部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法_宋永发
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关系
由于重复荷载作用产生的附加预应力筋应力增
量占总的预应力筋应力增量比例很小。因此 ,可以忽
略这部分预应力筋应力增量的影响 ,而将其纳入总 的应力增量之中 ,这样造成的误差可以满足工程需
要 ,使计算过程得以简化。由于预应力筋应力增量只
与综合配筋指标有关 ,而与跨高比、荷载作用方式无
关 ,经统计回归得 (图 3)
随着土木工程的发展 ,大跨度预应力混凝土结
收稿日期: 1999-06-13 作者简介: 宋永发 ( 1963-) ,男 ,副教授 ,工学博士后
构的日益增多 ,低强度混凝土已不能满足发展需要 , 结构在动载作用下的性能变得日益重要 ,因此 ,对在 不同荷载方式作用下的无粘结部分预应力高强混凝 土结构的研究有很大的现实意义。
Δepe = 1 210 - 4 960U0
( 1)
式中: U0= (ds f y+ dpepe - d′s f ′y ) / f c ;
ds= As /bhp ; dp = Ap /bhp ;d′s = A′ s /bhp
第 1期 宋永发 ,等: 部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法 6 3
U0 在 0. 08～ 0. 16之间变化时 ,Δepedp / f c 可近似取
为常数 ,即 Δepedp /f c= 0. 034 4。 则式 ( 2)变为
a=
1 0.
6(U0
+
0. 034 4)
( 4)
由上述理论分析可得: Δepe不 仅与 U0 有关 ,而
且还与混凝土强度等级有关 ,混凝土强度越高 ,Δepe
1 试验结果分析
所有试验原始数据详见文献 [ 5 ]。 1. 1 破坏特征
试验结果表明: 在配筋适量的情况下 ,一般都是
62 中 国 公 路 学 报 2000年
受拉区非预应力筋首先屈服 ,在非预应力筋屈服之 前 ,梁的变形较小 ,预应力筋应力增量增加较小。 当 荷载继续增大时 ,预应力筋和受压区混凝土将承担 主要外部荷载 ,这时 ,预应力筋应力增量增加较大 , 受压区混凝土应变急剧增大 ,梁的变形增大 ,受压区 混凝土破碎 ,梁达到极限承载力。由于受压区配有一 定数量的非预应力筋 ,大大地改善了高强混凝土梁 的破坏特征。
10012737220000120061204部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法宋永发赵国藩宋玉普大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室辽宁大连116023通过15根单调荷载和11根低周重复荷载作用下的无粘结部分预应力高强混凝土梁的试验研究探讨了综合配筋指标跨高比荷载作用方式对预应力筋应力增量和极限承载力的影响立了无粘结预应力筋应力增量与综合配筋指标混凝土相对受压区高度与综合配筋指标的关系式对受压区混凝土应力等效模式进行了探讨给出了两种无粘结部分预应力高强混凝土梁正截面极限承载力的计算公式计算结果与试验结果吻合较好
( 1)跨高比、荷载作用方式相同 ,综合配筋指标 不同: 随着综合配筋指标的增加 ,预应力筋应力增量 逐 渐减 少 , 如 6A-4a 梁 , Δepe = 741. 5 M Pa; 8A-5a
图 2 荷载 -预应力增量关系
梁 ,Δepe = 410. 0 M Pa。 ( 2)跨高比、综合配筋指标相同 ,荷载作用方式
The calculating method on partially prestressed high strength concrete beam of unbonded ultimate reinforcement and section strength
SONG Yong -fa , W AN G Qi ng-xi ang , Z HAO Guo-fan, SON G Yu-pu
( Sta te K ey Lab. o f Co astal a nd Ocea n Eng. , Da lia n U niv . of T echnol, Dalian 116023, China )
