2018无锡市崇安区九年级上册期中数学试题 精品
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(第7题)
(第9题)
(第10题)
无锡市崇安区 2018~2018学年第一学期期中试卷
九 年 级 数 学
(考试时间:120分钟 满分:130分)
一.选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)
1.1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是………………………… ( )
A . x ≤ 1
B . x <1
C . x >1
D . x ≤ -1
2.下列根式中,与18是同类二次根式的是…………………………………… ( )
A . 8
B . 6
C . 1
3 D . 27
3.下列方程中,一定是一元二次方程的是……………………………………… ( )
A .x 2+1
x 2 =0 B .ax 2+bx =0 C .(x +1)(x +2)=1 D .3x 2-2xy -5y 2=0
4.下列运算正确的是…………………………………………………………… ( )
A .23+42=6 5
B .8=4 2
C .27÷3=3
D .(-3)2=-3
5.用配方法解方程x 2―2x ―5=0时,原方程应变形为………………………… ( )
A .(x +1)2=6
B .(x +2)2=9
C .(x -1)2=6
D .(x -2)2=9
6.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角
形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有……( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB =40°,则∠A 的度数等于………… ( )
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D .30°
8.已知⊙O 的半径为R ,P 为⊙O 所在平面内某直线l 上一点,若OP =R ,则直线l 与⊙O 的公共点个数可能为…………………………………………………………… ( ) A .0
B .1
C .2
D .1或2
9.如图⊙O 内有折线OABC ,且OA =8,AB =12,∠A =∠B =60º,则BC 长为( ) A .19 B .16 C .18 D .20
10.如图,O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,⊙O 与边AB 、BC 都相切,点E 、F
分别在边AD 、DC 上.现将△DEF 沿着EF 对折,折痕EF 与⊙O 相切,此时点D 恰好落在圆心O 处.若DE =2,则正方形ABCD 的边长是………………………( ) A .3
B .4
C .2+ 2
D .2 2
二.填空题:(本大题共10小题,每空2分,共22分.)
(第16题)
(第19题)(第20题)A B
D
C
O
E
11.3的倒数是.
12.在实数范围内分解因式:2a2―4=.
13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-l=0的一个根是0,则a的值为.
14.已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等实数根,则m取值范围是. 15.若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3,b,则a+b=. 16.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为. 17.已知半径为3的⊙O中,弦AB=3,则弦AB所对圆周角的度数. 18.两圆内切,圆心距为2,其中一个圆的半径为5,则另一个圆的半径为.
19.如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,交OC于点E,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE ∽△ADO;④2CD2=CE·AB.其中正确结论的序号是.
20.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上. ①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是____________;②若半圆的直径AB=21,ΔABC的内切圆半径r=4,则正方形DEFG的面积为.
三.解答题:(本大题共8小题,共78分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤)
21.(16分)计算:①12
3÷2
1
3×1
2
5②2
1
8-
1
2-(18+2-2
1
3)
③ (6x
4-2x
1
x)÷
x
3④(3-π)
2+(-52+35)(―52―35)
22.(16分)解方程:①3x2=12x ②2x2-5x+1=0
③ (x-1)2+4(x-1)+4=0 ④x2-(2a+1)x+2a=0(a为常数)
23.(6分)已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另一个根x2.
24.(6分)如图,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面
积为120平方米的矩形草坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长.
25.(7分)如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.
(1)求弦AC 的长;
(2)若P 为AB 的中点,PE ⊥AB 交AC 于点E ,求PE 的长.
26.(7分)如图,点A ,B 在⊙O 上,直线AC 是⊙O 的切线,OC ⊥OB ,
连结AB 交OC 于点D . , (1)求证:AC =CD ;
(2)若AC =2,OD =1,求OB 的长度.
27.(10分)如图1,直线y =-3
4 x +3与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,点C (m ,n )
P
B
C
E
A
A
C B
O
D
是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F. (1)当四边形OBCE是矩形时,求点C的坐标;
(2)如图2,若⊙C与y轴相切于点D,求⊙C的半径r;
(3)求m与n之间的函数关系式;
(4)在⊙C的移动过程中,能否使△OEF是等边三角形?若能,请直接写出圆心C的坐标;若不能,简要说明理由.
28.(10分)如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.
(2)在点P 的运动过程中,点C 到MN 的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用
x 的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离.
(3)如果圆C 与直线MN 相切,且与以BP 为半径的圆P 也相切,求BP ∶PD 的值.
