线杆多少根?第六讲平均数问题1、某次数学测试四人的成绩是89、91、95、92，求该四人的平均分?2、某车间前3天平均每天加工零件1259只，后四天共加工零件5379只，这星期内平均每天加工零件多少只?3、张军期中考试语数英三科平均分是91分，语数两科平均分是93分，他这次英语得几分?5、六月份铁路工人在前9天每天修路基200米，中间11天每天修204米，后10天每天修198米，这个月平均每天修多少米?5、甲乙丙三人的平均年龄是19岁，甲乙平均年龄是16岁，乙丙平均年龄是21岁，求乙的年龄?6、甲，乙两块棉田平均亩产185斤，甲棉田是5宙，亩产203斤，乙棉田亩产170斤，乙棉田有多少亩?7、甲乙丙三人一起买了8个画包平均分着吃，甲付了5个面包钱，乙付了3个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱?第七讲归一归总问题1、为了做红领巾，四年级买了2丈红布，共付了12元，现又要买这种红布3丈，问需要多少钱? 若是48元可买这种红布多少丈?2、某工厂加工制作一批零件，原计划每天生产420个，15天完成，由于改进了技术，提前5天完成，实际每天生产多少个?3、小钮扣18个要4元5角，6个小钮扣与5个大钮扣的价钱相等，问每个大钮扣要多少钱?4、三只羊二天吃草72斤，照这样算5只羊3天吃草多少斤?5、8个人4次运160块砖，现在210块砖3次运完，需增加几个人?6、一块正方形的地，边长是40米，现将它改为长方形地，一边增加10米，要使其面积不变，另一边要减少几米?。
四下数学第二讲 植树问题
四年级兴趣班第二讲植树问题
班级姓名得分
一、讲解例题
例1.在一个周长是660米湖泊边植树，每隔6米栽一棵柳树，如果在每两棵柳树中间再栽2棵桃树，一共栽多少棵树？
例2.在一个正方形广场四周安装路灯，正方形四个顶点上各装一盏，每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？
例3.小军在路边散步，他从第1棵树走到第4棵树用了12分钟，如果小军又走了16分钟，他应该走到第几棵树旁边？
二、思考与练习
1.王大伯在一个正方形池塘四周栽树，每隔2米栽一棵，四个顶点各栽一棵，每边都栽有26棵，问这个池塘的周长是多少？
2.围着一块长100米，宽80米的长方形地的四周种树，每隔若干米种一棵，每个角上都种一棵，共种了18棵。
求每两棵树之间的距离是多收？长边每边种几棵？宽边每边种几棵？
3.马路的一边每隔8米有一棵杨树，小明从学校走路回家，从看到第1棵树到第17棵树共花了2分钟，小明从学校走到家共用了20分钟，小明的家距学校有多远？
4.小红住在12层楼上，因电梯发生故障，她只有从楼梯往上走，从1层到5层她用了12分钟，如果照这样的速度，她走到家还需要多少分钟？
5.甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，乙恰好跑到3层楼，如果按这样的速度跑，甲跑到16层楼时，乙跑到第几层楼？
6.庆祝国庆，参加表演的彩车车队共25辆，每辆车长4米，每辆车之间相隔6米，它们行驶的速度都是每分钟80米，这列车队要通过236米长的表演场地，需要多少分钟？
7.一条长7200米的公路两旁，从起点到终点，原来每隔120米种一棵树，现在要在树与树之间等距离增加5棵树，那么这条公路两旁现在共有多少棵树？
8.两棵树相隔225米，在中间以相等距离增加44棵树后，第16棵与第1棵相隔多少米？。
小学数学《植树问题》
小学数学《植树问题》植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】一、非封闭线路1.两端都种（类似问题：竖电线杆，两端插旗……）线形植树棵数=段数+1=距离÷棵距+1距离=棵距x(棵数-1)棵距=全长÷(棵数-1)2.只种一端（类似问题：敲钟听声，上楼时间……）棵数=全长÷棵距全长=棵距x棵数棵距=全长÷棵数3.两端都不种（类似问题：锯木头，剪铁丝……）棵数=段数-1=全长÷棵距-1全长=棵距x(棵数+1)棵距=全长÷(棵数+1)二、封闭路线环形植树棵数=距离÷棵距方形植树棵数=距离÷棵距-4三角形植树棵数=距离÷棵距-3面积植树棵数=面积÷(棵距x行距)【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?解：136÷2+1=68+1=69(棵)答:一共要栽69棵垂柳。
例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?解：400÷4=100(棵)答:一共能栽100棵白杨树。
例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?解：220x4÷8-4=110-4=106(个)答:一共可以安装106个照明灯。
练习题一．填空1.兔妈妈种了一行萝卜,一共有16棵,它要在相邻的两个萝卜之间种1棵白菜，一共可以种__棵白菜。
2.工人们沿圆形人工湖栽树，每两棵树之间间隔16米，一共栽树185棵，沿湖步行一圈要走___米。
3.插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米.如果起点一面不移动，还可以有不移动。
4.从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有__根不必移动。
