2015-2016年内蒙古阿拉善左旗八中八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年内蒙古阿拉善左旗八中八年级（上）期末数学试
卷
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）
A．180°B．220°C．240°D．300°
3．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 4．（3分）（a2）3•a5的运算结果正确的是（）
A．a13B．a11C．a21D．a6
5．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A．B．C．D．
6．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为（）
A．32B．22C．12D．0
7．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）
与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．（3分）某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）
A．+4=B．=﹣4
C．﹣4=D．=+4
二.填空题．（每空2分，共24分）
9．（2分）用科学记数法表示0.0000057=．
10．（4分）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．
11．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．
12．（2分）若分式的值为0，则x的值为．
13．（2分）当x时，分式有意义．
14．（6分）计算
1982=
21ab2•（﹣a2c）=
（6x3﹣12x2+x）÷（﹣3x）=．
15．（2分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m=．
16．（2分）已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为．
17．（2分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是．
三、解答题（共4小题，满分37分）
18．（12分）因式分解
（1）a3b﹣ab
（2）x2﹣ax+a2
（3）（p﹣4）（p+1）+3p
（4）x（x﹣y）2﹣2x2（y﹣x）
19．（12分）计算
（1）（﹣2xy2）2÷xy
（2）（2a﹣b）2+（a+b）（4a﹣b）．
（3）（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2
（4）1﹣÷．
20．（8分）解方程
（1）﹣1=
（2）=+1．
21．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
四.解答题（共35分）
22．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
23．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．
24．（6分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．
25．（5分）气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？
26．（6分）列方程解应用题
甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要多少天？
27．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
2015-2016学年内蒙古阿拉善左旗八中八年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）
A．180°B．220°C．240°D．300°
【考点】KK：等边三角形的性质；L3：多边形内角与外角．
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选：C．
3．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
4．（3分）（a2）3•a5的运算结果正确的是（）
A．a13B．a11C．a21D．a6
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．
【解答】解：（a2）3•a5
=a2×3•a5
=a6•a5
=a11．
故选：B．
5．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A．B．C．D．
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质，知分子、分母、分式本身的符号中，改变其中两个符号，分式的值不变．
【解答】解：A、同时改变了两个符号，分式的值不变，故本选项正确；
B、只改变了其中一个符号，故本选项错误；
C、只改变了分子的符号，故本选项错误；
D、改变了三个符号，故本选项错误．
故选：A．
6．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为（）
A．32B．22C．12D．0
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式2m2﹣4mn+2n2可变形为2（m﹣n）2然后把m﹣n=4整体代入求值即可．
【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2
∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．
故选：A．
7．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律，可得b的值，根据关于y轴对称的点的坐标规律，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，得
b=1．
由点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，得
m=﹣b=﹣1，n=2．
由有理数的减法，得m﹣n=﹣1﹣2=﹣3，
故选：B．
8．（3分）某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）
A．+4=B．=﹣4
C．﹣4=D．=+4
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设原计划每天修建x米，因为每天修建的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修建x（1+50%）m，
﹣=4，
即：﹣4=，
故选：C．
二.填空题．（每空2分，共24分）
9．（2分）用科学记数法表示0.0000057= 5.7×10﹣6．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000057=5.7×10﹣6．
故答案为：5.7×10﹣6．
10．（4分）正五边形每个内角的度数等于108°，每一个外角的度数等于72．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．
【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°﹣
108°=72°，
故答案为：108°，72°
11．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．
故答案为：36°．
12．（2分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
13．（2分）当x为全体实数时，分式有意义．
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：x2≥0，
∴x2+1≥1．
∴当x为任意实数时，分式有意义．
故答案为：为全体实数．
14．（6分）计算
1982=39204
21ab2•（﹣a2c）=﹣6a3b2c
（6x3﹣12x2+x）÷（﹣3x）=﹣2x2+4x﹣．
【考点】49：单项式乘单项式；4H：整式的除法．
【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：1982=（200﹣2）2=40000﹣800+4=39204；
21ab2•（﹣a2c）=﹣6a3b2c；
（6x3﹣12x2+x）÷（﹣3x）=﹣2x2+4x﹣．
故答案为：39204；﹣6a3b2c；﹣2x2+4x﹣．
15．（2分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m=±12．
【考点】4E：完全平方式．
【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．
【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，
∴﹣mxy=±2×2x×3y，
∴m=±12．
16．（2分）已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为80°．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，
∴底角∠C=90°﹣40°=50°，
∴顶角∠A=180°﹣2×50°=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°
17．（2分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是 3.5＜x ＜5.5．
【考点】CB：解一元一次不等式组；K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为2和6，
∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2，
即：3.5＜x＜5.5．
故答案为：3.5＜x＜5.5．
三、解答题（共4小题，满分37分）
18．（12分）因式分解
（1）a3b﹣ab
（2）x2﹣ax+a2
（3）（p﹣4）（p+1）+3p
（4）x（x﹣y）2﹣2x2（y﹣x）
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）根据提公因式法和平方差公式可以对原式因式分解；
（2）根据完全平方公式可以对原式因式分解；
（3）先将原式展开，再根据平方差公式可以对原式因式分解；
（4）根据提公因式法可以对原式因式分解．
【解答】解：（1）a3b﹣ab
=ab（a2﹣1）
=ab（a+1）（a﹣1）；
（2）x2﹣ax+a2
=
=；
（3）（p﹣4）（p+1）+3p
=p2﹣3p﹣4+3p
=p2﹣4
=（p+2）（p﹣2）；
（4）x（x﹣y）2﹣2x2（y﹣x）
=x（x﹣y）[（x﹣y）+2x]
=x（x﹣y）[x﹣y+2x]
=x（x﹣y）（3x﹣y）．
19．（12分）计算
（1）（﹣2xy2）2÷xy
（2）（2a﹣b）2+（a+b）（4a﹣b）．
（3）（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2
（4）1﹣÷．
【考点】4I：整式的混合运算；6C：分式的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4x2y4÷xy=12xy3；
（2）原式=4a2﹣4ab+b2+4a2﹣ab+4ab﹣b2=8a2﹣ab；
（3）原式=x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2=6xy﹣18y2；
（4）原式=1﹣•=1﹣=﹣．
20．（8分）解方程
（1）﹣1=
（2）=+1．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解．
21．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先把括号内通分和把后面的分式的分子和分母因式分解，得到原式
=•，约分后把当x=﹣1代入计算即可．
【解答】解：原式=•
=﹣，
当x=﹣1时，原式=﹣=．
四.解答题（共35分）
22．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形底边上的中线，角平分线，高三线合一，以及垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
【解答】证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，
∴AM⊥BC．…（2分）
∴AM垂直平分BC．
∵点N在AM上，
∴NB=NC．…（4分）
23．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D，则∠BAM=∠D，根据平行线的判定得出DF∥AM，进而得到DF⊥BC．
【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC．
24．（6分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．
【分析】根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．
【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BFD和△CED中
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD平分∠BAC．
25．（5分）气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时开工且恰好同时完工．等量关系为：甲安66台的时间=乙安60台用的时间．
【解答】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，
根据题意得，
解得x=20
经检验，x=20是原方程的根，
甲队每天安装x+2=20+2=22（台）
答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．
26．（6分）列方程解应用题
甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要多少天？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】甲队工作效率为×=，本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷
工作效率，设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：设乙队单独完成总量需要x天，
则×3+=1，
解得x=2．
经检验x=2是分式方程的解，
答：乙队单独完成总量需要2天．
27．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）解：
∵（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．。