Abstract: Based on the ex peri mental resul ts of 26 unbonded partial ly prest ressed co ncret e ( PPC) bea ms wi th hig h-st reng th co ncrete under m onot onic and low -cycle loading respectiv ely, the ef fects o f co mpo sit e rei nf o rement index , ratio o f beam span to dept h and t ypes of loadi ng upon the prest ress i ncrement and t he ulti mat e st reng th ca pacit y a re studied, the relatio ns of the unbonded prest reess i ncrem ent to com po si t e rei nf o rcement i ndex and relative co mpressio n zo ne depth a re established, the equiv alent mode o f st ress i n concret e co mpressio n zo ne is di scussed, t wo ty pes of fo rm ulae to calculat e no rm al section streng th o f unbo nded P PC beam s wi th hi gh-streng th concret e a re giv en. The calcula ting results ag ree w ell wi th the ex peri mental resul ts. Key words: beam; hi gh st reng th co ncrete; prest ress i ncrement; sectio n st reng th; cycle loadi ng
宋永发 , 王清湘 , 赵国藩 , 宋玉普
(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室 ,辽宁 大连 116023)
摘 要: 通过 15根单调荷载和 11根低周重复荷载作用下的无粘结部分预应力高强混凝土梁的试 验研究 ,探讨了综合配筋指标、跨高比、荷载作用方式对预应力筋应力增量和极限承载力的影响 ,建 立了无粘结预应力筋应力增量与综合配筋指标、混凝土相对受压区高度与综合配筋指标的关系式 , 对受压区混凝土应力等效模式进行了探讨 ,给出了两种无粘结部分预应力高强混凝土梁正截面极 限承载力的计算公式 ,计算结果与试验结果吻合较好。 关键词: 梁 ;高强混凝土 ; 预应力增量 ; 承载力 ;重复荷载 中图分类号: U448. 35 文献标识码: A
式中: ep = epe+ Δepe ; x = ahp
上式变为
a=
0.
1 8
5(U0+
Δepedp /f c )
( 5)
同理取 Δepedp /f c= 0. 034 4,则
近年来 ,无粘结部分预应力混凝土结构的研究 和应用日益广泛 ,无粘结预应力混凝土结构的优势 越来越引起各国研究者的重视。目前 ,国内外对无粘 结预应力钢筋的应力增量和极限承载力的研究均是 单调荷载作用下的试验结果 [ 2～ 4] ,混凝土主要集中 在 C40～ C50强度等级之内 ,而对 C60及其以上强 度等级的高强混凝土和在重复荷载作用下的无粘结 预应力钢筋的应力增量和极限承载力研究较少 [1 ]。
第 13卷 第 1期 2000年 1月
中 国 公 路 学 报
China Journal of Highw ay and T ransport
V ol. 13 No. 1 Jan. 2000
文章编号: 1001-7372( 2000) 01-0061-04
部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力 及承载力的计算方法
( 4)荷载作用方式、综合配筋指标相同 ,跨高比
不同时: 预应力筋应力增量与跨高比无关 ,如 8A-5a
梁 ,Δepe = 410 M Pa , 8C-5a梁 ,Δepe= 420 M Pa。 ( 5)跨高比、综合配筋指标不同 ,荷载作用方式
相同时: 综合配筋指标的增大 ,预应力筋应力增量减
小 ,如 4B-2b 梁 ,Δepe = 725. 2 M Pa , 8A-2b 梁 ,Δepe = 471 M Pa, 8C-5b梁 ,Δepe= 431 M Pa。 1. 2. 4 预应力筋应力增量与综合配筋指标之间不同时: 随着非预应力筋配筋率提高 ,预应力筋应力
增量逐渐减少 ; 随着预应力筋配筋率提高 ,预应力筋
应力增量也减少 , 如 4B-3a 梁 ,Δepe = 716 M Pa, 6B4b 梁 , Δepe = 577. 3 M Pa , 6C-4a 梁 , Δepe = 547 M Pa, 8C-5b梁 ,Δepe= 431 M Pa。
越大。 试验结果恰好证明了这个结论 ,可以看出 ,高
强混凝土更能发挥预应力筋强度高的特点 ,使结构
设计趋于经济合理。
1. 3. 2 受压区混凝土应力等效为矩形
如图 4a 所示 ,将 受压区混凝土应 力等效为矩
形 ,根据内力平衡条件得
ep Ap + f y As - f ′y A′s = 0. 85f cbx
a=
1 0. 6
(epe
A
p
+
f y As - f ′y A′s + Δepe Ap ) /f cbhp
=
1 0.
