4.1.1圆的标准方程(1) 公开课一等奖课件

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2、求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 圆心 (1, 1) ，半径3
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 圆心 (2, －4) ，半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 解：设所求圆的方程为：
2 2
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
例2 方法二 y
A(5,1)
O M
x
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在直线l:x-y+1=0 上 , 求圆心为 C 的圆 y 的标准方程. A(1,1) 弦AB的垂
( x a) ( y b) r
2 2
2
2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a ) (1 b) r a2 2 2 2 (7 a ) ( 3 b ) r b 3 (2 a ) 2 (8 b) 2 r 2 r 5
直平分线
O
x B(2,-2)
C
l : x y 1 0
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点
解：设点C（a，b）为直径 P P 1 2 的中点，则
教材121页 练习 3
P 2 (6,3)
圆心坐标为（5，6）
93 46 6 a 5 b 2 2
P 1 (4,9)
C
r CP 1 （4 5） （9 6） 10
点和圆的位置关系：
若点到圆心的距离为d半径为r， (1)d>r时，点在圆外；
(2)d=r时，点在圆上；
(3)d<r时，点在圆内;
练习
(1)( x 3) ( y 4) 5
2 2
1、教材120 页 练习 1
(2)r | CM | 5 ( x 8)2 ( y 3)2 25
2 2
CM 10
圆方程为
（x 5） （y 6） 10
2 2
CN 13 10 CQ 3 10
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
例4：求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y7=0相切的圆的方程. y
解： 设所求圆的半径为r 则：
2 2 2
位 置 圆心在原点
圆心在 x 轴上
圆心在 y 轴上
图 形
方程
x y r
2 2
2
（x a) y r
2 2
2
x ( y b) r
2 2
2
位置
图形
圆切 x 轴 ]
圆切 y 轴
圆切两坐标轴
方程 （x a)2 （y b)2 b2 （x a)2 （y b)2 a2 （x a)2 （y a)2 a 2
r
| 3 1- 4 3 - 7 | 3 4
2
2 2
16 = 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：
196 ( x 1) ( y 3) 25
2
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
1.圆的标准方程
小结
y
2 2
圆心C(a,b),半径r
( x a) ( y b) r
2
A
2.圆心
4.1.1圆的标准方程
肇庆市第一中学
姚河生
1.圆的定义
复习引入
定点 定长
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
C
·

已知点 P ，P2 x2 , y2 ，则 1 x1 , y1
x2 x1 y2 y1 .
2 2
圆的标准方程
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点
C B
3.半径
①圆心到圆上一点的距离 ②圆心到切线的距离
O C
x
作业
教材 习题4.1 A组
2 、3、4
同学们, 今天的课就上到这里， 提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！
圆的标准方程
三、圆 ( x a ) ( y b) r 在坐标系中，各种位置时方程特征：
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y) O C x
( x a) ( y b) r
2 2
2
标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
例1 写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的 方程,并判断点M1(2,6), M2(- 5 ,-1)是否在这个 圆上.
解: 所求的圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=25
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点， 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y)
O
C
x
( x a ) ( y b) r
2 2
( x a) ( y b) r
2 2
2
圆的标准方程
3 2、
1
D
同学们, 今天的课就上到这里， 提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成 作业！
同学们
再见 呵︵呵
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。