2018无锡市崇安区九年级上册期中数学试题 精品

（第7题）
（第9题）
（第10题）
无锡市崇安区 2018～2018学年第一学期期中试卷
九 年 级 数 学
（考试时间：120分钟 满分：130分）
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………… （ ）
A . x ≤ 1
B . x ＜1
C . x ＞1
D . x ≤ －1
2．下列根式中，与18是同类二次根式的是…………………………………… （ ）
A . 8
B . 6
C . 1
3 D . 27
3．下列方程中，一定是一元二次方程的是……………………………………… （ ）
A ．x 2＋1
x 2 ＝0 B ．ax 2＋bx ＝0 C ．(x ＋1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0
4．下列运算正确的是…………………………………………………………… （ ）
A ．23＋42＝6 5
B ．8＝4 2
C ．27÷3＝3
D ．(－3)2＝－3
5．用配方法解方程x 2―2x ―5＝0时，原方程应变形为………………………… （ ）
A ．(x ＋1)2＝6
B ．(x ＋2)2＝9
C ．(x －1)2＝6
D ．(x －2)2＝9
6．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角
形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有……（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于………… （ ）
A ． 60°
B ． 50°
C ． 40°
D ．30°
8．已知⊙O 的半径为R ，P 为⊙O 所在平面内某直线l 上一点，若OP ＝R ，则直线l 与⊙O 的公共点个数可能为…………………………………………………………… （ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．1或2
9．如图⊙O 内有折线OABC ，且OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60º，则BC 长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20
10．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB 、BC 都相切，点E 、F
分别在边AD 、DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是………………………（ ） A ．3
B ．4
C ．2＋ 2
D ．2 2
二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分.）
（第16题）
（第19题）（第20题）A B
D
C
O
E
11.3的倒数是.
12.在实数范围内分解因式：2a2―4＝．
13.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－l＝0的一个根是0，则a的值为.
14.已知关于x的一元二次方程x2－m＝2x有两个不相等实数根，则m取值范围是. 15．若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝. 16．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为. 17．已知半径为3的⊙O中，弦AB＝3，则弦AB所对圆周角的度数. 18．两圆内切，圆心距为2，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为.
19．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，交OC于点E，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE ∽△ADO；④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是．
20．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上. ①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是____________；②若半圆的直径AB＝21，ΔABC的内切圆半径r＝4，则正方形DEFG的面积为.
三．解答题：（本大题共8小题，共78分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
21．（16分）计算：①12
3÷2
1
3×1
2
5②2
1
8－
1
2－(18＋2－2
1
3)
③ (6x
4－2x
1
x)÷
x
3④(3－π)
2＋(－52＋35)(―52―35)
22．（16分）解方程：①3x2＝12x ②2x2－5x＋1＝0
③ (x－1)2＋4(x－1)＋4＝0 ④x2－(2a＋1)x＋2a＝0（a为常数）
23.（6分）已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根x2.
24.（6分）如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面
积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长.
25.（7分）如图，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6．
（1）求弦AC 的长；
（2）若P 为AB 的中点，PE ⊥AB 交AC 于点E ，求PE 的长．
26.（7分）如图，点A ，B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，
连结AB 交OC 于点D . ， （1）求证：AC ＝CD ；
（2）若AC ＝2，OD ＝1，求OB 的长度.
27．（10分）如图1,直线y ＝－3
4 x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C (m ，n )
P
B
C
E
A
A
C B
O
D
是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F. （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形？若能，请直接写出圆心C的坐标；若不能，简要说明理由.