6(U0
+
Δepedp /f c )
( 2)
图 4 受压区混凝土等效应力
式中: Δepedp /f c 可以认为是反映无粘结预应力筋应
力增量影响的特征值。 经试验数据统计回归得
Δepedp /f c = 0. 020 397 8+ 0. 122 452U0 ( 3)
不同: 荷载作用方式对使用阶段的预应力筋应力增 量有一定影响 ,而且与循环次数和应力水平有关 ,当
循环次数达到一定次数后 ,预应力筋应力增量基本
不变。在无粘结高强混凝土梁达到屈服状态时 ,预应
力筋应力增量比在单调荷载作用下的预应力筋应力
增量略大 ,总的预应力筋应力增量相差较小 ,如 4B2b 梁 , Δepe = 725. 5 M Pa, 4B-2a 梁 , Δepe = 725. 0 M Pa; 4C-1b 梁 ,Δepe = 712. 0 M Pa , 4C-1a 梁 ,Δepe = 731. 8 M Pa。
在低周重复荷载作用下 ,无粘结预应力高强混 凝土梁的破坏特征与单调荷载作用下梁的破坏特征 相似。 1. 2 荷载 -预应力筋应力增量关系 1. 2. 1 单调荷载作用下预应力筋应力增量
在梁没有开裂前 ,预应力增量增加很少 ,在非预 应力筋屈服之前 ,预应力增量仅占总增量的 20% ～ 40% 左右。试验结果表明: 预应力增量与综合配筋指 标有密切关系 ,而与跨高比关系不大 ,见图 1。 在跨 高比 相同 时 ,预应 力筋 配筋率 越高 ,增量越 少 ;如 4B-3a 梁 , Δepe = 716 M Pa, 6B-4a 梁 , Δepe = 565 M Pa;预应力筋相同时 ,增量随非预应力筋配筋率的 提高而减少 ,如 4C-1a梁 ,Δepe = 731. 8 M Pa, 4C-2a 梁 ,Δepe= 567 M Pa; 混凝土强度越高 ,增量越大。
图 3 预应力增量与综合配筋指标关系
1. 3 混凝土相对受压区高度与综合配筋指标的关 系
1. 3. 1 受压区混凝土应力等效为三角形
如图 4b所示 ,将受压区混凝土应力等效为三角 形 ,根据内力平衡条件得
ep Ap +
f y As - f′y A′s =
1 2
×
1.
