初一数学 平行线与相交线测试题含答案

七年级数学(下)单元检测
时间 120 分钟，总分 60 分 姓名：
得分：
一、填空题：(每题 3 分，共 30 分)
1、如图 1，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 AB ⊥CD ，垂足为 B ，然后沿 AB 开渠， 则能使所开的渠最短，这样设计的依据是。

2、如图 2，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D =
，∠
B= 。

A
B
1
D
A
图 1
图 2 图 3
3、如图 3，直线a , b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠
7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥ b 的是
(填序号)。

4、设 a ,b , c 为平面内三条不同的直线，①若a ∥
b ，l ⊥ a ，则l 与b 的位置关系是 ；
②若l ⊥ a ，l ⊥ b ，则 a 与b 的位置关系是 ；③若a ∥ b ， l ∥ a ，则 l 与 b 的
位置关系是。

5、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是。

6、如图 4，已知 AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠ 1=50°，则∠2 的度数为。

7 O 在直线 AB 上移动，当 PO 最短时，∠POA= ， 这时线段 PO 所在的直线是 AB 的
，线段 PO 叫做直线 AB 的。

C
B D
b
x
C
z
y
D
2
1
8、如图 5，EF ⊥AB 于点 F ，CD ⊥AB 于点 D ，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相
平行的直线是。

C A B
E 2
1
A
E
F
图 5
图 6
9、已知 OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为。

10、如图 6，已知 AB ∥CD ∥EF ，则∠ x 、∠ y 、∠ z 三者之间的关系是 。

二、选择题(每题 3 分，共 30 分) 11、如图所示，下列判断正确的是
(
)
⑴
⑵
⑶
A 、图⑴中∠1 和∠2 是一组对顶角
B 、图⑵中∠1 和∠2 是一组对顶角
C 、图⑶中∠1 和∠2 是一对邻补角
D 、图⑷中∠1 和∠2 互为邻补角
12、P 为直线l 上的一点，Q 为l 外一点，下列说法不正确的是( )
A 、过 P 可画直线垂直于l
B 、过 Q 可画直线 l 的垂线
C 、连结 PQ 使 PQ ⊥l
D 、过 Q 可画直线与l 垂直
13、如图，图中∠1 与∠2 是同位角的是(
)
⑵
A 、⑵⑶
B 、⑵⑶⑷
C 、⑴⑵⑷
D 、⑶⑷
1
2
1
2
1 2
⑷
E
C
F
D
D ′
60°F
C ′
14、设a ,b , c 是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )
①如果 a 与b 相交， b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果 a 与b 平行， b 与c 平行， 那么 a 与 c 平行；③如果 a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么 a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与 c 相交，那么 a 与c 相交。

A 、4 个
B 、3 个
C 、2 个
D 、1 个
15、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )
A 、互为对顶角的两角的平分线
B 、互为补角的两角的平分线
C 、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线
D 、相邻两角的角平分线
16、在下列说法中：⑴△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；⑵△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；⑶△ABC 在平移过程中，周长保持不变；⑷△ABC 在平移过程中， 对应边中点的连线段的长等于平移的距离；⑸△ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有(
)
A 、⑴⑵⑶⑷
B 、⑴⑵⑶⑷⑸
C 、⑴⑵⑶⑸
D 、⑴⑶⑷⑸
17、如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是(
)
A 、是同位角且相等
B 、不是同位角但相等
C 、是同位角但不等
D 、不是同位角也不等
A
B
18、如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、C 分别落在 D ′、C ′的位置，若∠ EFB=60°，则∠AED ′=(
)
A 、50°
B 、55°
C 、60°
D 、65°
A E
D
B
C
P
A 2
1
D
D
G C
19、如果∠α 与∠β 的两边分别平行，∠α 与∠β 的 3 倍少 36°，则∠α 的度数是( )
A 、18°
B 、126°
C 、18°或 126°
D 、以上都不对
20、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α ，∠APC=45°+α ，∠PCD=30°-α ，则α =(
)
A 、10°
B 、15°
C 、20°
D 、30°
A B
C
D
三、解答题(21-25 题每题 8 分，26、27 题每题 10 分)
21、作∠AOB=90°，在 OA 上取一点 C ，使 OC=3cm ，在 OB 上取一点 D ，使 OD=4cm ， 用三角尺过 C 点作 OA 的垂线，经过 D 点作 OB 的垂线，两条垂线相交于 E
⑴量出∠CED 的大小
⑵量出点 E 到 OA 的距离，点 E 到 OB 的距离
22、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE
E
B
C
23、仔细观察下图，从中找出平行线，并表示出来，找出相等的角并说出依据。

A
B
E
F
24、如图，已知 AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2 成立(要求给出两个以上答案)
C
D
1
F
E A
2
B
25、现在如图所示的瓷砖 16 块，请先用 4 块瓷砖设计出美丽的图案(在左上角四个方格内)， 然后利用你设计的图案，通过平移，设计出更加美丽的大型图案。

26、如图，已知 AB ∥CD
证法 1
证法 1：∠1、∠2、∠3 的度数分别为x ,2x ,3x
∵AB ∥CD ，∴ 2x + 3x = 180 °，解得 x = 360
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72° ∴BA 平分∠EBF
请阅读证法 1 后，找出与证法 1 不同的证法 2，并写出证明过程
27、完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°
证明：∵HG ∥AB(已知)
∴∠1=∠3( )
又∵HG ∥CD(已知) ∴∠2=∠4(
)
∵AB ∥CD(已知) ∴∠BEF+
=180°(
)
又∵EG 平分∠BEF(已知) 1
∴∠1= 2
∠
( )
又∵FG 平分∠EFD(已知) 1
∴∠2= 2 ∠
( )
1
∴∠1+∠2= 2
(
+
)
∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90°(
)即∠EGF=90°
七年级数学(下)第五章单元检测
参考答案：
一、填空题：
1、垂线段最短
2、39°，129°；
3、①③④；
4、①l ⊥b ；②a ∥b ；③l ∥b ；
5、如果有两个角相等，那么它们的余角也相等；
6、65°；
7、90°，垂线，垂线段；
8、EF∥CD，DE∥BC；
9、30°或150°；10、∠ x +∠ y -∠ z =180°
二、选择题：
11、D；12、C；13、C；14、C；15、C；16、D；17、B；18、A；19、C；20、B
三、解答题：
21、⑴图略；⑵4cm，3cm
22、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。

又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2 即AD 平分∠CAE
23、平行线有：AB∥DE，BC∥EF
相等的角：∠B=∠DGC=∠E ∠DGC=∠BGE
24、条件①∠EBC=∠FCB，或CF∥BE
25、略
26、设∠1、∠2、∠3 的度数分别为x,2x,3x ，则∠EBA=180°- 3x ，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°- 3x ，∴∠EBA=∠2，即BA 平分∠EBF
27、两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠ECD，两直线平行，同旁内角互补；BEH，角平分线定义；EFD，角平分线定义；∠BEC，∠EFD，等量关系。