热力学

净功 A = 循环过程曲线所包围的面积 =Q1-Q2
循环过程
系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的 状态的过程叫热力学循环过程 .
特征 E 0
pA
热力学第一定律 Q A
c
A
净功A Q Q Q
1
2
d
B
总吸热
Q1
o VA
VB V
总放热
Q2 （取绝对值）
二 热机效率和致冷机的致冷系数
[例2] 1mol 氧气作如图所示的循环。求：循环效率
解： a
b等压膨胀过程
A 0 E>0
P a Qab b
Qab E A 0 吸热过程
Qab

M

C p (Tb
Ta )
P0
等 温 Qca
c Qbc
b c等容降压过程
A 0 E<0
0
V0 2V0 V
Qbc E A 0 放热过程 M
T 恒温大热源
1
p
.I I
2
OV 1
V 2
V
在P~V图上等温线为双曲线的一支。
QT A
等温过程，由热力学第一定律得
QT A
PdV
V2 M
V1
RT V
dV
等温过程吸收的热量
QT

M

RT ln V2 V1

M

RT ln
P1 P2
(P1V1 P2V2 )
4、绝热过程
T1 T2
p2
T1 B
p4
A
D
p3
C
T2
V
o V1 V4
V2 V3
高温热源 T1 Q1
卡诺热机
A
Q2 低温热源 T2
理想气体卡诺循环热机效率的计算
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
A
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
V2 V3
卡诺循环
A B 等温膨胀 B C 绝热膨胀 C D 等温压缩 D A 绝热压缩
功的几何意义: 功在数 值上等于P ~V 图上过 程曲线下的面积。
三 热 量（过程量）
通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间 存在温差而发生的能量传递 .
功与热量的异同 1）过程量：与过程有关；
T1 T2
T1 Q T2
2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡
*2
一部分使系统对外界做功 .
o V1
V2 V
Q E2 E1 A E A
准静态过程
Q E V2 pdV V1
微小过程
dQ dE dA dE pdV
Q E2 E1 A E A
第一定律的符号规定
Q
E2 E1
A
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
3）功与热量的物理本质不同 .
功
宏观运动
分子热运动
热量
分子热运动
分子热运动
热量的计算
Q Mc(T2 T1) McT
其中c为物质的比热容，Mc为该物体的热容
Q

McT

M

cT

M

CT
C为该物体的摩尔热容
1mol理想气体温度升高1K时所吸收的热量。
§7.2 内能 热力学第一定律及其应用
第七章 热力学
以实验定律为基础，从能量的观点出发，分析物态变 化过程中热功转换问题。
主要内容：
内能、功、热量 热力学第一定律及其应用 循环过程与热机效率 热力学第二定律
§7 – 1 准静态过程 功 热量
一 准静态过程（理想化的过程）
准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经 过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 .
Qbc Cv (Tc Tb )
c a等温压缩过程 A 0 E=0
Qca E A 0 放热过程
Qca

M

RTc ln
V0 2V0
（不可能。A<0, 由状态方程知温度减小，故 Δ E<0, 所以Q<0,故只能放热。）
（4）内能增加的绝热压缩过程。
（可能。A<0, 绝热过程Q=0, Δ E=-A>0, 则系统内能增加。）
§7.3 循环过程
550C 0
气
过 热
高温高压蒸汽 轮
Q1 机
发电机
热机工作示意图 高温热源
器
A
锅
Q2
Q1
A
炉 给水泵
冷 却
20C0
Q
2
水
冷凝器
低温热源
发电厂蒸汽动力循环示意图
一、循环过程
循环过程——物质系统经历一
P
Q
a1
A
2
系列状态变化过程又回到初始
b
状态，称这一周而复始的变化 1 Q
过程为循环过程。
2V
循环过程的特点——经一个循环后系0统的内能不变。
E 0
热机——持续不断地将热转换为功的装置。 工质——在热机中参与热功转换的媒介物质。

