安阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

安阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则

=（

）

A ．﹣1

B ．2

C ．﹣5

D ．﹣3

2． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）

A ．（0，1）

B ．（0，]

C ．（0，）

D ．[，1）

3． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（

）

A ．4

B ．4

C ．2

D ．2

4． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于

（ ）A ．

B ．

C ．24

D ．485． 已知在△ABC 中，a=，b=

，B=60°，那么角C 等于（ ）

A ．135°

B ．90°

C ．45°

D ．75°

6． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（

）

A ．10个

B ．15个

C ．16个

D ．18个

7． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A ．

πR 3

B ．

πR 3

C ．

πR 3

D ．

πR 3

8． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）

[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]

e -

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

9．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

10．设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4，则此时△ABC的形状为（）

A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．钝角三角形

12．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．

14．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ；

①直线l的倾斜角为α；

②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值；③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交；④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．

15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22

a c

b d -+-的最小值为 ▲ ．16．在空间直角坐标系中，设，，且，则

.

)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 17．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥18．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．

三、解答题

19．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．

（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．　

20．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．

21．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy (2,0)y 迹为曲线．

C

（1）求曲线的方程；111]

C （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)C A B C E F 线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

AB EF M N MN P P 22．（本小题满分12分）已知函数（）.

2

()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；1

2

a >

)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.

()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a

23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．

（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．

24．已知复数z 的共轭复数是，且复数z 满足：

|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．