专题05竖直平面内的圆周运动问题高中物理练习分类专题教案(人教版2019)

第五章抛体运动
专题05：竖直平面内的圆周运动问题
题组一拱形桥、凹形路面模型
1.(2023江苏镇江实验高中月考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景，甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动，过山车上有安全锁(由三个轮子组成)，把过山车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是()
A.甲图中，当过山车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B.乙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
C.丙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅可能给人向下的力
D.丁图中，过山车过最高点的最小速度为√gR
2.(2023广东实验中学期中)某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，某同学乘坐的汽车(视为质点)。

以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的3
4已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()
A.汽车的速率为√gR
B.汽车的速率为√gR
2
C.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为3mg
2
D.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为7mg
4
题组二轻绳模型
3.(2023江苏连云港四校期中联考)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是()
A.小球在圆周最高点时的向心力一定是重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为√gL
D.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球的重力
4.(2023北京朝阳六校联考)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。

某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是()
A.衣物转动到最高点时水滴更容易被甩出
B.脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心
C.脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力
D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为√g
R
5.(2022浙江温州期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很大的速度在空心球体中运动。

如图甲所示，某同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上，打开小车开关，使小车在竖直面内做半径为r=0.064 m的匀速圆周运动。

已知鱼缸的质量M=0.90 kg，小车的质量m=0.01 kg，重力加速度g=10 m/s2，不考虑空气阻力等影响，运动模型如图乙所示。

(1)求小车恰能过最高点A时的速度大小v1和此时台秤的示数F1；
(2)若小车在最高点A时，台秤的示数为F2=5.5 N，求此时小车速度大小v2。

题组三轻杆模型
6.(2022江苏南京大厂中学测试)如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力F与速度的二次方v2的关系如图乙所示，则()
A.小球到达最高点的速度不可能为0
B.当地的重力加速度大小为R
b
C.v2<b时，小球受到的弹力方向竖直向下
D.v2=c时，小球受到的弹力方向竖直向下
7.(2022江苏南京雨花台中学月考)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。

质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。

陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。

陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg，g为重力加速度。

不计摩擦和空气阻力。

(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为√5gR，求此时轨道对陀螺的弹力大小。

(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。

(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为√2gR，求固定支架对轨道的作用力大小。

答案全解全析
第六章 圆周运动
专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题
1.B 在题图甲中，当过山车通过轨道最高点的速度比较小时，根据牛顿第二定律得mgN =m v 2R ，即座椅给人施加向上的力；当过山车通过轨道最高点的速度比较大时，有mg +F =m v 2R ，即座椅给人施加向下的力，A 错误；在题图乙、丙中，过山车通过轨道的最低点时，人做圆周运动的向心力竖直向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力竖直向上，故B 正确，C 错误；在题图丁中，由于过山车有安全锁，可知过山车在最高点的最小速度为零，故D 错误。

2.B 汽车在B 点时，由重力和支持力的合力提供向心力，有mg 34mg =
mv 2R ，解得v =√gR 2，A 错误，B 正确；汽车通过A 点时，有F N mg =
mv 2R ，解得F N =5mg 4，由牛顿第三定律可知，汽车通过凹形路面最低点A 时，对路面的压力大小为5mg 4，C 、D 错误。

3.C 小球在最高点时，若速度比较大，则有F +mg =m v 2L ，向心力不一定完全由重力提供，A 错误；
若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点由重力提供向心力，绳子的拉力等于0，有mg =m v 2L ，得v =√gL ，此时的速度是小球做圆周运动在最高点的最小速度，故B 错误，C 正确；在最低点有Fmg =m v 2L ，拉力一定大于重力，故D 错误。

选C 。

4.D 当衣物做匀速圆周运动时，对衣物上的某水滴受力分析，在最高点时有N 1+mg =m v 2R ，在最低点时有N 2mg =m v 2R ，可得N 2>N 1，可知衣物在最低点时水滴更容易被甩出，脱水效果更好，A 错误；滚筒对衣物的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力，该作用力与重力的合力大小不变且始终指向圆心，故脱水过程中滚筒对衣物作用力不一定指向圆心，B 错误；脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力方向与速度平行，不可能充当向心力，故C 错误；为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，则在最高点有mg ≤mω2R ，可知滚筒转动的角速度至少为√g R ，D 正确。

5.答案 (1)0.8 m/s 9.0 N (2)4.8 m/s
解析 (1)由于小车恰能过最高点A ，在A 点由重力提供向心力，有mg =m v 1
2r
解得v 1=0.8 m/s
此时小车与鱼缸间弹力为0，则台秤的示数F 1=Mg =9.0 N
(2)台秤的示数为5.5 N ，可知鱼缸受到台秤的支持力为F 2=5.5 N 。

对鱼缸受力分析，在竖直方向受到重力、小车的弹力和台秤的支持力，根据力的平衡条件可得F 2+F N =Mg
小车在最高点A ，由重力与鱼缸的弹力的合力提供向心力，有mg +F'N =m v 22r
由牛顿第三定律可得F N=F'N
联立解得v2=4.8 m/s
6.D杆既能提供支持力，又能提供拉力，则轻杆模型中小球能到达最高点的临界条件是v=0，即小球到达最高点的最小速度为0，故A错误。

由Fv2图像可知，在0≤v2<b时，以较小速度通过最高点，
杆提供支持力，由牛顿第二定律有mgF=m v 2
R ，可得F=mgm v
2
R
，随着通过最高点速度增大，杆的支持
力为正值(规定竖直向上为正)逐渐减小，而当v2=b时，有F=0，即mg=m b
R ，解得g=b
R
，故B、C均
错误；由以上分析可知，在b<v2时，以较大速度通过最高点，由牛顿第二定律有mgF=m v 2
R
，可得
F=mgm v2
R
，F为负值表示方向竖直向下，大小随着速度增大而增大，而c>b，故v2=c时，小球受到的弹力方向一定竖直向下，故D正确。

方法技巧“轻杆模型”的特点
(1)当0≤v<√rg时，小球在最高点受向上的支持力，且随v的增大而减小。

(2)当v=√rg时，小球在最高点只受重力。

(3)当v>√rg时，小球在最高点受向下的压力，且随v的增大而增大。

7.答案(1)10mg(2)√5gR(3)√4m2+M2g
解析(1)当陀螺通过轨道内侧最高点时，受力分析如图1所示，轨道对陀螺磁芯的吸引力为F1，轨
道对陀螺的支持力为N1，陀螺的重力为mg。

设陀螺通过轨道内侧最高点时的速度为v1，则
mg+N1F1=m v12
R
代入数据解得N1=10mg
(2)当陀螺在轨道外侧运动到最低点时，受力分析如图2所示，轨道对陀螺磁芯的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为N2，陀螺重力为mg。

设陀螺在轨道外侧运动到最低点时的速度为v2，则
F2N2mg=m v22
R
当N2=0时，陀螺通过最低点时的速度最大，得出v2max=√5gR
(3)陀螺通过轨道外侧与轨道圆心等高处时，受力分析如图3所示，轨道对陀螺磁芯的吸引力为F3，轨道对陀螺的支持力为N3，陀螺所受的重力为mg。

设此时陀螺的速度为v3，则F n=F3N3=m v32
R
可得F n=2mg
固定支架对轨道的作用力大小为
F=√F n2+(Mg)2=√4m2+M2g。