上海中学数学高一上期中经典习题(培优)

一、选择题

1．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，

上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x --<的解集为（ ）

A ．(1

0)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，

， D ．(1

0)(01)-⋃，， 2．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2

π

,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

3．(0分)[ID ：11780]设函数()20

10x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，

，则满足()()12f x f x +<的x 的取值

范围是（ ）

A ．(]1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

4．(0分)[ID ：11776]若函数()(

),1

231,1x

a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取

值范围是( ) A ．2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．3,14⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C ．23,34⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．2,3⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

5．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．()M P S ⋂⋂

B ．()M P S ⋂⋃

C ．()(

)U

M P S ⋂⋂

D ．()(

)U

M P S ⋂⋃

6．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =

A ．{}123,4，，

B ．{}1

23，， C ．{}234，

， D ．{}13

4，， 7．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1

4

x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )

A ．{x |－2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ＜－1}

D ．{x |－1≤x ≤3}

8．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧

⎫∈-⎨

⎬⎩

⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单

调递增，则实数a 的值是( )

A ．1,3-

B ．1,33

C ．11,,33

-

D ．11,,332

9．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，

3()(2)32f x f x f ⎛⎫

-=-=- ⎪⎝⎭

，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）

A ．3

B ．2-

C ．3-

D ．2

10．(0分)[ID ：11767]若0.2

3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ． b a c <<

C ． a b c <<

D ．b c a <<

11．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()

1

(2)f x f x +=-

，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）

A ．

32

B ．23

-

C ．

23

D ．32

-

12．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B ．23

3231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C ．2

3332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D ．23

323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

13．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨

⎪⎩

若函数()y f x a =-有四个零点

1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则31234

2

()x x x x x ++

的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．(1,0)-

C ．(0,1]

D ．[1,0)-

14．(0分)[ID ：11817]

函数y =

）

A ．(41)--，

B ．(41)-，

C ．(11)-，

D ．(11]

-， 15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且

()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，()1.22b f -=，12c f

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>

二、填空题

16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是

17．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：

（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；

（2）函数()2

0x

y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；

（3）若函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；

（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.

18．(0分)[ID ：11918]函数(

)

2

2()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______． 19．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则

a b += .

20．(0分)[ID ：11909]设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，

则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值

范围是____________.

21．(0分)[ID ：11908]设函数2

1

()ln(1||)1f x x x

=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.

22．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *

∈年的年产量为y =______.

23．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．