生日相同的概率教案

灵宝市第四初级中学呼梦阳审核人常青
预习提示
自学课本174——177页内容，回答下列问题。

1．400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
2．300个同学中，一定有2个同学的生日相同吗？
3．有人说：50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同。

你认为这句话正确吗？
4．如果我们班50个同学中有2 个人的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果我们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？
5．通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率。

要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。

能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请同学们在小组里交流，思考总结具体方案。

6．_________________称为模拟试验。

7．使用计数器产生随机数的大体步骤是：_________________________.
一、学习目标：
1．经历实验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

二、能力目标：
经历试验统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

三、情感目标：
1．通过有趣的生日问题的试验统计，提高学生的学习兴趣。

2．鼓励学生积极参与数学活动，形成实事求是、敢于质疑和独立思考的习惯。

3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

四、教学重点难点：
1．用实验的方法或计算机计算器等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

2．经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大。

五、教学过程：
[用试验的方法估计概率大小]
1．引例：12个苹果放入10个抽屉里，则一定有一个抽屉放进了至少2个苹果吗？
2．创设问题情景，引入新课
有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了
22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。

那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大？
下面我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题———生日相同的概率。

400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
（一定。

由于一年最多有365天，因此400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日。

）
300个同学中，一定有2个同学的生日相同吗？
（不一定）
有人说：50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同。

你认为这句话正确吗？
（不可能吧。

）
结果到底怎样呢？下面就来调查一下全班同学的生日，看看有无2个同学的生日是相同的。

为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”。

然后，我们请两位同学把结果写到黑板上。

同时请同学想一想：结果未出来之前，你能猜想到什么？
（没有2个同学的生日相同。

）
（有2个同学的生日相同。

）
（也许会有3个同学的生日相同。

）
有3个同学的生日相同当然也必然有2个同学的生日相同了，这节课我们研究的只要有两个同学的生日相同就可以了。

想一想
如果我们班50个同学中有2 个人的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果我们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？
（不能，不能）
做一做
每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，看看他们中有没有2个人的生日相同。

将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50个人中有2个人生日相同的概率。

（通过实验可看出50个人中有2个人生日相同的概率很大）
课堂练习一
课外调查10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率。

[模拟试验]
通过练习1的调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率。

要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。

能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请同学们在小组里交流，思考总结具体方案。

（方案一：不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率。

可以设计一个自由转动的转盘。

并将其分成面积相等的12个扇形，分别在每个扇形区域标出相同的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验，即可估计出6个人中有2 个人生肖相同的概率。

方案二：取扑克牌中任何花色12张分别代表12个生肖。

这样每个人生肖相同都对应着一张扑克牌。

6个人中有2个人生肖相同，就意味着六张扑克牌中有2张扑克牌完全相同。

因此我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字。

放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去----直至重新“洗”牌后，从中抽取一张，记下6个牌面数字，为一次实验。

重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。

方案三：可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人生肖都对应着一个球。

6个人中有2个人的生肖相同，就意味着6个球
中有2个球的号码相同。

因此可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球记下它的号码，放回去；----直至摸出第6个球，记下第6个球的号码，为一次试验。

重复多次试验，即可估计出6个人中有2个人生肖相同的概率。

）
想想为什么每次摸出球后都要放回去？
（为了保证每次摸球时，12个球被摸到的可能性是相同的。

保证试验的随机性）
上面的方法是用摸球实验来代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。

事实上，还可以用计数器产生随机数进行模拟实验。

使用计数器产生随机数的大体步骤是：进入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的范围，按键得出随机数。

例：老师有5张电影票，现在要将它们随机的分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算机器帮老师作出决定吗？
分析：本班有53个同学，可利用计数器在1~53之间产生5个不同的随机数即可
解：利用计数器产生5个1~53之间的5个随机整数，序号与这5个随机整数相同的学生将获得电影票。

做一做
两个组成一个小组，利用计数器产生1~12之间的随机数，并记录下来。

每产生6个随机数为一次试验。

每组做10次试验，看看有几次实验中存在两个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~12之间的整数中有2个数相同的概率。

这一结果与上课的估计一致吗？
（结果未必一致，两者的差异只由试验次数的差异造成的，当试验次数很大时，两者应是较为相近的）
[课堂检测]
用计数器模拟试验估计50个人中有2个人生日相同的概率：
两人组成一个小组，利用计数器产生1——366之间的随机数，并记录下来。

每产生50个随机数为一次试验，每组做45次试验，看看有几次试验中存在2个相同的整数。

将全班的数据集中起来，估计50个1——366之间的整数中有2个数相同的概率。

[课堂小结]
用试验的方法或模拟试验的方法估计概率大小
[作业]
1．173页习题6.5第1题
2．175页习题6.6第2题。