第三章 扭转 作业
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（ √ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ √ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。
6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
(仅供参考)第3章扭转作业参考解答
第3章作业参考解答3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为m kN T ×=´´´=716.0200260101531pm kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，m kN T ×=´´´=716.0200260101533pm kN T ×=´´´=432.1200260103034p扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。
(a) M x(c) M x /N ·m(b)M x /kN ·m(d) M x /kN ·m习题3-2附图T 1T 2 T 3 T 4 (a)M x /kN ·m1.432(b) M x /kN ·m3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。
设轴的切变模量G =80GPa 。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为MPaMPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000.031332===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
理论力学 第三章扭转07.8.28
M2
=
9550
P n
=
9550 ×
60 200
=
2865N.m
M3
=
9550
P n
=
9550 ×
12 200
=
573N.m
M4
=
9550
P n
=
9550 ×
22 200
= 1050.5N.m
859.5
⊕
T图
（N.m） 382
M5
=
9550
P n
=
9550 ×
8 200
=
382N.m
1432.5 2005.5
3-23 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩Me=3kN·m。已知 材料的切变模量G=80GPa，试求：
(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向；
(2)横截面短边中点处的切应力；
(3)杆的单位长度扭转角。
解：1.已知b=60mm,h=90mm,m=h/b=1.5,查表的
α=0.294，
β=0.346，ν=0.858 杆内最大切应力位置在长边中点处，且与
=
(3
( 3 16T )4 π[τ ]
π
(1
16T − 0.84
)[τ
]
)4
(1
−
0.84
)
=
(1− 0.84 )4/3 (1− 0.84 )
=
0.83
3-14 已知实心圆轴的转速n=300r/min，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量 G=80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的直径。
= 14×103 π × 0.13 /16
《材料力学》第章扭转习题解
《材料力学》第章-扭转-习题解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min/200rn=，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）nNT ke55.9=外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW) 转速r/min Te（kN.m）习题3-1 I 从动轮18 200 0.859 II 主动轮60 200 2.865III 从动轮12 200 0.573IV 从动轮22 200 1.051V 从动轮8 200 0.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速min/180rn=。
钻杆钻入土层的深度ml40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9mkNnNM ke⋅=⨯==设钻杆轴为x轴，则：0=∑x MeMml=)/(0133.0405305.0mkNlMm e===T图(kN.m)（2）作钻杆的扭矩图 x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
材料力学第三章扭转
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的剪应力
1、实验：
(壁厚
t
1 10
r0
,
r0：为平均半径）
2、变形规律：
'
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
结论：
横截面上 0, 0
0 0
t
根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；
1、扭转变形：（相对扭转角）
d T
扭转变形与内力计算式
dx GI P
d T dx T dx
GI P
L GI P
扭矩不变的等直轴 Tl
GI p
扭转角单位： 弧度（rad）
各段扭矩为不同值的阶梯轴 Tili
GI pi
GIP—抗扭刚度。
d T
dx GI P
rad m ——单位长度的扭转角
Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。 AC=? 校核轴的刚度
解：1. 变形分析
T1 MA 180 N m
AB
T1l GIp
1.5010-2
rad
T2 MC 140 N m
BC
T2l GIp
1.1710-2
rad
AC AB BC 1.50 10-2 1.17 10-2 0.33 10-2 rad
dx dx
d
dx
d / dx－扭转角变化率
横截面上任意点的剪应变与该点到圆 心的距离ρ成比例
二、物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律 弹性范围内
G → G
G
d
dx
第3章习题答案
解得：N=1.64 kW
3-5 如图3-17所示，在一直经为75mm的等截面圆轴上， 作用者外力偶矩：m1=1kN· m2=0.6kN· m, m, m3=0.2kN· m4=0.2kN· m, m。 （1）求作轴的扭矩图。 （2）求出每段内 的最大剪力。 （3）求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量 G=80GPa。 （4）若m1和m2的位置互换，问在材料方面有何增减。
（2）
1 m ax
T1 Wt
T2 Wt
1
(0 .0 7 5 )
16 0 .4
2
1 2 .0 8
MPa MPa
2 m ax
（1）
3 m ax
பைடு நூலகம்0 .0 7 5 )
16 0 .2
2
4 .8 3
T3 Wt
(0 .0 7 5 )
16
2
2 .4 2 MPa
T Wt T
T P 300 0.5 150
N· m
D
16
3
60 10
4
6
1
2
解得：
D 2 .7 8 1 0
d 2 .2 3 1 0
m m
2
（3）根据
1
T1 l1 GIP
Tl GIP
1 10 2 32
3
8 0 1 0 0 .0 7 5
9
4
8 10
4
rad
2
T2 l2 GIP
2 .4 1 1 0
3
rad
材料力学B第3章扭转
r0
τ=T/(2πR2t )
第三章 扭转
材料力学
2. 剪应力互等定理
y
’ ’ dy
根据平衡条件
F
F
x
0
0
x
自动满足
z
dx
y
M 0 d y d z d x d x d z d y
z
于是得到
这就是剪应力互等定理.