1 Q2 Q1
1 T2 T1
V4 ln V2
V1
卡诺热机效率与工作物
质无关，只与两个热源的温 度有关，两热源的温差越大 ，则卡诺循环的效率越高 .
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
A Q1
T1 T2 高温热源 T1
T1 B
W
Q1
卡诺致冷机
A
D C
Q2 T2 V o
Q2 低温热源 T2
卡诺致冷机致冷系数
C C R
P
V
C i R R ( i 1)R
上式又称麦耶公式。
P2
2
摩尔热容比 C C pV
对于等压过程：
M
Q C (T T )
p
p2
1
Q E E M R(T T )
P
2
1
2
1
3、等温过程
特征：T=恒量，
Q
T
dT = 0
dE = 0
P
.I
p
Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
[例1]1mol 氢气作如图所示的循环过程。 1. 判别各过 程热量的符号； 2. 计算此循环效率。
解：a b 等压膨胀
A > 0, Eba 0 Qab Aab Eb Ea 0
b c 等容减压
A 0, Ec Eb 0 Qbc Ec Eb 0
对于等容过程：
M
热力学第一定律
Q V


C (T T ) E E
V2
1
2
1
即气体所吸收的热量全部用来增加其内能。
2、等压过程 特征：P=恒量，dP = 0
P
.1
.2
OV 1
VV 2
热源
Q
P
在P~V图上为平行于V轴的直线。
（1）、气体对外做功的计算
A P(V2 V1)
M

R(T 2
P (atm)
a 2
Qda
1
d
Q
ab b
Q
bc c
Q
cd
0
1
2 V (l )
同理可得： Qcd 0, Qda 0
（净功）A (Pa Pd ) (Vb Va )
（总吸热）
2 P(aatm)Qab b
Qda
Q bc
Q1 Qab Qda
1d
c

M

Cp (Tb
Ta )
+
在不与外界作热量交换的条件下，系统的状态变化过程。
（1）、特征：Q=0 Δ E+A=0
绝热套
P I.
. II
O
V
A E M

i 2
R(T2
T1)
系统对外界作正功，A>0,则系统内能减少，即E2<E1 外界对系统作正功，A<0,则系统内能增加，即E2 > E1
（2）、绝热过程方程：
砂子 活塞 气体
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
二、系统对外界做功
宏观运动能量
热运动能量
dl
准静态过程功的计算
SP
p 1
2 p
o
V1 dV V2 V
dA Fdl pSdl
dA pdV
A V2 pdV V1
注意：作功与过程有关 .
pA
c
A
d
B
o VA
wk.baidu.com
VB V
高温热源
Q1
热机
A
Q2
低温热源
热机（正循环） A 0
热机效率


A Q1

Q1Q2 Q1
1 QQ12
工质吸收热量一定时，对外做功愈多，效率愈高。
pA
高温热源
c
A
Q1
d
B
致冷机
A
o VA
Q2
VB V
低温热源
致冷机（逆循环） A 0
致冷机致冷系数 w Q2 Q2 A Q1 Q2
ln
V3 V4
ln
V2 V1
B C 绝热过程
D A 绝热过程
V2 1T1 V3 1T2
V1 1T1 V4 1T2
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
A
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
V2 V3
V2 V3 V1 V4
卡诺热机效率
1 T2
T1
ln V3
M

CV
(Ta
Td
)
0
Qcd
1 2V(l )
A
(Pa Pd ) (Vb Va )
Q1
M

Cp (Tb
Ta )
+
M

CV
(Ta
Td )
=
Cp R
( PbVb
(Pa Pd PaVa )
) (Vb Va )
+ CV R
( PaVa

PdVd
)
= 2 2 10.5% 4+3i 19
（3）、绝热过程中功的计算 A E
①： A M i R(T T ) M i R(T T )
2
2
1
2
1
2
②： A i PV PV 1 (PV PV )
2 11
22
1 1 1
22
（4）、绝热线与等温线比较
等温过程： PV = C
P dV + V dP = 0
T) 1
（2）、等压过程吸收的热量
QP E2 E1 A
Mi
M
R(T T ) R(T T )
2
2
1