数学四年级第1讲：植树问题
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树 的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。 （2）如果植树线路只有一端要植树，那么植树 的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
一个人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走 到第9棵树用了16分钟，如果这个人走30分钟，应走到 第几棵树？
……
四化公路两端各有一所售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广 告牌，一共竖了250个广告牌。问四化公路全长多少米？
……
4米 4米
250个
解：（250+1）×4=1004（米） 答：四化公路全长1004米。
在一条3千米公路两侧种树，每隔15米种一棵， 两端都要种，在这条公路上一共种了多少棵树？
…… ……
水泥杆根数： 4080÷60+1=69（根） 答：需水泥杆69根。
在窗户框里装铁栏杆，如果每隔12厘米装一根，恰好 能装11根，如果等距离地装8根，应相隔多少厘米装一根？
12CM
11根
解：窗户长：
（11+1）×12=144（厘米） 144÷（8+1）=16（厘米）
装8根应相隔：
答：应相隔16厘米装一根。
？分钟 16分钟 30分钟走到第几棵？
解：每个间隔为：16÷（9-1）=2（分钟） 30分钟应走到：30÷2+1=16（棵）
答：应走到第16棵树。
邻居王爷爷在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12 根电线杆处共用了22分钟。王爷爷走了40分钟，走到第几 根电线杆处？
……
？分钟 22分钟 40分钟走到第几根？
……
？米 22棵 115米
解：115÷（24-1）=5（米） 答：每两棵树相距5米。
2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。阿派乘汽车5 分钟共看到501棵树。问汽车每小时走多少千米？
小学四年级数学植树问题(不封闭)
小学四年级数学植树问题(不封闭)一、植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?此题是1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长多少米?此题15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)二、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?此题是2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米?此题间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?此题已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)三、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.。
小学四年级数学公式：植树问题
小学四年级数学公式：植树问题
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长divide;株距-1
全长=株距times;(株数-1)
株距=全长divide;(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长divide;株距
全长=株距times;株数
株距=全长divide;株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长divide;株距-1
全长=株距times;(株数+1)
株距=全长divide;(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长divide;株距
全长=株距times;株数
株距=全长divide;株数
盈亏问题
(盈+亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数
总结：本文介绍的是“小学四年级数学公式：植树问题”，数学公式植树问题不仅出现在我们的课本上，在实际生活中也会经常的用到，相信大家都能学会，学好。
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《植树问题》(教案)-四年级上册数学青岛版
《植树问题》（教案）四年级上册数学青岛版一、教学内容今天我要向大家介绍的是青岛版四年级上册数学的一个课题——《植树问题》。
本节课的主要内容是让学生掌握在一定的路长和间隔下，植树的总棵数与间隔数的关系，以及在实际情景中应用这一知识解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 理解并掌握在路长和间隔已知的情况下，植树的总棵数与间隔数的关系。