第三章 扭转
材料力学
材料力学
(2)物理关系
已知
剪切胡克定律
O
d G dx d G G dx
第三章 扭转
材料力学
物理关系
d G G dx
第三章 扭转
材料力学
(3)静力关系
dA ＝T
A
2
d d d 2 M A G dx dA G dx A dA GI p dx T x
近似认为管内变形与管表面变形相同
第三章 扭转
材料力学
单元体 – 微小六面体
A D D’ B C
r0
C’
微体只产生剪切变形。 沿圆周方向所有微体的剪切变形相同。 横截面上只存在垂直于半径的剪应力，沿圆周大小不 变，沿壁厚均匀分布。
第三章 扭转
材料力学
剪应力的计算 扭矩等于剪应力的合力矩
T= (2πRt)τR
1
0
dydz d dx
O
第三章 扭转
材料力学
纯剪切状态的应变能密度
dy
单元体的剪切变形能: d Vε d W
dydz d dx
材料力学 第三章 扭转
为一很小的量，所以
tan 1.0103rad
G
(80 109 Pa)(1.0 103rad) 80 MPa
注意： 虽很小，但 G 很大，切应力 不小
例 3-3 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为，长度为l， 横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角。
解：
T
2πR02
G
T
2πGR02
塑性材料：[] =（0.5~0.6）[s] 脆性材料：[] = （0.8~1.0）[st]
例 3-1 已知 T=1.5 kN . m，[τ] = 50 MPa，试根据强度条 件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴，并进行比较。 解：1. 确定实心圆轴直径
max [ ]
max
T Wp
T πd 3
表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图
Tmax ml
[例3-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：1、计算外力偶矩
m2
m3
m1
m4
m1
9.55
P1 n
9.55
一、薄壁圆筒扭转时的应力
t
1、试验现象
壁厚
t
1 10
r0（r0：平均半径）
rO
各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动，距离不变。 当变形很小时，各纵向平行线仍然平行，倾斜一定的角度。
由于管壁薄，可近似认 为管内变形与管表面相 同，均仅存在切应变γ 。
2、应力公式 微小矩形单元体如图所示：
´
①无正应力
d T
dx GI p
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
第3章扭转作业 山东建筑大学材料力学课件
业
4
题
刚度比：
GI ρ 2 GIρ1
32
D4 (1 4 ) d4
( D )4 (1 4 ) d
1.1924 (1 0.84 )
1.192
32
3-14 解：作扭矩图
MA
MB
MC
（1）校核强度
A
C
E
B 14kN.m
I ρAE
32
(D4
d4)
32
(0.144
0.14 )
27.9 106 m4
M ea (rad) GI P
M ea 180 GIP
1
第 3
Me
GIρ 1 a 180
80109 (0.04)4 32
0.4 180
1
877.3N.m
章
扭 转 作
max
Tmax WP
Me
d 3
16
877.316
0.043
69.8MPa
业
题 （2）求截面A相对于截面C的扭转角
16Tmax
D3 (1 4 )
第 3
16Tmax
d 3
16Tmax
D3 (1 4 )
[ ]
得：
D 3 d
1 1 4
3
1 1 0.84
1.192
章
扭 转 作
重量比：
Q2 Q1
A2 A1
4
D2 (1 2 ) d2
( D )2 (1 2 ) d
1.1922 (1 0.82 )
0.51
3-4 解：校核轴的强度
Me
9550
P n
9550
50 300
1.59kN.m
第3章+扭转
材料力学
由静力学关系 τ = 及物理关系
第三章
扭
转
γ ⋅L = ϕ ⋅R
四、切应变、扭转角与外力偶的关系： 切应变、扭转角与外力偶的关系：
M T T = = e 2π r 2 δ 2 A δ 2 A δ
材料力学
γ ⋅L =ϕ⋅R γ =ϕ ⋅R L
第三章
扭
转
薄壁圆筒纯扭转时： 角位移） 剪应变）的关系： 薄壁圆筒纯扭转时：ϕ（角位移）与 γ（剪应变）的关系： 纯扭转时
ϕ
γ 沿厚度δ 不变化
沿轴向是变化的
实心圆筒扭转时：dϕ 与 γ ρ 的关系： 实心圆筒扭转时： 的关系： 扭转时
γ ρ ≈ tgγ ρ = dx γ ρ 沿半径变化，与ρ 有关 沿半径变化， dϕ 沿轴向是变化的
扭
转
3、轴：以扭转为主要变形的构件称为轴 。其横截 、
面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。
材料力学
第三章
扭
转
本章要解决：
1、受扭杆件在外力偶（或扭矩）作用下， 杆件截面上的内力（扭矩）及内力图； 2、受扭杆件在外力偶（或扭矩）作用下， 杆件截面上的切应力、切应变； 3、受扭杆件在外力偶（或扭矩）作用下， 杆件横截面的扭转角； 4、建立轴扭转强度条件。
材料力学
∑m
=0
第三章
扭
转
a
二、切应力互等定理： 切应力互等定理： 1、切（剪）应力互等定理 、
z
γ τ´
dx
τ´
b
τ （δ ⋅ dy )dx = τ ′ ⋅ (δ ⋅ dx)dy ⋅ 故 τ =τ′
材料力学第三章答案 景荣春
案
网
ww
w.
