湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题

湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优
录班第二次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
11．一组数据1220231232023
(),,,a a a a a a a ¼<<<¼<，记其中位数为k ，均值为m ，标准
差为1s ，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a +++¼+的标准差为2s ，下列结论正确的是（ ）
A ．1012
k a =B ．1011
1012
a
m a <<C ．m k
³D ．21
2s s
=12．已知函数()3269f x x x x =-+，若()()()123f x f x f x ==，其中123x x x <<，则
（ ）
A ．1
12
x <<B ．12
2
x x +>C ．23
26
x x +>D ．123
04
x x x <<
四、解答题
17．已知数列{}n a 中，2122a a ==，且2
2,4,n
n n a n a
a n ++ì=íî为奇数为偶数
.(1)求{}n
a 的通项公式；
(2)求{}n
a 的前10项和10S .
18．已知圆22:2440C x y x y +-+-=，直线l y x b =+：．(1)若直线与圆C 相切，求实数b 的值；
(2)是否存在直线l ，使l
与圆C 交于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆过原点．如果存在，
求出直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．
V
当3x =时，()323363930f =-´+´=，且()4f x =时，1x =或4x =，
()()()()3
2
2+=2+6292f x x x x -+++，
()()()()3
2
2=26292f x x x x ----+-，
整理得：()()2++2=4f x f x -，所以()f x 的对称中心为()22，，如图所示：
令()()()123
f x f x f x t ===，04t <<则由图可知：
101x <<，213x <<，334x <<，所以A 错误；
B 选项中，()()()()
()()()23322693f a f b a b a b a b a b a b ab éù-=---+-=-+--êúëû，
又因为101x <<，所以1122x <-<，且213x <<，
所以()()()()2111122210f x f x x x --=-->，
所以()()()1122f x f x f x ->=，
因为()f x 在()1,3上单调递减，故122x x -<，所以122x x +>，B 正确；
由1F M MP ^，且PM 为12F PF Ð的角平分线，得
）可得()1,0F ，且斜率存与抛物线的方程24y x =联立，消去440ky --=，216k D =+)1
y ，()22,B x y ，则1y +()1
212AB x x p k y y =++=+。