精品课件-应用统计学教程(颜节礼)-第12章

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有解释能力)
第二步，构造F统计量。
F统计量是将可解释的方差与剩余随机方差作
第三步，将F统计量与临界值Fa(k,n-k)作比 较，进行决策。 若F>Fa(k,n-k),则拒绝原假设。 否则，不能拒绝原假设。
12.2.4回归系数显著性检验
第一步：构造原假设和备择假设
H0:βi=0 H1: βi≠0 第二步：t 构ˆi ~造t(n tk统1) 计量
12.3.3虚拟变量的表示方式 只有2个分类，可以用一个0-1虚拟变量表示。 如果一个变量有三个或三个以上分类时，就需
要多个变量表示。 如果一个变量有m个分类，则必须用m-1个0-1
变量表示，比如企业所有制性质有四个分类：国 有、民营、外商投资、港澳台投资。这是可以用 三个0-1变量：
12.3.4曲线回归
12.3引进虚拟变量的回归分析和曲线回归
12.3.1 虚拟变量模型：
加法模型 E(Y ) 0 1X1 2 X2 3X3
E(Y E(Y
) )
0 1X1 (0 3) 1
2X X1
2
2
X
2
X3 0 X3 1
乘法模型 E(Y ) 0 1X1 2 X 2 3X1X3
E(Y ) E(Y )
ˆ1 c1ˆ2
(Y Y )(X1 X1) (X1 X1)2
ˆ0 c0ˆ2 Y (ˆ1 c1ˆ2 ) X1
12.2多元回归模型的假设检验
12.2.1拟合优度检验
TSS (Yi Y )2
ESS (Yˆi Y )2
R2 ESS 1 RSS TSS TSS
RSS ei2 (Yi Yˆi )2
Q
/
ˆ0
(Yi ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X 2 ... ˆk X k )(1) 0
Q
/
ˆ1
(Yi ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X 2 ... ˆk X k )( X1) 0
...
Q / ˆk (Yi ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X 2 ... ˆk X k )( X k ) 0
例12.1在锅炉安装工程中，锅炉的安装所需 工时(Y，单位：小时)往往受到锅炉容量(X1 ， 单位：kg/小时)和设计压力(X2 ，单位：kPa) 的影响。如果能够比较准确分析这一关系，则 可以帮助锅炉制造商合理安排生产计划，决定 雇佣生产工人的规模等等。下面是制造商根据 历史搜集的30个锅炉安装相关数据，试建立所 需工时和锅炉容量和设计压力的回归方程，并
sˆi
sˆi
se X i2 nX 2
第三步，将t统计量数值和给定的显著性水平 下的临界值比较做决策。
12.2.5多重共线性对方程回归估计的影响
1、多重共线性的识别 方法1：计算自变量之间的简单相关系数。 方法2：F检验显著而t检验几乎所有变量不显著。 方法3：模型回归的结果，尤其是回归系数的正 负号与理论或者常识的的判断不一致。 2、多重共线性的处理
0 0
1X1 2 X 2 (1 3) X1
2 X 2
X3
0 X3 1
12.3.2 虚拟变量模型估计
锅炉容量(X1 )、设计压力(X2)、锅炉类型 (X3)和炉筒类型(X4 )引入回归模型，结果：
Yˆ 498.286 0.008X1 0.227X2 40.362X3 2105.496X4
解：运用EXCEL中回归分析工具
Yˆ 1653 .118 0.008 X1 0.462 X 2
12.1.3假定5的进一步解释
多重共线性 c0 c1X1 c2 X 2 ... ck X k 0
Yˆ ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X2
Yˆ ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X 2 ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 (c1X1 c0 ) (ˆ0 c0ˆ2 ) (ˆ1 c1ˆ2 ) X1
总体回归方程
E(Y | X1, X 2... X k ) 0 1X1 2 X 2 ... k X k
样本回归方程
Yˆ ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X2 ... ˆk Xk
12.1.2多元线性回归方程的估计
Q
(Yi Yˆi )2
(Yi
ˆ0
ˆ1
X1
_
ˆ2
X
2
...
ˆk
X
k
2
)
第12章 多元回归分析和曲线回归
12.1、多元线性回归模型 12.2、离散程度的测定 12.3、数据分布的形态
12.1 多元线性回归模型
12.1.1多元回归模型的基本定义 1.模型的数学形式
Y 0 1X1 ห้องสมุดไป่ตู้2 X 2 ... k X k
2.模型的基本假定
假定1：随机误差项ε的概率分布具有0均值 。 假定2：随机误差项ε的概率分布对于自变量 的不同表现值而言，具有同方差。 。 假定3：随机误差项 不存在自相关，即 服 从正态分布。 假定4： 与任一解释变量 不相关 。 假定5：解释变量 之间不存在完全多重共 线性。
调整的多重R判a2 定1 (系1 R数2)
n
n
k
1 1
12.2.2估计标准误差
se
(Y Yˆ)2
RSS MSR
n k 1 n k 1
12.2.3 F检验
第一步，提出原假设和备择假设。
H0:β1=β2=...βk 体对Y没有解释能力)
(整
H1: β1、β2、F . ..、ESSβ/ kk 不~ F全(k,为n k01) ( 整体对Y RSS /(n k 1)