kh
da
w.
co
长度的变化） 皆为应力与应变成正比关系。 3 个弹性常量 E , G , μ 之间关系为 G =
课
3-5 圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？ 答 等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面 在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。强度条件为
τ max =
后
50 ⎛ ⎞ 8 × 1.5 × 10 3 × 50 × 10 −3 ⎜ 4 × + 2 ⎟ 8 FD(4c + 2) 8 ⎝ ⎠ = 458 MPa = 解 （1） τ max = 3 50 ( ) πd 4c − 3 ⎛ ⎞ π × 8 3 × 10 −9 × ⎜ 4 × − 3 ⎟ 8 ⎝ ⎠ τ max − [τ ] 8 = × 100% = 1.78% < 5% [τ ] 450
课
后
答
案
（1）求轴内的最大扭矩； （2）若将轮 A 与轮 C 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
网
轮 B ，轮 C 与轮 D 为从动轮，输出功率分别为 PB = 10 kW， P C = P D = 30 kW。
解 （1） M B = 9549 ×
PB 10 = 9549 × = 191 N ⋅ m 500 n P 70 M A = 9549 × A = 9549 × = 1337 N ⋅ m 500 n
27
m
E 。 2(1 + μ )
思考题 3-6 解图
3-7 从强度方面考虑，空心圆轴为何比实心圆轴合理？ 答 对于相同的横截面面积 （即用相同量材料） ， 空心圆轴比实心圆轴的抗扭截面系数大， 从而强度高。 3-8 如何计算扭转变形？怎样建立刚度条件？什么样的构件需要进行刚度校核？ 答 （1）写出扭矩方程或扭矩图；相距 l 的两截面间的扭转角
第三扭转练习
第三章 扭转一、填空题1、扭转是杆件的基本变形形式之一，其受力特征为： ，其变形特征为： 。
2、当传动轴稳定转动，且不计其他能量损耗时，其传递功率P 、转速n 与外力偶矩T 之间的关系为： 。
3、扭矩正、负号规定，当 ，T 为正；当 ，T 为负。
4、根据切应力互等定理，在相互垂直的两个平面上，切应力 ；两者都垂直于两个平面的 ，方向则 。
5、圆轴扭转时横截面上任意一点处的切应力，其方向与该点所在的＿＿＿＿＿＿相垂直；其数值与＿＿＿成正比；横截面上最大剪应力发生在横截面＿＿＿＿＿＿处，其值为＿＿＿＿＿＿。
6、实心圆截面=P I ，=t W ；空心圆截面=P I ，=t W 。
7、扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的 。
8、圆轴扭转时的强度条件为 ，刚度条件为 。
9、若实心圆轴直径增大一倍（其他情况不变），则下列各值如何变化max τ ，θ ，PI 。
10、直径相同，材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，下列各值是否相等：τ，θ，m a xI。
P11、横截面积相同的空心圆轴与实心圆轴相比，空心圆轴的强度，刚度。
（填较大、较小）12、T为圆轴横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
13、如图所示的单元体，已知其中一个面上的剪应力τ，确定其他几个面上的剪应力。
二、画出扭矩图三、计算题1、一等截面圆轴的直径d=50mm ，承受转矩m=1kN.m 。
已知圆轴的材料为钢，其G=82GPa ，试求：（一）横截面上半径4d A =ρ处的切应力和剪应变 （二）最大剪应力和最大剪应变2、一等截面圆轴的直径d=50mm ，转速n=120r/min 。
已知该轴的最大剪应力为60MPa ，试问圆轴所传递的功率为多少千瓦。
3、发电量为15 000kW 的水轮机轴外径D=550mm ，内径d=300mm ，正常转速n=250r/min 。
材料的许用应力[]τ=50MPa 。
试校核轴的强度。
4、图示轴AB 的转速n=120r/min ，从轮B 输入功率P=44.1kW ，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。
材料力学习题册答案-第3章 扭转(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ × ）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。
材料力学第五版第三章扭转
ρ
dϕ MT = dx GIρ
dϕ = MT dx MT ρ τρ = Iρ
21
§3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
1、切应力计算
令
抗扭截面系数
22
§3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算 实心轴
23
§3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
空心轴
令
则
24
§3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
W = P ×1000(N.m) k
n W = Me ⋅ 2π ⋅ 60
P k
P k
8
