四年级数学上册 试题-平行和垂直 精讲精练 奥数培优(无答案)人教版

平行四边形和梯形

知识引入：

平行与垂直

例题：

1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？

2.填空。

（1）直线a与b互相平行，记作（），读作（）。

（2）如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。（3）直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。

3.判断。

（1）在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。（）

（2）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（3）两条直线相交，它们就互相垂直。（）

（4）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。（）

（5）直线AB是垂线。（）

知识精讲1：

1.平行与垂直：同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行

相交垂直

不垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

拓展：①“在同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提。如果不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。

②在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

③在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c。

2.垂直的画法：

（1）在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。

（2）过直线上一点画已知直线的垂线的方法：

①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是

已知直线的垂线。

④标出直角符号。

（3）过直线外一点画已知直线的垂线的方法：

①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点。

③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是

已知直线的垂线。

④标出直角符号。

3.点到直线的距离：

(1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

(2)平行线间的距离处处都相等。

4.画长方形的方法：

(1)先画出长方形的长；

(2)再以这条长的两个端点为垂足，向同一个方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为

长方形的两条宽；

(3)最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另一条长。

巩固练习：

一.填空。

（1）找一找，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。

①②③④

（）（）（）（）

⑤⑥⑦⑧

（）（）（）（）

（2）看图填空。

①②③

①将三角形ABC向右平移得到三角形DCE。AB与CD相互（），DE是AC的（）。 CK与AB相互垂直，垂足是K。CK与CD互相（），垂足是（）。

②在正方形ABCD中：AB与BC相互（），AD与BC相互（），AC与BD相互（）， AC是BD的（）。

③在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M； EN与BC

垂直，垂足为N。DM与EN相互（），DE与MN相互（），DM与DE相互（）， EN与DE相互（）。

（3）从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。

（4）下图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是（）。

（5）与一条直线互相平行的直线有（）条。

（6）看图填空。画一个长5cm，宽4cm的长方形。

①方法一：

（1）画一条长（）cm的线段。

（2）从画出线段的（）出发，向同一方向画出与这条线段（）的两条线段，使它们分别长（）cm。

（3）把（2）中画出的两条线段的另外的两个端点（）起来。

②方法二：

（1）画一条长（）cm的线段。

（2）把三角尺的一条直角边与画出的线段（），直尺紧靠三角尺的（）。

（3）固定直尺，（）三角尺，使移动的距离为（）cm，沿第一步的直角边画出长（）cm的线段。

（4）把两条线段对应的端点（）起来。

2. 判断。

（1）过直线外一点画已知直线的平行线可以画无数条。（）

（2）永不相交的两条直线叫平行线。（）

（3）两条平行线间的垂直线段的长度都相等。（）

（4）在同一平面内的两条直线，不是平行就是相交。（）

（5）两条直线互相垂直，最多可以组成4个直角。（）

（6）在同一平面内，任意一条直线都有无数条平行线。（）

（7）两条直线相交成4个角，如果有1个角是直角，那么另3个角一定也是直角。（）（8）在三角形中最多存在一组互相垂直的边。（）

（9）从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直的线段最短。（）

（10）若两条直线所成的角是90°，则这两条直线互相垂直。（）

3.按要求完成各题。

（1）经过直线外一点画已知直线的垂线。

（2）经过直线上一点画已知直线的垂线。

（3）经过角内的一点，分别画出两条边的垂线。

（4）过三角形的三个顶点分别向对边作垂线。

（5）下图是长方形的一部分，用你学过的知识把它画完整。

（6）在下面的两条平行线间画一个最大的正方形。