2f cbx
ep = epe + Δepe ; x = ahp
图 1 荷载 -预应力增量关系
1. 2. 2 重复荷载作用下预应力增量 在重复荷载作用下的无粘结预应力高强混凝土
梁的荷载— 预应力筋应力增量曲线与单调荷载作用 下的荷载— 预应力筋应力增量曲线十分相似 ,只是 在重复荷载作用下的预应力筋应力增量不仅与综合 配筋指标有关 ,而且与循环次数和应力水平有关 ,即 在高应力水平状态下 ,重复荷载产生的预应力筋应 力增量比低水平应力状态下产生的预应力筋应力增 量要大些 ,如 4B-3b梁 , M= 0. 292 Mu ,Δe5p0e = 10. 0 M Pa; M= 0. 469 Mu ,Δe5p0e = 15. 3 M Pa见图 2。 1. 2. 3 影响预应力增量因素分析
由于重复荷载作用产生的附加预应力筋应力增
量占总的预应力筋应力增量比例很小。因此 ,可以忽
略这部分预应力筋应力增量的影响 ,而将其纳入总 的应力增量之中 ,这样造成的误差可以满足工程需
要 ,使计算过程得以简化。由于预应力筋应力增量只
与综合配筋指标有关 ,而与跨高比、荷载作用方式无
关 ,经统计回归得 (图 3)
随着土木工程的发展 ,大跨度预应力混凝土结
收稿日期: 1999-06-13 作者简介: 宋永发 ( 1963-) ,男 ,副教授 ,工学博士后
构的日益增多 ,低强度混凝土已不能满足发展需要 , 结构在动载作用下的性能变得日益重要 ,因此 ,对在 不同荷载方式作用下的无粘结部分预应力高强混凝 土结构的研究有很大的现实意义。
Δepe = 1 210 - 4 960U0
( 1)
式中: U0= (ds f y+ dpepe - d′s f ′y ) / f c ;
ds= As /bhp ; dp = Ap /bhp ;d′s = A′ s /bhp
第 1期 宋永发 ,等: 部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法 6 3
U0 在 0. 08～ 0. 16之间变化时 ,Δepedp / f c 可近似取
为常数 ,即 Δepedp /f c= 0. 034 4。 则式 ( 2)变为
a=
1 0.
6(U0
+
0. 034 4)
( 4)
由上述理论分析可得: Δepe不 仅与 U0 有关 ,而
且还与混凝土强度等级有关 ,混凝土强度越高 ,Δepe
1 试验结果分析
所有试验原始数据详见文献 [ 5 ]。 1. 1 破坏特征
试验结果表明: 在配筋适量的情况下 ,一般都是
62 中 国 公 路 学 报 2000年
受拉区非预应力筋首先屈服 ,在非预应力筋屈服之 前 ,梁的变形较小 ,预应力筋应力增量增加较小。 当 荷载继续增大时 ,预应力筋和受压区混凝土将承担 主要外部荷载 ,这时 ,预应力筋应力增量增加较大 , 受压区混凝土应变急剧增大 ,梁的变形增大 ,受压区 混凝土破碎 ,梁达到极限承载力。由于受压区配有一 定数量的非预应力筋 ,大大地改善了高强混凝土梁 的破坏特征。
10012737220000120061204部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法宋永发赵国藩宋玉普大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室辽宁大连116023通过15根单调荷载和11根低周重复荷载作用下的无粘结部分预应力高强混凝土梁的试验研究探讨了综合配筋指标跨高比荷载作用方式对预应力筋应力增量和极限承载力的影响立了无粘结预应力筋应力增量与综合配筋指标混凝土相对受压区高度与综合配筋指标的关系式对受压区混凝土应力等效模式进行了探讨给出了两种无粘结部分预应力高强混凝土梁正截面极限承载力的计算公式计算结果与试验结果吻合较好
( 1)跨高比、荷载作用方式相同 ,综合配筋指标 不同: 随着综合配筋指标的增加 ,预应力筋应力增量 逐 渐减 少 , 如 6A-4a 梁 , Δepe = 741. 5 M Pa; 8A-5a
图 2 荷载 -预应力增量关系
梁 ,Δepe = 410. 0 M Pa。 ( 2)跨高比、综合配筋指标相同 ,荷载作用方式
The calculating method on partially prestressed high strength concrete beam of unbonded ultimate reinforcement and section strength
SONG Yong -fa , W AN G Qi ng-xi ang , Z HAO Guo-fan, SON G Yu-pu
( Sta te K ey Lab. o f Co astal a nd Ocea n Eng. , Da lia n U niv . of T echnol, Dalian 116023, China )
