1.3 蚂蚁怎样走最近 习题及答案

3勾股定理的应用
知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG
一、能力提升
1.右面是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20cm,宽都是40cm,长都是50cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短路线的长度是()
A.100cm
B.120cm
C.130cm
D.150cm
2.如图,有一个圆锥,高为8cm,直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部A处的食物,则它需要爬行的最短路程是()
A.8cm
B.9cm
C.10cm
D.11cm
3.美丽的带状公园用一条“玉带”缠绕着日新月异的小城,某中学的师生们准备测量一下这条“玉带”上某段渠水的深度,他们把一根竹竿插到离岸边1m的水底,竹竿高出水面m,然后把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,如图所示,则渠水的深度与竹竿的长度分别为()
A.5m,4m
B.m,m
C.m,m
D.1m,2m
4.如图,一透明的圆柱状的玻璃杯,由内部测得其底部半径为3cm,高为8 cm,今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中.若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为.
5.如图,一长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要.
6.如图,滑竿在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑竿AB长2.5m,顶端A在AC上运动,量得滑竿下端B到C点的距离为1.5m,当端点B向右移动0.5m时,求滑竿顶端A下滑多少米?
7.小明与小亮到一荒岛上去玩寻宝游戏.如图,他们登陆后,先向正东走了8km,再向正北走,走了2km,遇上礁石,只好改道向正西走,走了3km后,再向正北走6km,再向正东走1km,找到了藏宝的地点.求藏宝的地点离登陆点的距离.
二、创新应用
8.如图,王利的家在高楼的15层,一天他去买竹竿,如果电梯的长、宽、高分别是1.2m,1.2 m,2.1 m,若他想乘坐电梯上楼,则他所买的竹竿的最大长度是多少?
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一、能力提升
1.C把题中图形展直,根据勾股定理,得502+1202=16900=1302,故蚂蚁爬行的最短路线的长度是130cm.
2.C要求蚂蚁需要爬行的最短路程,由两点之间线段最短可知,线段AB的长度就是蚂蚁爬行的最短路程.可设圆锥底面圆心为O,连接OA,OB,则可构成一个直角三角形,利用勾股定理可求AB的长.
3.B设水深为x m,则竹竿高为m,竹竿AB、水深AC与BC构成直角三角形,根据勾股定理,得
x2+12=,解得x=.所以水深为m,竹竿长为m.
4.2cm杯子的底面直径为6cm.
设吸管在杯子内的最大长度是x cm,
则由勾股定理,得x2=62+82=102,所以x=10.
所以吸管露出杯口外的长度至少为12-10=2(cm).
5.10cm把该长方体的四个侧面展开,连接AB,即为所用最短细线.由勾股定理,得AB2=(1+1+3+3)2+62=100,所以AB=10.
6.解:在Rt△ABC中,AB=2.5m,BC=1.5m,∠C=90°,
所以AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=22.
所以AC=2m.
在Rt△ECD中,CE2=DE2-CD2=2.52-(CB+BD)2=1.52.所以CE=1.5m.
所以AE=AC-CE=0.5(m).
所以滑竿顶端A下滑0.5m.
7.解:过点B作BD⊥AC于点D,并连接AB,则AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km).
在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=62+82=102,所以AB=10km.
因此,藏宝的地点离登陆点的距离是10km.
二、创新应用
8.分析:所买竹竿的最大长度应是图中线段AB的长度,故利用勾股定理即可求解.
解:连接AB,BC,在Rt△ABC中,
BC2=1.22+1.22=2.88,
则AB2=2.88+4.41=7.29,即AB=2.7.
故他所买竹竿的最大长度为2.7m.。