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图 2.扭矩和扭矩图T = Me9
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
10
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
11
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
12
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
19
§3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
tan γ ρ
AB = ≈γρ dx
AB = ρ ⋅ d ϕ
（2）物理方面 ）
γρ =
ρdϕ
dx
τ = Gγ
dϕ τ = Gρ dx
20
（3）静力学方面 ）
∫ 2 ρ dA = I ρ ∫A dϕ G ∫ ρ dA = GI dx
A
令
2 A
ρτ ρ dA = M T
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp对比
25
§3-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
通过受力物体内一点所作的互相垂直的两截面上的 切应力在数值上必相等， 切应力在数值上必相等，其方向则均指向或离开该两截 面的交线。这一规律称为切应力互等定理 切应力互等定理。 面的交线。这一规律称为切应力互等定理。
3扭转 答案
第三章 圆轴的扭转一、填空题：1、扭矩，T2、G τγ=３、弹性范围内的等直圆杆４、。
５、2G d lϕ 二、选择题：B三、作图题１．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。
:（a ）圆截面 （b ）空心圆截面 （c ）薄壁圆截面２．将下列杆件的扭矩图画出。
m 122kN m1kN m T T =-⋅=⋅ ~四、计算题：1.一钻探机的功率为10kW ，转速n=180r/min 。
钻杆钻入土层的深度L=40m 。
如土壤对m,并作钻杆的扭矩图。
530.5N m =⋅ 530.5N m 13.26N m/m 40me M m l ⋅===⋅2、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩14kN m M =⋅作用，试求：图示截面上A ，B ，C 三点处剪应力的数值及方向。
M A AC B C OM25 B 100A C O B T τA τB τC解：6331410N mm 71.30MPa 100mm 16A B P T W ττπ⨯⋅====⨯ 136.65MPa 2C A ττ==；3、图示等直圆杆，已知外力偶矩M A =·m, M B =·m, M C =·m,许用剪应力[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[’]=1°/m,切变模量G =80GPa 。
试确定该轴的直径d 。
M B B1.0m A dM A0.5m C M C 解： 2.99kN m AB A T M =-=-⋅4.21kN m BC C T M ==⋅max 4.21kN m BC T T ==⋅对于BC 段按强度条件设计直径max max max 3p[]π16T T d W ττ==≤ 6max 331616 4.2110N mm 67mm π[]π70MPaT d τ⨯⨯⋅≥===⨯ 按刚度条件设计直径max max max 4p 180180[]πππ32T T d GI G ϕϕ''=⨯=⨯≤ max 4321801ππ[]T D G ϕ⇒≥⨯⨯'74mm ==0.3/m。
刘鸿文《材料力学》(第5版)章节题库(扭 转)【圣才出品】
（a）
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（b）
图 3-15
解：（1）钢梁的受力如图 3-15（b）所示，从而由静力平衡方程可得
FA＝50kN
FB＝50kN
（2）校核钢梁强度，该梁为压弯组合，根据梁的变形可知危险截面在梁中点，危险
点是梁的上边缘，最大压应力：
试做扭矩图。
解：计算外力偶矩
图 3-2
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计算 CA 段内任一横截面 1-1 截面上的扭矩，假设 T1 为正值。
图 3-3
由平衡方程
图 3-4
结果为负号，说明 T1 应是负值扭矩。 同理，在 BC 段内
图 3-5
因此该梁满足强度要求。 （3）校核螺栓剪切强度：
Pa＝[σ]
150M
挤压强度：
＝79．6MPa＜[τ]
螺栓满足强度要求，是安全的。
＝31．3MPa＜[σbs]
9．图 3-16 所示传动轴，长 L＝510mm，直径 D＝50mm。当将此轴的一段钻空成 内径 d1＝25mm 的内腔，而余下的一段钻成 d2＝38mm 的内腔，设切应力不超过 70MPa，试求：
解：作轴的扭矩图
图 3-10
分别校核两段轴的强度
图 3-11
因此，该轴满足强度要求。
6．已知钻探机杆的外径 D＝60 mm，内径 d＝50 mm，功率 P＝7．35 kW，转速 n＝180 r／min，钻杆入土深度 1＝40 m，G＝80 GPa，[τ]＝40 MPa。设土壤对钻杆的
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