Abstract: Based on the ex peri mental resul ts of 26 unbonded partial ly prest ressed co ncret e ( PPC) bea ms wi th hig h-st reng th co ncrete under m onot onic and low -cycle loading respectiv ely, the ef fects o f co mpo sit e rei nf o rement index , ratio o f beam span to dept h and t ypes of loadi ng upon the prest ress i ncrement and t he ulti mat e st reng th ca pacit y a re studied, the relatio ns of the unbonded prest reess i ncrem ent to com po si t e rei nf o rcement i ndex and relative co mpressio n zo ne depth a re established, the equiv alent mode o f st ress i n concret e co mpressio n zo ne is di scussed, t wo ty pes of fo rm ulae to calculat e no rm al section streng th o f unbo nded P PC beam s wi th hi gh-streng th concret e a re giv en. The calcula ting results ag ree w ell wi th the ex peri mental resul ts. Key words: beam; hi gh st reng th co ncrete; prest ress i ncrement; sectio n st reng th; cycle loadi ng
宋永发 , 王清湘 , 赵国藩 , 宋玉普
(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室 ,辽宁 大连 116023)
摘 要: 通过 15根单调荷载和 11根低周重复荷载作用下的无粘结部分预应力高强混凝土梁的试 验研究 ,探讨了综合配筋指标、跨高比、荷载作用方式对预应力筋应力增量和极限承载力的影响 ,建 立了无粘结预应力筋应力增量与综合配筋指标、混凝土相对受压区高度与综合配筋指标的关系式 , 对受压区混凝土应力等效模式进行了探讨 ,给出了两种无粘结部分预应力高强混凝土梁正截面极 限承载力的计算公式 ,计算结果与试验结果吻合较好。 关键词: 梁 ;高强混凝土 ; 预应力增量 ; 承载力 ;重复荷载 中图分类号: U448. 35 文献标识码: A
式中: ep = epe+ Δepe ; x = ahp
上式变为
a=
0.
1 8
5(U0+
Δepedp /f c )
( 5)
同理取 Δepedp /f c= 0. 034 4,则
近年来 ,无粘结部分预应力混凝土结构的研究 和应用日益广泛 ,无粘结预应力混凝土结构的优势 越来越引起各国研究者的重视。目前 ,国内外对无粘 结预应力钢筋的应力增量和极限承载力的研究均是 单调荷载作用下的试验结果 [ 2～ 4] ,混凝土主要集中 在 C40～ C50强度等级之内 ,而对 C60及其以上强 度等级的高强混凝土和在重复荷载作用下的无粘结 预应力钢筋的应力增量和极限承载力研究较少 [1 ]。
第 13卷 第 1期 2000年 1月
中 国 公 路 学 报
China Journal of Highw ay and T ransport
V ol. 13 No. 1 Jan. 2000
文章编号: 1001-7372( 2000) 01-0061-04
部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力 及承载力的计算方法
( 4)荷载作用方式、综合配筋指标相同 ,跨高比
不同时: 预应力筋应力增量与跨高比无关 ,如 8A-5a
梁 ,Δepe = 410 M Pa , 8C-5a梁 ,Δepe= 420 M Pa。 ( 5)跨高比、综合配筋指标不同 ,荷载作用方式
相同时: 综合配筋指标的增大 ,预应力筋应力增量减
小 ,如 4B-2b 梁 ,Δepe = 725. 2 M Pa , 8A-2b 梁 ,Δepe = 471 M Pa, 8C-5b梁 ,Δepe= 431 M Pa。 1. 2. 4 预应力筋应力增量与综合配筋指标之间不同时: 随着非预应力筋配筋率提高 ,预应力筋应力
增量逐渐减少 ; 随着预应力筋配筋率提高 ,预应力筋
应力增量也减少 , 如 4B-3a 梁 ,Δepe = 716 M Pa, 6B4b 梁 , Δepe = 577. 3 M Pa , 6C-4a 梁 , Δepe = 547 M Pa, 8C-5b梁 ,Δepe= 431 M Pa。
越大。 试验结果恰好证明了这个结论 ,可以看出 ,高
强混凝土更能发挥预应力筋强度高的特点 ,使结构
设计趋于经济合理。
1. 3. 2 受压区混凝土应力等效为矩形
如图 4a 所示 ,将 受压区混凝土应 力等效为矩
形 ,根据内力平衡条件得
ep Ap + f y As - f ′y A′s = 0. 85f cbx
a=
1 0. 6
(epe
A
p
+
f y As - f ′y A′s + Δepe Ap ) /f cbhp
=
1 0.