28．（10分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用
x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．
（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．
初三数学期中考试参考答案与评分标准 2018.11
一、选择题（每题3分）A A C C C B B D D C 二、填空题（每空2分） A
B
P
D
C
N
M
A
B
P D
C
N
M
备用图
11. 3
3
12. 2(a ＋2)(a －2) 13. －1 14. m ＞－1 15. 5 16. 5 17. 60º或120º 18. 3或7 19. ①④ 20. 2:5，100 三、解答题
21. ① 原式＝53×37×75＝1 ② 原式＝22－22－32－2＋233＝－42＋23
3
③ 原式＝(3x －2x )· 3
x
＝3 ④ 原式＝π－3＋50－45＝π＋2
22. ① x 1＝0，x 2＝4 ② x 1,2＝5±17
4
③ x 1＝x 2＝－1
④ x 1＝1，x 2＝2a ………………………………（21、22每小题4分，分步酌情给分） 23. m ＝－4，x 2＝5 …………………………………………………………（每个结果3分）
24. 设BC ＝x ，则AB ＝32－x
2
…………………………………………………………（1分）
根据题意，32－x
2
·x ＝120…………………………………………………………（2分）
整理得，x 2－32x ＋240＝0，解得x 1＝20，x 2＝12………………………………（1分） 而x ≤16，故x ＝12…………………………………………………………………（1分） 答：该矩形草坪BC 边的长为12米. …………………………………………… （1分） 25.（1）∵AB 是半圆的直径 ∴∠C ＝90º ………………………………………… （1分） 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10，BC ＝6 ∴AC ＝8 ……………… （2分） （2）∵PE ⊥AB ∠APE ＝∠C ＝90º ………………………………………… （1分） 又∵∠A ＝∠A ∴△APE ∽△ACB ………………………………………… （1分）
∴PE CB ＝AP AC ∴PE ＝AP ·BC AC ＝5×68 ＝15
4
……………………………… （2分）
26.（1）连结OA
∵直线AC 是⊙O 的切线 ∴OA ⊥AC …………（1分）
∴∠1＋∠2＝90º
又∵OC ⊥OB ，∴∠3＋∠B ＝90º ……………（1分）
而⊙O 中，OA ＝OB ，∴∠2＝∠B
∴∠1＝∠3＝∠4 ∴AC ＝CD ………………（1分）
（2）∵OD ＝1，CD ＝AC ＝2 …………………… （1分）
∴OC ＝OD ＋CD ＝1＋2＝3 …………………（1分）
在Rt △AOC 中，AC ＝2，OC ＝3 ∴OA ＝5………（1分） ∴OB ＝OA ＝ 5 .………………………………………（1分）
27.（1）由题意，A (4，0)，B (0，3)，则OA ＝4，OB ＝3，AB ＝5. …………………（1分） 连结CB 、CE 、CF ，由直线AB 与⊙C 相切于点F ，知CF ⊥AB . 且CF ＝CE ＝OB ＝3，则Rt △CBF ≌Rt △BAO ，BC ＝AB ＝5
从而点C 的坐标为(－5，3). ………………………………………………… （1分） （2）由切线长定理可知，AF ＝AE ，OD ＝OE ，BD ＝BF
且正方形ODCE 的边长即为⊙C 的半径r ………………………………… （1分） 4＋r ＝5＋3－r ，即可解得r ＝2………………………………………………… （1分） （3）如图①，延长EC 交AB 于点G ，可证△AOB ∽△AEG ∽△CFG A
C B O
D 1
2 3 4
易知CE ＝CF ＝n ，在Rt △CFG 中，CG ＝54 n ，则EG ＝9
4
n ………………（1分）
而GE AE ＝34 ，有94n 4－m ＝3
4 ，………………………………………………… （2分）
（1分）
（4）△OEF 不可能是等边三角形. ……………………………………………………（1分） 若△OEF 是等边三角形，则∠AEF ＝60º，另AE ＝AF ，得等边△AEF 于是∠EAF ＝60º，显然与题意不符.故△OEF 不可能是等边三角形…………（1分） 28.（1）先证△CAP ∽△ABP …………………………………………………………（1分）
有AP CP ＝BP
AP
，即AP 2＝BP ·CP ，则42＋x 2＝xy ………………………………（1分）
整理可得，y ＝x ＋16
x
（x ＞0） ………………………………………………（1分）
（2）点C 到MN 的距离不会发生变化. ……………………………………………（1分） 延长CA ，与直线BD 交于点M ，证得等腰△PCM ……………………………（1分） 于是点A 是MC 的中点，且AB 为△MCD 的中位线
可知CD ＝2AB ＝8，即点C 到MN 的距离是8. ………………………………（1分） 此外，也可作CE ⊥AB 于E ，AF ⊥CP 于F ，证出AE ＝AF ＝AB ，于是CD ＝2AB ＝8.
（3）由题意，⊙C 的半径为8，⊙P 的半径为x ，且圆心距CP ＝y ＝x ＋16
x
.……（1分）
若两圆外切，则x ＋16
x
＝8＋x ，解得x ＝2， ………………………………（1分）
此时y ＝10，PD ＝6，则BP ∶PD ＝2∶6＝1∶3 ……………………………（1分）
若两圆内切，则x ＋16
x
＝||8－x ，无实数解 …………………………………（1分）
综上所述，BP ∶PD 的值为1∶3. A B P D C N M A B P D C N M
E F。