2
1
Mi
( R R)(T T )
2
2
1
M
(C R)(T T )
V
2
1
i
定压摩尔热容
RRC
RC
2
V
P
1mol理想气体在等压过程中升温1K 时所吸收的热量
Q

E2

E1

M

i 2
R(T2

T1 )
Q McT M cT M C T

V
定容摩尔热容
CV

iR 2
1mol理想气体在等容过程中升温1K时所 吸收的热量
刚性分子 C 的数值 V
(单位：J.K
.mol)
单原子
双原子
3 2
R=
12.5
5 R = 20.8
多原子
6 2
R=
24.9
(Δ P )
Q
绝热
P
ΔV
V
0
P
P
[例1]下面理想气体的各种过程是否可能？ （1）内能减少的等容加热过程。
（不可能。 A=0
Q=Δ E, 加热则Q>0,Δ E>0)
（2）吸收热量的等温压缩过程。
（不可能.等温过程PV=C, A<0; T=C,
Δ E=0, Q=A<0,只能放热。）
（3）吸收热量的等压压缩过程。
作机械功改变系统 状态的焦耳实验
作电功改变系统 状态的实验
A V
一 内 能 （状态量）
实验证明系统从 A 状态变化到 B 状态，可以采 用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要始 末状态确定，做功和传热之和保持不变 .
p
A*
1
p
A*
1
2 *B
o
V
2 *B
o
V
内能为一状态量，仅由状态决定。
理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数 , 理想气体的内能仅是温度的函数 .
系统放热 内能减少 外界对系统做功
物理意义
1）能量转换和守恒定律 . 第一类永动机是不 可能制成的 .
2）实验经验总结，自然界的普遍规律 .
三、热力学第一定律在几个等值过程中的应用
1、等容过程
特征：V=恒量，
dV = 0
dA = 0
P
b
T 2
aT
0
1
V
热源
Q
V
dQV dE 或 QV E
（1）、等容过程吸收的热量：
dA dE
PdV M i RdT (1)
2
PV

M

RT
PdV VdP M
RdT
(2)

(2)(1)
dV CP
dP
CP
(1)
V CV
P
CV
γ
dV V
=
dP P
γ ln V = ln P + C
则可得绝热方程（泊松方程）为：
ln P V γ= C
P V γ=C 1 TV 1 C2 P 1T C3
A B 等温膨胀
Q1
Qab

M

RT1
ln
V2 V1
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
V2 V3
Q1
Qab

M

RT1
ln
V2 V1
(总吸热)
C D 等温压缩
Q2

Qcd

M

RT2 lnVV34
(总放热)



1
Q2 Q1

1
T2 T1
E E(T )
M

i 2
RT

i 2
PV
系统内能的增量只与系统起始和终了状态有 关，与系统所经历的过程无关 .
p
A*
1
p
A*
1
2 *B
o
V
EAB C
2 *B
o
V
EA1B2 A 0
二 热力学第一定律
Q E2 E1 A
p
1*
系统从外界吸收的热量,
一部分使系统的内能增加, 另

等温线上A点的斜率
(
dP dV
)
T
=
P V
绝热过程：
P Vγ = C γ P Vγ 1dV + Vγ dP =0
绝热线上A点的斜率
(
dP dV
)=
Q
γ
P V
( dP dV
)＞ QA
( dP ) dV T
A
膨胀相同的体积 绝热比等温压强 下降得快。
等温： V n
绝热： V n VT
P
A
等温
(Δ P ) T
在外界消耗功一定时，工质从低温热源中获取的热量愈多， 致冷系数愈大，制冷效果愈佳。
三 卡诺循环 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作
在两热源之间的理想循环—卡诺循环. 给出了热机 效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理.
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 态绝热过程组成 .
p p1 A