2. 能够运用所学的知识解决实际生活中的植树问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握在一定的路长和间隔下，植树的总棵数与间隔数的关系。
而难点则是让学生能够在实际情景中灵活运用这一知识。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、白板、黑板擦、粉笔、树状图、练习题等。
五、教学过程1. 情景引入：我会在课堂上引入一个实际的情景，比如：“如果我们要在一条长为200米的路上种树，每棵树之间的间隔是5米，那么我们需要种多少棵树？”2. 自主探究：我会让学生分组进行讨论，鼓励他们自己尝试解答这个问题。
3. 讲解与演示：在学生讨论结束后，我会进行讲解，使用PPT或者白板，展示植树的总棵数与间隔数的关系。
4. 例题讲解：我会出一个例题，比如：“如果我们要在一条长为300米的路上种树，每棵树之间的间隔是10米，那么我们需要种多少棵树？”让学生进行解答。
5. 随堂练习：我会出一个随堂练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
6. 应用拓展：我会出一个稍微复杂一点的题目，让学生应用所学的知识进行解答。
六、板书设计板书设计如下：路长间隔植树总棵数200米 5米 40棵300米 10米 30棵七、作业设计作业题目：1. 如果我们要在一条长为400米的路上种树，每棵树之间的间隔是2米，那么我们需要种多少棵树？2. 如果我们要在一条长为500米的路上种树，每棵树之间的间隔是20米，那么我们需要种多少棵树？答案：1. 200棵2. 25棵八、课后反思及拓展延伸课后，我会对自己的教学进行反思，看看有没有哪里做得不够好，需要改进的地方。
植树问题 四年级数学
两端都不栽
4个间隔，3棵树
在一条长20米的小路一旁栽树， 每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树 苗？（两端都栽）（一端栽）（两端都不栽）
在一条全长180米的街道一旁安 装路灯。两端都要安，每隔6米安一 盏，一共要安装多少盏路灯？
你有什么收获？
回顾总结
动手验 证 分析
尝试解决 简单问题
棵树= 间隔数 棵树= 间隔数-1
课外拓展
公园小路一侧有一排椅子，从起 点到终点一共有50把椅子，每两把椅 子之间相距8米，这条小路长多少米？
课外拓展
每走一层楼有18个台阶，老师从一楼 去四楼一共走了多少个台阶？
（1）18×4 （2）18×（4-1） （3）18×（4&#米。 为了迎接六一儿童节，学校计划在两栋楼 之间插上彩旗。每隔5米插一面，一共需要 多少面彩旗？
谢谢
探究棵树与间隔数之间的关系
总长度
两
（米） 20
端 15
都 10
栽
间隔长 （米）
5 5 5
间隔数 （个）
4 3 2
棵树 （棵）
我的发现
5
4 棵树=
3
间隔数+1
由以上结论可以推算出：一端栽： 两端都不栽：
青岛版四年级数学上册
植树问题
学校门前有一条 长20米 的小路，计
划在小路的 一旁 植树, 每隔5米栽一 棵， 需要多少棵树苗？
活动要求：
想一想该怎样栽，再在小组内合作完成
两端在都一栽条长20米的小路一旁栽树4个间，隔，5棵树 每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树 苗一？端栽（两端都栽）（一端栽） （两端都不栽）
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三、探究解决方案
1.解决问题一：一端不栽
师：哪位同学告诉我二班是怎么栽的？
生：二班一端不栽，每隔5米栽一棵，一共有4个间隔，栽了4棵树。那当一端不栽时，棵树和间隔数有什么关系呢？
下面同学们根据探究提示，小组内交流讨论合作完成
1.猜一猜，一端不栽时，棵数和间隔数有什么联系
实验小学集体教研完美教案（表2）
学科组：四年级数学
主备人：
课题：植树问题
完美设计
教学目标：
1.了解一条线段上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同的情况选择正确方法解决问题。
2.通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型，在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
师：同学们的方法不一样，却都得出了同一个结论，也就是
生：棵数=间隔数
师：那现在老师问问你们，如果一端不栽时，栽10000棵树有多少间隔？
生：10000个
师：请同学们用画线段图的方法表示出来……是不是不方便？那除了画线段和数手指，还能怎么求出棵数？
生：列算式：20÷5=4
这里的3个数字分别表示什么？
20表示全长5表示间距4表示棵数还是间隔数？
五、应用与反思
1.一条走廊长32米，在一边每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要多少盆花？（两端都栽）先说属于哪种情况
2.把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）说属于哪种情况
刚刚都是解决线段上的植树问题，这都属于不封闭的图形。如果是在圆形或三角形这些封闭图形上植树应该怎么办呢？
出示圆形图