6(U0
+
Δepedp /f c )
( 2)
图 4 受压区混凝土等效应力
式中: Δepedp /f c 可以认为是反映无粘结预应力筋应
力增量影响的特征值。 经试验数据统计回归得
Δepedp /f c = 0. 020 397 8+ 0. 122 452U0 ( 3)
不同: 荷载作用方式对使用阶段的预应力筋应力增 量有一定影响 ,而且与循环次数和应力水平有关 ,当
循环次数达到一定次数后 ,预应力筋应力增量基本
不变。在无粘结高强混凝土梁达到屈服状态时 ,预应
力筋应力增量比在单调荷载作用下的预应力筋应力
增量略大 ,总的预应力筋应力增量相差较小 ,如 4B2b 梁 , Δepe = 725. 5 M Pa, 4B-2a 梁 , Δepe = 725. 0 M Pa; 4C-1b 梁 ,Δepe = 712. 0 M Pa , 4C-1a 梁 ,Δepe = 731. 8 M Pa。
在低周重复荷载作用下 ,无粘结预应力高强混 凝土梁的破坏特征与单调荷载作用下梁的破坏特征 相似。 1. 2 荷载 -预应力筋应力增量关系 1. 2. 1 单调荷载作用下预应力筋应力增量
在梁没有开裂前 ,预应力增量增加很少 ,在非预 应力筋屈服之前 ,预应力增量仅占总增量的 20% ～ 40% 左右。试验结果表明: 预应力增量与综合配筋指 标有密切关系 ,而与跨高比关系不大 ,见图 1。 在跨 高比 相同 时 ,预应 力筋 配筋率 越高 ,增量越 少 ;如 4B-3a 梁 , Δepe = 716 M Pa, 6B-4a 梁 , Δepe = 565 M Pa;预应力筋相同时 ,增量随非预应力筋配筋率的 提高而减少 ,如 4C-1a梁 ,Δepe = 731. 8 M Pa, 4C-2a 梁 ,Δepe= 567 M Pa; 混凝土强度越高 ,增量越大。
图 3 预应力增量与综合配筋指标关系
1. 3 混凝土相对受压区高度与综合配筋指标的关 系
1. 3. 1 受压区混凝土应力等效为三角形
如图 4b所示 ,将受压区混凝土应力等效为三角 形 ,根据内力平衡条件得
ep Ap +
f y As - f′y A′s =
1 2
×
1.
2f cbx
ep = epe + Δepe ; x = ahp
图 1 荷载 -预应力增量关系
1. 2. 2 重复荷载作用下预应力增量 在重复荷载作用下的无粘结预应力高强混凝土
梁的荷载— 预应力筋应力增量曲线与单调荷载作用 下的荷载— 预应力筋应力增量曲线十分相似 ,只是 在重复荷载作用下的预应力筋应力增量不仅与综合 配筋指标有关 ,而且与循环次数和应力水平有关 ,即 在高应力水平状态下 ,重复荷载产生的预应力筋应 力增量比低水平应力状态下产生的预应力筋应力增 量要大些 ,如 4B-3b梁 , M= 0. 292 Mu ,Δe5p0e = 10. 0 M Pa; M= 0. 469 Mu ,Δe5p0e = 15. 3 M Pa见图 2。 1. 2. 3 影响预应力增量因素分析