初三数学期中考试参考答案与评分标准 2018.11
一、选择题(每题3分)A A C C C B B D D C 二、填空题(每空2分) A
B
P
D
C
N
M
A
B
P D
C
N
M
备用图
11. 3
3
12. 2(a +2)(a -2) 13. -1 14. m >-1 15. 5 16. 5 17. 60º或120º 18. 3或7 19. ①④ 20. 2:5,100 三、解答题
21. ① 原式=53×37×75=1 ② 原式=22-22-32-2+233=-42+23
3
③ 原式=(3x -2x )· 3
x
=3 ④ 原式=π-3+50-45=π+2
22. ① x 1=0,x 2=4 ② x 1,2=5±17
4
③ x 1=x 2=-1
④ x 1=1,x 2=2a ………………………………(21、22每小题4分,分步酌情给分) 23. m =-4,x 2=5 …………………………………………………………(每个结果3分)
24. 设BC =x ,则AB =32-x
2
…………………………………………………………(1分)
根据题意,32-x
2
·x =120…………………………………………………………(2分)
整理得,x 2-32x +240=0,解得x 1=20,x 2=12………………………………(1分) 而x ≤16,故x =12…………………………………………………………………(1分) 答:该矩形草坪BC 边的长为12米. …………………………………………… (1分) 25.(1)∵AB 是半圆的直径 ∴∠C =90º ………………………………………… (1分) 在Rt △ABC 中,∠C =90º,AB =10,BC =6 ∴AC =8 ……………… (2分) (2)∵PE ⊥AB ∠APE =∠C =90º ………………………………………… (1分) 又∵∠A =∠A ∴△APE ∽△ACB ………………………………………… (1分)
∴PE CB =AP AC ∴PE =AP ·BC AC =5×68 =15
4
……………………………… (2分)
26.(1)连结OA
∵直线AC 是⊙O 的切线 ∴OA ⊥AC …………(1分)
∴∠1+∠2=90º
又∵OC ⊥OB ,∴∠3+∠B =90º ……………(1分)
而⊙O 中,OA =OB ,∴∠2=∠B
∴∠1=∠3=∠4 ∴AC =CD ………………(1分)
(2)∵OD =1,CD =AC =2 …………………… (1分)
∴OC =OD +CD =1+2=3 …………………(1分)
在Rt △AOC 中,AC =2,OC =3 ∴OA =5………(1分) ∴OB =OA = 5 .………………………………………(1分)
27.(1)由题意,A (4,0),B (0,3),则OA =4,OB =3,AB =5. …………………(1分) 连结CB 、CE 、CF ,由直线AB 与⊙C 相切于点F ,知CF ⊥AB . 且CF =CE =OB =3,则Rt △CBF ≌Rt △BAO ,BC =AB =5
从而点C 的坐标为(-5,3). ………………………………………………… (1分) (2)由切线长定理可知,AF =AE ,OD =OE ,BD =BF
且正方形ODCE 的边长即为⊙C 的半径r ………………………………… (1分) 4+r =5+3-r ,即可解得r =2………………………………………………… (1分) (3)如图①,延长EC 交AB 于点G ,可证△AOB ∽△AEG ∽△CFG A
C B O
D 1
2 3 4
易知CE =CF =n ,在Rt △CFG 中,CG =54 n ,则EG =9
4
n ………………(1分)
而GE AE =34 ,有94n 4-m =3
4 ,………………………………………………… (2分)
(1分)
(4)△OEF 不可能是等边三角形. ……………………………………………………(1分) 若△OEF 是等边三角形,则∠AEF =60º,另AE =AF ,得等边△AEF 于是∠EAF =60º,显然与题意不符.故△OEF 不可能是等边三角形…………(1分) 28.(1)先证△CAP ∽△ABP …………………………………………………………(1分)
有AP CP =BP
AP
,即AP 2=BP ·CP ,则42+x 2=xy ………………………………(1分)
整理可得,y =x +16
x
(x >0) ………………………………………………(1分)
(2)点C 到MN 的距离不会发生变化. ……………………………………………(1分) 延长CA ,与直线BD 交于点M ,证得等腰△PCM ……………………………(1分) 于是点A 是MC 的中点,且AB 为△MCD 的中位线
可知CD =2AB =8,即点C 到MN 的距离是8. ………………………………(1分) 此外,也可作CE ⊥AB 于E ,AF ⊥CP 于F ,证出AE =AF =AB ,于是CD =2AB =8.
(3)由题意,⊙C 的半径为8,⊙P 的半径为x ,且圆心距CP =y =x +16
x
.……(1分)
若两圆外切,则x +16
x
=8+x ,解得x =2, ………………………………(1分)
此时y =10,PD =6,则BP ∶PD =2∶6=1∶3 ……………………………(1分)
若两圆内切,则x +16
x
=||8-x ,无实数解 …………………………………(1分)
综上所述,BP ∶PD 的值为1∶3. A B P D C N M A B P D C N M
E F。