师：请有5个间隔，正好对应刚刚我们总结的一端不栽的规律。
师：那怎么样才能把它变成一端不栽的线段呢？
生；用剪刀沿着一点剪开，变成一条线段后都可以用一端不栽的规律去解决问题。
师：这位同学的想法真独特，我们把掌声送给他，
师：其实刚刚我们用的就是化曲为直的方法！封闭图形我们可以转化成非封闭图形去解决。
生：三棵树之间有2个间隔或者说是有2个间隔数。
师：那五棵树呢？
生：五棵树之间有4个间隔
师：同不同意？同学们想一想，那么在生活中你还发现哪些间隔现象？
预设：路灯、斑马线、队列、扣子、电扇、栏杆、手（掌声鼓励）……
师：手可是我们学习本课知识的一个法宝，他是不是也具有间隔？大家伸出自己的左手，仔细观察你发现了什么？
生：五个手指，有四个间隔
师：说的真不错
像这样有间隔的问题，我们数学上都把他看做成植树问题。（板书课题）
同学们，今天我们一起去学习植树问题好不好？
那么请看大屏幕
二、提出数学问题
出示情境图
师：说一说你发现了什么？
生：每隔5米栽一棵树
师：谁能告诉我每隔5米栽一棵树是什么意思？
预设：每两棵树之间的距离是5米
师：哪位同学可以回答？
生：因为他们栽法不一样
生：那他是怎么栽的呢？
生：一班第一个栽的，栽了开头和末尾。我们可以叫做两端都栽
二班接着栽的，开头不用栽了，只栽末尾，我们可以叫做一端不栽
三班最后栽的，开头不用栽了，末尾是实验楼，也不用栽了。我们可以叫做两端都不栽（板书）
师：同样都是4个间隔，棵数却不同。看来棵数和间隔数之间有着紧密的关系，我们一起深入探究吧！
接下来，看一看下面几张图片，你能快速说出来他是属于哪种情况么？
1.部队的队列——两端都栽
2.火箭发射——两端都栽
3.衣服的纽扣——一端不栽
4.剪断绳子——两端都不栽
4寺庙的钟——两端都栽
师：植树问题一直是一个古老而又有趣的问题，很早以前就得到了人们的关注。
师：二十棵树植树问题是现代数学上的三大难题之一，我们中国的数学爱好者王兴君现在已经研究出23行排列方法。期待同学们今后大胆创新、探索！也许有一天我们在座的某一位同学就能突破现在23行的纪录，你们有信心吗？
师：在数学上我们可以叫做间距，两棵树之间的间距是5米
师：仔细观察，你有什么问题想要问的么？
生：他们每班分别种了多少棵树？有几个间隔？
师：谁来回答一下？
生：一班有4个间隔，种了5棵树，，二班有4个间隔，种了4棵树，三班有4个间隔，种了3棵树。
师：同意么？谁还有疑问或者质疑？
生质疑：同样都是4个间隔，为什么棵数却不同。
全长÷间距=间隔数间隔数=4就说明有4棵树
师：是不是用算式计算更加简便啊！
师：下面拿出探究单一，用我们得出的结论试一试。
学生汇报
大家同意么？大家把掌声送给自己。同学们真了不起！先大胆猜测，又想办法验证了自己的猜想，从而总结得出了一端不栽时，棵数=间隔数。
四、解释与构建
那大家能不能根据一端不栽的规律推导出其他两种情况下棵数与间隔数的关系？大家拿出探究单二试试吧！先独立完成然后在小组内说一说。
2.试一试，用你喜欢的方法验证一下你的猜想是否正确
3.说一说，在小组内说说你的发现，小组长做好记录
生1：用手指法四个间隔对应4个手指，发现间隔数=棵树
生2：画线段图（两种线段图比较，帮助学生明确正确一端不栽的正确画法）四个间隔对应4个竖线，发现间隔数=棵树
老师这里也画好了一条线段图：课件展示线段图，一端不栽时，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树间隔数和棵数，4个间隔对应4棵树，间隔数和棵树一一对应。
师：今天，森林里的小动物们组织了一场植树活动？我们一起去看看吧
师：小动物们种了几棵树？有几段空隙？
生：5棵树，4个空隙
师：在数学上树与树之间的这段空隙，我们把它叫做间隔。
师：那老师想问问你们，每两棵树之间有几个间隔？
生：两棵树之间有1个间隔。
师：那我们也可以说他的间隔数是1。
师：好，我们继续来观察，那三棵树之间会有几个间隔？
3.在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
教学重点：能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系
教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题
教具学具准备：多媒体课件、投影
教学过程：
1.在情境中分析问题：
师：同学们，你们知道植树节是哪一天么？
生：3月12日
师：我国将每年的3月12日定为中国的植树节，以此鼓励人民植树造林，绿化环境，造福子孙后代。
师：哪位同学可以汇报一下？
预设：二班是一端栽一端不栽，棵数=间隔数，一班是两端都栽，应该比他多一棵，所以他的规律可能是：棵数=间隔数+1
预设：二班是一端栽一端不栽，棵数=间隔数，三班是两端都不栽，应该比他少一棵，所以他的规律应该是：棵数=间隔数-1
同学们可真厉害！轻而易举的就发现了三种植树情况的规律。当两端都栽时：棵数=间隔数+1；一端不栽时：棵数=间隔数；两端都不栽时，棵数=间隔数-1。下面我就要考考大家，我们做几道题试一试：
好，今天的课我们就上到这，下课！
六、课堂达标
1.完成107页自主练习，集体订正，师进行讲解。
[板书设计]
植树问题
一一对应
化曲为直
两端都栽：棵数=间隔数+1 20÷5 = 4
一端不栽：棵数=间隔数全长÷间距=间隔数
两端都不栽：棵数=间隔数-1
。