高中数学函数对称性的探究

高中数学函数对称性的探究
作者：王杰
来源：《学校教育研究》2015年第20期
新课标高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中不乏对函数对称性、连续性、凹凸性的考查。

尤其是对称性，因为教材上对它有零散的介绍，例如二次函数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，因而考查的频率一直比较高。

以笔者的经验看，这方面一直是教学的难点，尤其是抽象函数的对称性判断，对称关系还充分体现了数学之美。

本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。

一、函数自身的对称性探究
定理1：函数 y = f （x）的图像关于点A （a ，b）对称的充要条件是f （x） + f （2a-x）= 2b.
注：①上表中k∈Z；②y = tan x的所有对称中心坐标应该是（kπ/2 ，0 ），而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y = tan x的所有对称中心坐标是（kπ，0 ），这明显是错的。